Methodik für Privathaushalte in Deutschland

Überblick

Voltary simuliert, wie Strom in einem Privathaushalt erzeugt, verbraucht, gespeichert und abgerechnet wird. Die Rechnung erfasst in jedem Zeitintervall den Verbrauch, die PV-Erzeugung, das Laden und Entladen der Batterie sowie Netzbezug und Einspeisung. Daraus berechnet Voltary Stromkosten, Einspeiseerlöse und die Wirtschaftlichkeit der geplanten Anlage.

Die Speichernachrüstung für reguläre PV unterstützt deutsche Dachanlagen mit Eigenverbrauch und EEG-Überschusseinspeisung, ursprünglicher PV-Inbetriebnahme ab 01.08.2014, weniger als 100 kWp und einem gemeinsamen PV-Inbetriebnahmetermin. Volleinspeisung, Direktvermarktung und spätere PV-Erweiterungen mit eigenen Inbetriebnahmeterminen sind ausgeschlossen. Maßgeblich ist die PV-Inbetriebnahme, nicht die Anmeldung oder der Speichereinbau. Balkonkraftwerke haben ein eigenes Modell.

Hier findest du die verwendeten Rechenregeln, Annahmen und Datenquellen. Die Ergebnisse hängen von deinen Eingaben und den Modellannahmen ab. Tatsächliche Einsparungen und Erträge können davon abweichen.

Berechnungsgrundlagen im Überblick

Mit Voltary kannst du vergleichen, wie sich PV, Speichergröße und Stromtarif auf deinen Netzbezug und deine Kosten auswirken. Für die Investitionsentscheidung berechnet Voltary auch Anschaffungs- und Wartungskosten über den gewählten Zeitraum.

Voltary vergleicht die untersuchten Konfigurationen unter denselben Verbrauchs- und Preisannahmen. Du wählst als Ziel entweder den höchsten Kapitalwert oder die höchste Eigenversorgung innerhalb deines Budgets.

Wie viel des eigenen Stromverbrauchs können PV und Batterie decken?
Wie verändert eine Batterie Netzbezug, Einspeisung und Eigenverbrauch?
Welche der untersuchten PV- oder Speichergrößen erreicht den höchsten Kapitalwert?
Wie wirken Strompreis, Einspeisevergütung, Investition und laufende Kosten zusammen?
Wie unterscheiden sich die Ergebnisse bei Fokus auf Wirtschaftlichkeit oder Eigenversorgung?

Für PV und Speicher zählt, zu welchen Zeiten du Strom verbrauchst. Zwei Haushalte mit gleichem Jahresverbrauch können deshalb unterschiedliche Mengen an PV-Strom selbst nutzen und unterschiedliche Stromkosten haben.

Voltary berechnet Verbrauch, PV-Erzeugung und Preise gemeinsam in 15- oder 60-Minuten-Intervallen. In jedem Intervall wird ermittelt, wie viel PV-Strom direkt genutzt oder gespeichert wird und wie viel Strom aus dem Netz benötigt wird.

Du kannst Messdaten hochladen oder ein Haushaltsprofil erstellen. Hinzu kommen deine Angaben zu PV-Anlage, Speicher, Tarifen und Kosten. Fehlende Einstellungen ergänzt Voltary mit den auf dieser Seite genannten Standardwerten.

Für bestehende Anlagen gibst du eine noch aktive 70%-Begrenzung und gegebenenfalls deren Aufhebungsdatum an. Eine dynamische Grenze wirkt auf die Netzeinspeisung nach Eigenverbrauch und Speicherladung; eine feste Wechselrichtergrenze auf die verfügbare PV-Erzeugung. Dieselbe Einstellung gilt im Vergleich mit und ohne neuen Speicher. Bereits abgeregelte Erzeugung wird aus Messdaten nicht rekonstruiert; Stundenwerte bilden kurze Leistungsspitzen nur angenähert ab.

Verbrauchs-, Erzeugungs- und Netzdaten aus Uploads oder erzeugten Haushaltsprofilen
PV-Leistung, Standort, Ausrichtung, Neigung und standortbezogene Ertragsprofile
Batteriekapazität, Leistungsgrenzen, Wirkungsgrade, Reserve und Alterungsannahmen
Stromtarife, Einspeisevergütung, dynamische Marktpreise und die unten beschriebenen Regeln des Solarspitzengesetzes
Investitionen, Wartung, Analysehorizont, Preisentwicklung und Diskontsatz

Vergleiche Konfigurationen mit denselben Verbrauchs-, Preis- und Kostenannahmen. Autarkie zeigt den Anteil deines Verbrauchs, den eigene PV deckt. Der Kapitalwert bewertet die Investition unter Einbeziehung der Zahlungszeitpunkte und des gewählten Vergleichszinses.

Prüfe, welche Eingaben sich zwischen den verglichenen Konfigurationen unterscheiden.
Ergebnisse über viele Jahre hängen von den angenommenen Preisen, Kosten und der Nutzung ab.
Mit geänderten Preis- oder Kostenannahmen kannst du prüfen, wie sich die Bewertung verändert.
Technische Planung, konkrete Angebote, Finanzierung und Vertragsprüfung bleiben eigenständige Schritte.

Voltary bietet automatische Auslegung und manuelle Konfiguration. Die automatische Auslegung vergleicht Speichergrößen und Leistungswerte innerhalb deiner Vorgaben. In der manuellen Konfiguration kannst du die technischen Eckwerte und den vollständigen Preis eines konkreten Angebots selbst eingeben. Eine Auswahl oder Empfehlung benannter Speicherprodukte wird nicht angeboten.

Kapazität, Lade- und Entladeleistung, Ladezustandsgrenzen, Wirkungsgrade, Hilfsverbrauch und Alterung bestimmen das berechnete Verhalten. Die voreingestellten Werte sind anpassbare Modellannahmen. Übernimm belegte Angaben aus deinem Angebot und prüfe, ob sie dieselbe technische Messgrenze beschreiben. Unbekannte Eigenschaften bleiben Annahmen; die Rechnung bildet keine herstellerspezifische Steuerung nach.

Berücksichtige den vollständigen Preis einschließlich nötiger Messung, Zubehör, Installation und anfallender Steuern. Bereits enthaltene Kosten dürfen nicht doppelt gezählt werden. Bei Balkonkraftwerken bleiben AC- und DC-Anschluss sowie Wechselrichtergrenzen Teil der Konfiguration. Geräte- und Sensorkompatibilität sowie elektrische Anschlussbedingungen müssen vor dem Kauf gesondert geprüft werden.

Technische Methodik im Detail

Die folgenden Kapitel erklären die Berechnung, ihre Annahmen und Quellen. Anteile und Zinssätze stehen in den Formeln als Dezimalzahlen: 1 entspricht 100 %, 0,05 entspricht 5 %. Für die Anzeige in Prozent wird der Wert mit 100 multipliziert.

Simulationsablauf

Voltary bereitet die Zeitreihen auf, simuliert PV und Speicher und berechnet daraus Kosten und Investitionskennzahlen.

Die Berechnung verwendet Verbrauchsdaten, PV- und Speichereinstellungen sowie die gewählten Preise und Tarifbestandteile.

Voltary gleicht Zeitstempel und Einheiten ab, behandelt fehlende Werte und bringt Verbrauch, PV-Erzeugung und Preise auf ein gemeinsames Intervallraster. Bei Uploads ohne bestehende Batterie bleibt die gemessene stündliche Überlappung von PV und Verbrauch auch für Folgejahre erhalten. Dazu gehören Stunden, in denen trotz PV-Erzeugung noch Netzbezug auftritt. Eine pauschale Neuberechnung aus stündlicher PV-Erzeugung und Last könnte diesen Netzbezug verdecken und damit den möglichen Nutzen einer zusätzlichen Batterie unterschätzen.

Voltary verwendet hochgeladene PV-Messdaten oder berechnet ein Erzeugungsprofil mit stündlichen Daten aus PVGIS 5.3 und dem Modell crystSi2025 für kristallines Silizium. In die Abfrage gehen Standort, IANA-Zeitzone, Ausrichtung und Neigung der Flächen, Montageart und Systemverluste ein. Für jede unterschiedliche Flächengeometrie wird ein Profil für 1 kWp abgerufen, geprüft und auf die zugewiesene Leistung skaliert. Voreingestellt sind 14 % Systemverluste und eine freistehende, hinterlüftete Montage. Die Monatsauswahl folgt dem PVGIS-Verfahren für ein typisches meteorologisches Jahr (TMY) nach ISO 15927-4 über den Zeitraum 2005–2023. Die Rechnung übernimmt die stündlichen PVGIS-Werte der ausgewählten Ursprungsjahre. Soll nur ein Teil der konfigurierten Leistung installiert werden, weist Voltary ihn zuerst den Flächen mit dem höchsten standortspezifischen Jahresertrag je kWp zu. Nicht verfügbare, unvollständige oder ungültige PVGIS-Daten führen zum Abbruch der Berechnung. Ein synthetisches Ersatzprofil wird nicht verwendet.

PV deckt zuerst den Haushaltsbedarf, Überschüsse laden den Speicher. Bei positivem Endkunden-Bezugspreis deckt der Speicher späteren Bedarf oberhalb der Reserve innerhalb seiner Leistungs- und Wirkungsgradgrenzen. Es gibt keine PV-/Verbrauchsprognosen oder preisgesteuerte Netzladung. Investitionskosten wirken auf die Investitionsbewertung, nicht auf diese Betriebsregel.

Voltary berechnet die Kosten des Netzbezugs und die Erlöse aus der Einspeisung mit den jeweils geltenden Preisen. Jährliche Fixkosten und Gutschriften werden dabei verrechnet.

Aus Simulationsergebnissen und datierten Projekt-Cashflows entstehen Kennzahlen wie Autarkie, PV-Nutzungsgrad im Haushalt, Amortisationszeit, Kapitalwert, interner Zinsfuß und Nettogewinn. Die Auswahl erfolgt nach Kapitalwert oder Autarkie.

Projektstart und zeitliche Konventionen

Simulation und Finanzrechnung beginnen am bestätigten Projektstart. Energiediagramme zeigen Kalenderjahre; die Finanzrechnung fasst Zahlungen zu Betriebsjahren ab Projektstart zusammen.

t₀ ist ein lokales Kalenderdatum in der bestätigten IANA-Zeitzone des Standorts. Neue PV und neue Batterie sind ab dem ersten Intervall an t₀ aktiv; der konfigurierte initiale SoC gilt für dieses erste aktive Intervall.

Vor t₀ entstehen für neue Anlagen weder Erzeugung noch Selbstentladung, Hilfsverbrauch, Batteriealterung oder PV-Degradation.

Die physikalische Inbetriebnahmeansicht zeigt das Kalenderjahr ab 1. Januar. Die Finanzrechnung beginnt exakt an t₀; Betriebsjahre enden an den jeweiligen Jahrestagen des Projektstarts.

Ein Betriebsjahr kann Teile zweier Kalenderjahre umfassen.

Die Investition wird an t₀ gebucht. Operative Cashflows und zeitanteilige Wartung werden je Kalendermonat zusammengefasst und am Monatsende angesetzt; erster und letzter Monat können Teilmonate sein.

NPV und IRR rechnen mit diesen Zahlungsdaten. Die Zahlungen werden nicht pauschal an das Jahresende verschoben.

Physikalische Intervalle folgen der lokalen Zeitachse einschließlich Sommer- und Winterzeit. Finanzielle Abzinsung verwendet ACT/365F, also tatsächliche Kalendertage geteilt durch 365.

Die Abzinsung richtet sich nach den Tagen zwischen Projektstart und Zahlung, auch bei unregelmäßigen Zahlungsabständen.

Batteriemodell

PV-Strom versorgt zuerst den Haushalt und den Hilfsverbrauch des Speichers. Überschüsse laden die Batterie; danach wird eingespeist oder abgeregelt. Der Speicher deckt fehlenden Strom, wenn der aktuelle Bezugspreis positiv ist und genug Energie oberhalb der Mindestreserve liegt. Dabei gelten die eingestellten Leistungsgrenzen und Wirkungsgrade. Selbstentladung wird abgezogen; eine fehlende Reserve wird aufgefüllt. Nur dafür lädt der Speicher aus dem Netz. Bereits hochgeladene Flüsse eines vorhandenen Speichers bleiben Teil der gemessenen Vergleichsbasis.

Wie sich die verfügbare Kapazität über die Zeit verändert, beschreibt der Abschnitt Batteriealterung.

Die minimale und maximale gespeicherte Energie ergeben sich aus den eingestellten SoC-Anteilen und der verfügbaren Kapazität. Sinkt die Kapazität durch Alterung, sinken auch diese Grenzen in kWh.

E_{\mathrm{cap},t} = \begin{cases}E_{\mathrm{cap},0}, & d(t)=0 \\ E_{\mathrm{cap},0}\,\max\!\left(0.01,1-L_{d(t)-1}^{\mathrm{cal}}-L_{d(t)-1}^{\mathrm{cyc}}\right), & d(t)>0\end{cases}

S_{\min,t} = \sigma_{\min}\,E_{\mathrm{cap},t}

S_{\max,t} = \sigma_{\max}\,E_{\mathrm{cap},t}

Variablen

$E_{\mathrm{cap},t}, E_{\mathrm{cap},0}$: verfügbare Speicherkapazität im Intervall t und nominale Anfangskapazität, jeweils in kWh
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls
$d(t)$: aktiver Simulationstag des Intervalls t, beginnend mit 0; d(t) − 1 bezeichnet den Vortag
$L_{d(t)-1}^{\mathrm{cal}}, L_{d(t)-1}^{\mathrm{cyc}}$: kumulierte Kapazitätsverluste durch Kalender- bzw. Zyklusalterung bis zum Ende des Vortags, als Anteile der Anfangskapazität; 0,05 bedeutet 5 % Verlust
$S_{\min,t}, S_{\max,t}$: untere und obere Grenze der gespeicherten Energie im Intervall t, jeweils in kWh; die untere Grenze ist die Mindestreserve
$\sigma_{\min}, \sigma_{\max}$: eingestellter minimaler und maximaler Ladezustand (SoC) als Anteil der verfügbaren Kapazität; z. B. 0,1 und 0,9 für 10 % und 90 %

Interpretation

Für den zusätzlich simulierten Speicher gilt am ersten aktiven Tag die Nennkapazität. Ab dem Folgetag verringern die bis zum Vorabend berechneten Kalender- und Zyklusverluste die verfügbare Kapazität. Diese bleibt rechnerisch bei mindestens 1 % der Nennkapazität. Die Verlustanteile selbst werden dadurch nicht begrenzt. Die Untergrenze dient der numerischen Fortsetzung und sagt nichts über die Funktionsfähigkeit eines realen Speichers aus. Die SoC-Grenzen skalieren mit der verfügbaren Kapazität; bei ausgeschalteter Alterung bleibt sie konstant. Hochgeladene Flüsse eines vorhandenen Speichers werden separat behandelt.

Rechenbeispiel: Bei 10 kWh Anfangskapazität, 3 % Kalenderverlust und 2 % Zyklusverlust bleiben 9,5 kWh verfügbar. SoC-Grenzen von 10 % und 90 % ergeben dann eine Mindestreserve von 0,95 kWh und eine obere Energiegrenze von 8,55 kWh.

Lade- und Entladeleistung werden zunächst in maximal bewegte Energie pro Intervall übersetzt. Diese Grenze wirkt zusätzlich zu den SoC-Grenzen.

\bar E_t^c = P_c \Delta t

\bar E_t^d = P_d \Delta t

Variablen

$\bar E_t^c, \bar E_t^d$: maximale Brutto-Ladeenergie und maximale batterieseitige Entnahme pro Intervall, jeweils in kWh
$P_c, P_d$: Lade- und Entladeleistung der Batterie in kW
$\Delta t$: Dauer des Simulationsintervalls in Stunden
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Kapazität bestimmt, wie viel Energie gespeichert werden kann. Lade- und Entladeleistung begrenzen, wie viel davon innerhalb eines Intervalls aufgenommen oder abgegeben werden kann.

Bevor die Batterie reagiert, wird die Haushaltslast zunächst direkt aus der laufenden PV-Erzeugung gedeckt. Daraus ergeben sich Restlast für mögliche Entladung und PV-Überschuss für spätere Ladung oder Einspeisung.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{pv}},E_t^{\mathrm{load}}\right), & \text{generated} \\ \min\!\left(\max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}}-X_t^{\mathrm{meas}},0\right),E_t^{\mathrm{load}}\right), & \text{measured}\end{cases}

L_t^{\mathrm{res}} = \max\!\left(E_t^{\mathrm{load}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

X_t = \begin{cases}\max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right), & \text{generated} \\ \max\!\left(X_t^{\mathrm{meas}},0\right), & \text{measured}\end{cases}

Variablen

$E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}$: aufbereitete PV-Erzeugung und Haushaltslast für den zusätzlichen Speicher im Intervall t
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}$: direkte PV-Deckung: generierte Gleichzeitigkeit oder aus Messflüssen abgeleitet
$L_t^{\mathrm{res}}, X_t, X_t^{\mathrm{meas}}$: Restlast, verfügbarer Überschuss und gemessener PV-Export vor dem zusätzlichen Speicher
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Generierte Profile verwenden gleichzeitige PV-Erzeugung und Last. Bei Messprofilen bleibt der gemessene PV-Export erhalten: Import und Export können innerhalb eines aggregierten Intervalls beide auftreten. Die Formel arbeitet mit den aufbereiteten Eingängen für den zusätzlichen Speicher; bereits gemessene Batterieflüsse werden zuvor abgezogen und separat bilanziert. Beispiel ohne Bestandsbatterie: 2,32 kWh PV, 0,94 kWh Last und 1,54 kWh Export ergeben 0,78 kWh direkte PV-Deckung, nicht 0,94 kWh.

Chemische Leerlaufverluste werden getrennt von Lade- und Entladewirkungsgraden modelliert. Sie reduzieren die gespeicherte Energie proportional zum aktuellen SoC, auch wenn die Batterie sonst inaktiv ist.

E_t^{\mathrm{self}} = \lambda_{\mathrm{sd}} \tilde S_{t-1}

S_t^{(\mathrm{sd})} = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}}

Variablen

$E_t^{\mathrm{self}}$: Selbstentladungsverlust im Intervall t
$\lambda_{\mathrm{sd}}$: auf das Intervall umgerechneter Selbstentladungsfaktor aus der Monatsrate
$S_t^{(\mathrm{sd})}$: gespeicherte Energie unmittelbar nach Selbstentladung in kWh
$\tilde S_{t-1}$: gespeicherte Energie aus dem vorherigen Intervall, auf die aktuelle obere Energiegrenze begrenzt, in kWh; Ausgangswert vor Selbstentladung
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Dieser Term beschreibt chemisch bedingte Verluste der gespeicherten Energie und nicht elektrische Umwandlungsverluste. Er wird vor Reserve-Wiederherstellung, Hilfsverbrauch und regulären Dispatch-Entscheidungen angewendet.

Verfügbare PV füllt eine fehlende Reserve zuerst auf, danach das Netz innerhalb der verbleibenden Ladeleistung und Gerätegrenzen. PV für den Hilfsverbrauch wird davor berücksichtigt; Hilfsverbrauch aus dem Speicher und Haushaltsentladung folgen danach.

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})}, \frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd})}, 0\right)}{\eta_c}, \bar E_t^c\right)

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} = \min\!\left(\frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd,pv})}, 0\right)}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, 0\right)\right)

Variablen

$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: brutto aus PV bzw. Netz geladene Reserve-Wiederherstellungsenergie
$S_t^{(\mathrm{sd})}, S_t^{(\mathrm{sd,pv})}$: gespeicherte Energie nach Selbstentladung bzw. nach anschließender Reserveauffüllung aus PV, jeweils in kWh
$X_t^{(\mathrm{aux})}, \bar E_t^c$: PV-Überschuss nach Hilfsversorgung aus PV und gesamtes Ladeenergiebudget des Intervalls. Die Netzauffüllung nutzt nur das nach PV-Auffüllung verbleibende Budget
$S_{\min,t}$: Mindestreserve der Batterie im Intervall t in kWh
$\eta_c$: Ladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Er rechnet zugeführte Bruttoenergie in gespeicherte Energie um
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Das Modell behandelt den Mindest-SoC als verbindliche Reservegrenze. Fällt der Ladezustand durch Selbstentladung darunter, wird diese Reserve unabhängig vom Strompreis wiederhergestellt.

Der Hilfsverbrauch ist eine effektive Systemlast. Verfügbare PV deckt ihn vor der Batterieladung. Den Rest deckt der Speicher nur, wenn Preis, Reserve und Leistungsgrenzen eine Entladung erlauben; sonst wird der verfügbare Netzpfad genutzt.

E_t^{\mathrm{aux}} = P_{\mathrm{aux}} \Delta t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}}, X_t\right)

X_t^{(\mathrm{aux})} = X_t - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - S_{\min,t}, 0\right), \bar E_t^d\right)\right), & p_t > 0 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}} = E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

Variablen

$E_t^{\mathrm{aux}}$: gesamter Hilfsverbrauch im Intervall t
$E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}$: Hilfsverbrauch aus PV, Batterie und Netz
$P_{\mathrm{aux}}, \bar E_t^d$: Hilfsleistung in kW und maximale batterieseitige Energieentnahme pro Intervall in kWh
$X_t$: verfügbarer PV-Überschuss nach direkter Haushaltsversorgung, vor Hilfsverbrauch und Batterieladung, in kWh
$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-Überschuss nach direkter Haushaltsversorgung und Hilfsversorgung aus PV, vor Reserveauffüllung, in kWh
$S_t^{(\mathrm{reserve})}$: gespeicherte Energie nach Selbstentladung und Reserveauffüllung, vor Entnahme für Hilfsverbrauch und Haushalt, in kWh
$S_{\min,t}$: Mindestreserve der Batterie im Intervall t in kWh
$\eta_d$: Entladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Für abgegebene Energie wird entsprechend mehr Energie aus der Batterie entnommen
$p_t$: aktueller Netzbezugspreis einschließlich der angesetzten Preisbestandteile in €/kWh
$\Delta t$: Dauer des Simulationsintervalls in Stunden
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Reguläre PV und separate AC-Speicher verwenden eine AC-seitige Näherung. Gemeinsame DC-Systeme berücksichtigen internen Verbrauch am DC-Bus. Der Wattwert enthält die Verluste der Hilfsversorgung; direkte PV-Versorgung erhält keine zusätzlichen Speicherverluste. Hilfsverbrauch wird getrennt von der Haushaltsentladung angezeigt.

Der Speicher deckt den nach direkter PV-Nutzung verbleibenden Haushaltsbedarf, sofern der aktuelle Bezugspreis über null liegt.

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(L_t^{\mathrm{res}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d - S_{\min,t}, 0\right), \max\!\left(\bar E_t^d - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d, 0\right)\right)\right), & p_t > 0 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variablen

$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: an die Last abgegebene Batterieenergie im Intervall t
$L_t^{\mathrm{res}}$: Restlast nach direktem PV-Eigenverbrauch
$S_t^{(\mathrm{reserve})}, p_t$: gespeicherte Energie nach Reserveauffüllung, noch vor der Entnahme für den Hilfsverbrauch, sowie aktueller Netzpreis. Die Formel zieht die Entnahme für den Hilfsverbrauch ausdrücklich ab
$E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}$: aus der Batterie gedeckter Hilfsverbrauch nach Entladeverlusten in kWh; die batterieseitige Entnahme ergibt sich durch Division durch den Entladewirkungsgrad
$S_{\min,t}$: Mindestreserve der Batterie im Intervall t in kWh
$\eta_d$: Entladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Für abgegebene Energie wird entsprechend mehr Energie aus der Batterie entnommen
$\bar E_t^d$: maximale batterieseitige Energieentnahme innerhalb des Intervalls in kWh
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Energie oberhalb der Reserve, verbleibende Entladeleistung und Wirkungsgrad begrenzen die Abgabe. Bei null oder negativen Bezugspreisen pausiert die Entladung. Zukünftige Preise werden für diese Entscheidung nicht vorhergesagt oder optimiert.

PV-Überschüsse laden den Speicher innerhalb des freien Speicherraums und der Ladeleistung, nach Hilfsverbrauch und Reserveauffüllung.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, \frac{S_{\max,t} - S_t^{(d)}}{\eta_c}, \bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}\right)

Variablen

$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-Überschuss nach direkter Lastdeckung und Hilfsversorgung aus PV, noch vor Reserveauffüllung
$S_t^{(d)}$: gespeicherte Energie nach Entnahme für Hilfsverbrauch und Haushalt, vor regulärer PV-Ladung, in kWh
$\bar E_t^c$: maximale Ladeenergie des Intervalls
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: Brutto-PV-Energie zur regulären Batterieladung nach Reserveauffüllung, vor Ladeverlusten, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}$: Bruttoenergie aus PV zur Wiederherstellung der Mindestreserve, vor Ladeverlusten, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: Bruttoenergie aus dem Netz zur Wiederherstellung der Mindestreserve, vor Ladeverlusten, in kWh
$S_{\max,t}$: obere Grenze der gespeicherten Energie im Intervall t in kWh
$\eta_c$: Ladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Er rechnet zugeführte Bruttoenergie in gespeicherte Energie um
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Verbleibende Überschüsse werden entsprechend den eingestellten Grenzen eingespeist oder abgeregelt. Entgangene Einspeiseerlöse fließen in die Wirtschaftlichkeit ein; die Betriebsregel prognostiziert ihren zukünftigen Wert nicht.

Der Speicher lädt auch bei dynamischem Tarif nicht aus dem Netz, um Preisunterschiede auszunutzen.

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = 0

Variablen

$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: freiwillige Brutto-Netzladung zusätzlich zur Reserveauffüllung in kWh; im dargestellten Modell stets null
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Dieser Term ist null. Reserveauffüllung und Hilfsverbrauch aus dem Netz bleiben separate, bilanzierte Energieflüsse innerhalb der Gerätegrenzen. Dynamische Tarife bewerten jeden tatsächlichen Bezugszeitraum.

Nach der Batterieladung verbleibender PV-Überschuss wird zunächst als potenzielle Einspeisung bestimmt und anschließend gegebenenfalls durch eine Einspeisebegrenzung gekappt.

E_t^{\mathrm{exp,pre}} = \max\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{exp}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{exp,pre}}, \phi_{\mathrm{fi}} P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}} \Delta t\right), & \phi_{\mathrm{fi}}<1\ \land\ P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}>0 \\ E_t^{\mathrm{exp,pre}}, & \text{otherwise}\end{cases}

E_t^{\mathrm{curt}} = E_t^{\mathrm{exp,pre}} - E_t^{\mathrm{exp}}

Variablen

$E_t^{\mathrm{exp,pre}}$: potenzielle Einspeisung vor Begrenzung
$E_t^{\mathrm{exp}}, E_t^{\mathrm{curt}}$: tatsächliche Einspeisung und abgeregelte Energie
$\phi_{\mathrm{fi}}, P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}$: Einspeisefaktor als Anteil zwischen 0 und 1 und nominale PV-Leistung in kWp; 0,6 entspricht einer Grenze von 60 % der Nennleistung
$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-Überschuss nach direkter Haushaltsversorgung und Hilfsversorgung aus PV, vor Reserveauffüllung, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}$: Bruttoenergie aus PV zur Wiederherstellung der Mindestreserve, vor Ladeverlusten, in kWh
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: Brutto-PV-Energie zur regulären Batterieladung nach Reserveauffüllung, vor Ladeverlusten, in kWh
$\Delta t$: Dauer des Simulationsintervalls in Stunden
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Die Begrenzung wird nur bei einem Einspeisefaktor unter 1 und positiver PV-Nennleistung angewendet. Bei Faktor 1 ist sie inaktiv: Es gibt keine zusätzliche Kappung an der PV-Nennleistung. Physische Wechselrichtergrenzen bleiben Teil der Erzeugungs- beziehungsweise Hardwaremodellierung.

Der Netzbezug umfasst verbleibenden Haushaltsbedarf, erforderliche Reserveauffüllung aus dem Netz und ungedeckten Hilfsverbrauch. Freiwillige preisgesteuerte Netzladung ist null.

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} = \max\!\left(L_t^{\mathrm{res}} - E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{grid,imp}} = E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} + E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

Variablen

$E_t^{\mathrm{grid,imp,load}}$: Netzbezug zur Deckung der Haushaltslast
$E_t^{\mathrm{grid,imp}}$: gesamter Netzbezug im Intervall
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}$: Reserve-Nachladung aus dem Netz und direkt aus dem Netz gedeckter Hilfsverbrauch
$L_t^{\mathrm{res}}$: verbleibende Haushaltslast nach direkter PV-Deckung in kWh
$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: aus der Batterie an den Haushalt gelieferte Energie nach Entladeverlusten in kWh
$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: freiwillige Brutto-Netzladung zusätzlich zur Reserveauffüllung in kWh; im dargestellten Modell stets null
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Auch Strom für die Reserveauffüllung und den Hilfsverbrauch verursacht Bezugskosten. Die Summe enthält deshalb diese Verbräuche zusätzlich zum ungedeckten Haushaltsbedarf.

Der Ladezustand am Intervallende berücksichtigt Selbstentladung und Speicherentnahmen sowie PV-Ladung und Reserveauffüllung nach Ladeverlusten. Freiwillige Netzladung ist null.

S_t = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} - \frac{E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}}{\eta_d} - \frac{E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}}{\eta_d} + \eta_c E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

Variablen

$\tilde S_{t-1}, S_t$: Startenergie nach Begrenzung auf den aktuellen maximalen SoC, vor Selbstentladung, und gespeicherte Energie am Intervallende
$E_t^{\mathrm{self}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}$: Selbstentladungsverlust und aus der Batterie gedeckter Hilfsverbrauch
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: Reserve-Wiederherstellungsenergie aus PV bzw. Netz
$\eta_c$: Ladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Er rechnet zugeführte Bruttoenergie in gespeicherte Energie um
$\eta_d$: Entladewirkungsgrad als Anteil zwischen 0 und 1; 0,95 bedeutet 95 %. Für abgegebene Energie wird entsprechend mehr Energie aus der Batterie entnommen
$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: aus der Batterie an den Haushalt gelieferte Energie nach Entladeverlusten in kWh
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: Brutto-PV-Energie zur regulären Batterieladung nach Reserveauffüllung, vor Ladeverlusten, in kWh
$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: freiwillige Brutto-Netzladung zusätzlich zur Reserveauffüllung in kWh; im dargestellten Modell stets null
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Beim Laden erhöht nur die nach Ladeverlusten gespeicherte Energie den Ladezustand. Beim Entladen werden die an Haushalt und Hilfsverbrauch gelieferte Energie sowie die Entladeverluste abgezogen. Die Gleichung verrechnet diese Flüsse mit der Startenergie und der Selbstentladung.

Balkonkraftwerk und Speicheranschluss

Die Betriebsformeln im allgemeinen Batteriemodell beschreiben reguläre PV-Anlagen. Für Balkonkraftwerke verwendet Voltary eine eigene Berechnung mit getrennten AC- und DC-Leistungsgrenzen. Die Mindestreserve wird wie bei regulärer PV zuerst aus PV und bei vorhandener Netzladefähigkeit anschließend aus dem Netz aufgefüllt. Die Simulation sieht keinen absichtlichen Batterieexport vor.

DC-Speicher können Überschuss vor der Wechselrichterbegrenzung nutzen. AC-Speicher laden nur aus der bereits begrenzten AC-Erzeugung. Bei modellierter PV gilt der eingestellte Systemverlust ausschließlich vor dem Wechselrichter; dessen Wirkungsgrad wird zusätzlich genau einmal berücksichtigt.

Die Rechnung setzt einen kompatiblen Verbrauchssensor und bedarfsgeregelten Betrieb voraus. Reaktionsverzögerungen und kleine Regelabweichungen innerhalb eines Zeitintervalls werden nicht separat simuliert. Der Sensor ist kein regulatorisches iMSys.

Für einen DC-Speicher reichen AC-Messdaten nicht aus. Bitte zunächst ein PV-Profil mit den vorhandenen Modulflächen erstellen.

Die zeitliche und finanzielle Auswertung folgt denselben Regeln wie bei regulärer PV. Bei bestehenden Anlagen wird die Nachrüstung mit dem unveränderten Bestand verglichen. Neue Anlagen werden in ganzen Modulen ausgelegt; der Vergleich umfasst auch PV ohne Speicher und den Verzicht auf die Anschaffung. Sensor- und weitere Nachrüstkosten zählen nur bei Speicherkandidaten zum Budget und zur Investition.

Trage die vollständigen Kosten einschließlich nötiger Messung, Zubehör und Installation ein. Bereits enthaltene Kosten dürfen nicht doppelt angesetzt werden. Geräte- und Sensorkompatibilität müssen vor dem Kauf geprüft werden.

Leistungsgrenzen, Vergütung und Anschlussbedingungen stehen unter Balkonkraftwerke in Deutschland.

Batteriealterung

Batterien verlieren mit der Zeit Kapazität, auch wenn sie nicht genutzt werden. Durch Laden und Entladen kommt weitere Alterung hinzu. Voltary berechnet beide Anteile mit einem der folgenden Modelle und berücksichtigt die abnehmende Kapazität in der Simulation. Voreingestellt ist das Naumann-Modell. Wenn du die Alterung ausschaltest, rechnet Voltary mit gleichbleibender Kapazität.

Naumann · Sony/Murata LFP

Dieses Modell verbindet die Gleichungen zur Kalenderalterung von Naumann et al. (2018) mit denen zur Zyklusalterung von Naumann et al. (2020). Beide Studien untersuchen denselben LFP/Graphit-Zelltyp von Sony/Murata. Voltary verwendet die veröffentlichten Koeffizienten, für Kapazitätsverluste von Prozent in Anteile umgerechnet. Naumann et al. (2018); Naumann et al. (2020)

Die Kalenderalterung hängt davon ab, wie viel Zeit vergeht, wie warm die Zelle ist und welchen Ladezustand sie hat. Für die Zyklusalterung zählt, wie viel Energie umgesetzt wird, wie tief die Zelle entladen wird und wie schnell sie lädt oder entlädt. Die Lade- und Entladegeschwindigkeit wird als C-Rate angegeben.

Voltary wertet zusammenhängende Lade- und Entladephasen als Halbzyklen aus. Diese Auswertung beschreiben Naumann et al. in Abschnitt 3.3.2. Eine Pause, ein Tageswechsel oder ein Jahreswechsel unterbricht den Halbzyklus in unserer Berechnung nicht. Der anfängliche Ladezustand und die letzte, noch offene Phase gehen ebenfalls in die Rechnung ein. Naumann et al. (2020), § 3.3.2

Bei gleichbleibender Temperatur und gleichbleibendem Ladezustand wächst der kalendarische Kapazitätsverlust in diesem Modell mit der Quadratwurzel der Zeit. Die Faktoren A und B beschreiben den Einfluss von Temperatur und Ladezustand. Ändert sich der Ladezustand, berechnet Voltary den zusätzlichen Verlust mit den neuen Bedingungen und berücksichtigt dabei die bereits entstandene Alterung.

L^{\mathrm{cal}}(\tau) = k_{\mathrm{cal}}\sqrt{\tau}

T = T_{\mathrm{C}}+273.15,\qquad \bar s_i = \frac{s_{i-1}+s_i}{2}

k_{\mathrm{cal}}(T,\bar s_i) = 1.2571\cdot10^{-5}\,A(T)\,B(\bar s_i)

A(T) = \exp\!\left[-\frac{17126}{R_{\mathrm{gas}}}\left(\frac1T-\frac1{298.15}\right)\right]

B(\bar s_i) = 2.8575(\bar s_i-0.5)^3+0.60225

\left(L_i^{\mathrm{cal}}\right)^2 = \left(L_{i-1}^{\mathrm{cal}}\right)^2+k_{\mathrm{cal}}(T,\bar s_i)^2\,\Delta\tau_i

L_0^{\mathrm{cal}} = 0

Variablen

$L^{\mathrm{cal}}, L_i^{\mathrm{cal}}, i$: Kapazitätsverlust durch Kalenderalterung bis zum Ende von Intervall i, als Anteil der Anfangskapazität. 0,05 bedeutet 5 % Verlust. Zu Beginn gilt L₀ = 0
$\tau, \Delta\tau_i$: verstrichene Zeit und Dauer eines Rechenintervalls, jeweils in Sekunden
$k_{\mathrm{cal}}, A, B$: Kalenderfaktor in s⁻¹ᐟ². A beschreibt den Temperatureinfluss, B den Einfluss des Ladezustands. Beide Faktoren sind dimensionslos
$T, T_{\mathrm{C}}, R_{\mathrm{gas}}$: Zelltemperatur in Kelvin bzw. Grad Celsius. $R_{\mathrm{gas}}$ = 8,3144598 J/(mol·K) ist die Gaskonstante
$s_{i-1}, s_i, \bar s_i$: Ladezustand am Anfang und Ende von Intervall i sowie deren Mittelwert, jeweils als Anteil zwischen 0 und 1; 0,5 entspricht 50 %

Interpretation

Ein Rechenbeispiel für die untersuchte Zelle: Bei konstant 25 °C und 50 % Ladezustand ergibt das Modell nach 365 Tagen rund 4,25 % kalendarischen Kapazitätsverlust. Die letzte Gleichung führt die bereits berechnete Alterung bei wechselndem Ladezustand fort. Sie entspricht dem im Paper beschriebenen Verfahren der virtuellen Zeit.

Die Koeffizienten stehen in Tabelle 7 von Naumann (2018). Die Umrechnung von Prozent in Kapazitätsanteile ergibt den Faktor 1,2571·10⁻⁵. Voltary nähert den Ladezustand innerhalb eines Intervalls durch den Mittelwert aus Anfangs- und Endwert an. Kalender- und Zyklusverlust werden getrennt berechnet und anschließend addiert.

Naumann et al. (2018): Gl. (3), (5), (12), (17); Tabelle 7

Für jede Lade- oder Entladephase berechnet Voltary einen Belastungsfaktor aus der Zyklentiefe und der mittleren C-Rate. Daraus ergibt sich der zusätzliche Kapazitätsverlust. Die Gleichungen berücksichtigen die bereits entstandene Zyklusalterung auch dann, wenn sich die Belastung ändert. Zusätzliche, teilweise reversible Verluste bei flachen Zyklen sind in diesem Ansatz nicht enthalten. In den beiden dynamischen Versuchsprofilen traten diese Verluste nicht auf.

L^{\mathrm{cyc}}(N^{\mathrm{efc}}) = k_h\sqrt{N^{\mathrm{efc}}}

D_h = s_{\max,h}-s_{\min,h}

C_{\mathrm{rate},h} = \frac{\sum_{i\in I_h}|\Delta E_i^{\mathrm{active}}|}{E_{\mathrm{nom}}\sum_{i\in I_h}\Delta t_i}

k_h = \frac{F_C(C_{\mathrm{rate},h})\,F_D(D_h)}{100}

F_C(C_{\mathrm{rate},h}) = 0.0630\,C_{\mathrm{rate},h}+0.0971

F_D(D_h) = 4.0253(D_h-0.6)^3+1.0923

\Delta N_i^{\mathrm{efc}} = \frac{|\Delta E_i^{\mathrm{active}}|}{2E_{\mathrm{nom}}}

\left(L_i^{\mathrm{cyc}}\right)^2 = \left(L_{i-1}^{\mathrm{cyc}}\right)^2+k_{h(i)}^2\,\Delta N_i^{\mathrm{efc}}

L_0^{\mathrm{cyc}} = 0

Variablen

$h, i, h(i), I_h$: Halbzyklus h und Rechenintervall i. h(i) gibt an, zu welchem Halbzyklus ein aktives Intervall gehört. Iₕ enthält dessen Intervalle mit aktivem Energiefluss
$D_h, s_{\min,h}, s_{\max,h}$: Unterschied zwischen dem kleinsten und größten Ladezustand während der aktiven Abschnitte des Halbzyklus. Die Werte liegen zwischen 0 und 1
$C_{\mathrm{rate},h}, \Delta t_i$: mittlere C-Rate während des Ladens oder Entladens in h⁻¹ und aktive Intervalllänge in Stunden. Ruhezeiten gehen nicht in diesen Mittelwert ein. Der C-Rate-Faktor wurde bei 0,2 C, 0,5 C und 1 C, jeweils bei 40 °C und 80 % Zyklentiefe, an die Messungen angepasst
$k_h, F_C, F_D$: Zyklusfaktor in EFC⁻¹ᐟ², zusammengesetzt aus C-Rate- und Tiefenfaktor. Die Division durch 100 rechnet die Prozentangaben des Papers in Kapazitätsanteile um
$N^{\mathrm{efc}}, \Delta N_i^{\mathrm{efc}}$: bisherige Vollzyklenäquivalente (EFC) und Zuwachs im Intervall. Laden und Entladen tragen jeweils die Hälfte ihres auf die Anfangskapazität bezogenen Energiedurchsatzes bei
$\Delta E_i^{\mathrm{active}}, E_{\mathrm{nom}}$: aktive Energieänderung auf der Batterieseite in kWh, ohne passive Selbstentladung, und nominale Anfangskapazität in kWh
$L^{\mathrm{cyc}}, L_i^{\mathrm{cyc}}$: Kapazitätsverlust durch Zyklusalterung als Anteil der Anfangskapazität. 0,05 bedeutet 5 % Verlust. Zu Beginn gilt L₀ = 0

Interpretation

Laden von 10 % auf 90 % ergibt eine Zyklentiefe von 0,8 und zählt als 0,4 EFC. Beim anschließenden Entladen auf 10 % kommen weitere 0,4 EFC hinzu. Eine batterieseitige Leistung von 5 kW bei 10 kWh Anfangskapazität entspricht in unserer Rechnung 0,5 C. Dabei verwenden wir Energie und Kapazität in kWh als Näherung für die ladungsbezogenen Größen der Zellversuche. Spannung, Zellstrom und Ladung in Ah werden nicht einzeln berechnet. Nach der Auswertung des gesamten Profils verteilt Voltary den Faktor jedes Halbzyklus auf dessen tatsächlichen Energiedurchsatz. Eine Rainflow-Zählung wird nicht verwendet.

Das Paper ist bei der Fortschreibung nicht eindeutig: Abschnitt 3.2.6 nennt den bisherigen Zyklusverlust, Gleichung (7) verwendet dagegen den Gesamtverlust. Voltary verwendet den Zyklusverlust allein, ebenso wie die verlinkte SimSES-Version. Unser Vergleich mit rekonstruierten Versuchsprofilen stützt diese Wahl; einzelne Modellanteile aus Abbildung 8 konnten wir jedoch nicht reproduzieren. Einen eigenen Temperatur- oder mittleren-SOC-Faktor hat der Zyklusterm nicht. Die Temperaturunabhängigkeit wurde zwischen 25 und 40 °C untersucht. Die Voreinstellung von 25 °C liegt in diesem Bereich; niedrigere Temperaturen liegen außerhalb.

Naumann et al. (2020): Gl. (4)–(8), (10); Tabelle 6; § 3.2.6; SimSES: verwendete Fortschreibungsregel

Gasper / BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Dieses Modell nutzt dieselben Laborversuche von Naumann et al. mit der Sony/Murata-LFP/Graphit-Zelle mit 3 Ah. Naumann et al. (2018): Kalenderversuche; Naumann et al. (2020): Zyklusversuche

Gasper et al. (2022) haben aus diesen Daten andere Alterungsgleichungen abgeleitet. Ihr Ansatz unterscheidet zwischen Kalenderalterung, langfristigem Zyklusverlust und einem zusätzlichen Verlust zu Beginn intensiver Nutzung. Voltary berechnet diese drei Anteile nach der verlinkten BLAST-Lite-Codeversion mit deren festen Koeffizienten. Gasper et al. (2022): Modellgleichungen; BLAST-Lite: verwendete Codeversion

Gasper beschreibt den kalendarischen Kapazitätsverlust mit einer S-Kurve. Temperatur und Ladezustand bestimmen deren Form und Sättigungswert. Die Gleichung mit tanh ist mathematisch gleichwertig mit der Schreibweise im Paper. Bei konstanten Bedingungen lässt sich der Verlust direkt aus der verstrichenen Zeit berechnen. Für wechselnde Bedingungen verwendet BLAST das unten beschriebene Verfahren.

f_{\mathrm{sig}}(x;a,b,c) = a\tanh\!\left(\frac{(bx)^c}{2}\right)

L^{\mathrm{cal}}(t_{\mathrm{age}})=f_{\mathrm{sig}}(t_{\mathrm{age}};a,b_t,c)

a=\left|a_0\exp(A\sqrt{U(s)})\right|

A=\frac{a_1}{T^2}+\frac{a_2}{T}

c=\left|c_0\exp(B_1U(s)^{1/3}+B_2U(s)^{1/4})\right|

B_1=\frac{c_1}{T^4}+\frac{c_3}{T^3},\qquad B_2=c_2T^3+c_4T^2

Variablen

$f_{\mathrm{sig}}, L^{\mathrm{cal}}, t_{\mathrm{age}}$: $f_{\mathrm{sig}}$ bezeichnet die S-Kurve, L den Verlust als Anteil der Anfangskapazität. 0,05 bedeutet 5 %. Die Alterungszeit $t_{\mathrm{age}}$ wird in Tagen angegeben
$T, s, U(s)$: T ist die Zelltemperatur in Kelvin, s der Ladezustand zwischen 0 und 1. U(s) nähert das Potential der Graphit-Anode in Volt aus dem Ladezustand an, nach Gasper, Anhang A.1. Es bezeichnet nicht die Klemmenspannung der Zelle
$a, c, b_t$: a bestimmt den Sättigungswert, c die Kurvenform. bₜ = 0,000130510034211874 d⁻¹. BLAST berechnet die Tagesmittel von a und c mit der Trapezregel aus den SOC-Werten an den Intervallgrenzen
$a_0,a_1,a_2,c_0,\ldots,c_4$: feste Koeffizienten aus der verlinkten Codeversion. Tabelle IV des Papers enthält gerundete Werte. Die Temperatur- und SOC-Funktionen folgen den Gleichungen (7) und (8)
$x, b$: allgemeines Argument der S-Kurve und dessen Skalierungsfaktor; für Kalenderalterung sind das Zeit in Tagen und bₜ, für frühe Zyklusalterung EFC und bₑ
$A, B_1, B_2$: temperaturabhängige Hilfsgrößen in den Exponenten der Parameter a und c; berechnet aus den angegebenen festen Koeffizienten

Interpretation

Der berechnete Verlust nähert sich bei gleichbleibenden Bedingungen dem Wert a. Wie schnell die Kurve abflacht, hängt von der Temperatur und dem Ladezustand ab. Diese Sättigung folgt aus der gewählten Gleichung. Sie sagt nicht voraus, wie lange ein Speicher noch betrieben werden kann.

Die vollständigen Koeffizienten und die Funktion U(s) stehen im verlinkten BLAST-Code. Voltary verwendet diese festen Werte. Die Konfidenzintervalle für Modellparameter aus Gaspers Bootstrap-Analyse werden in Voltary nicht berechnet.

Gasper et al. (2022): Gl. (6)–(8), Tabelle IV, Anhang A.1; BLAST-Lite: vollständige Koeffizienten und Implementierung

Der Zyklusverlust setzt sich aus zwei Anteilen zusammen. Der langfristige Anteil wächst mit den umgesetzten Vollzyklenäquivalenten. Ein zusätzlicher früher Verlust tritt im Modell bei intensiver Nutzung hinzu und nähert sich einem Sättigungswert. Die hier gezeigten Kurven gelten bei gleichbleibender Belastung.

L^{\mathrm{main}}(N)=(k(D,C_{\mathrm{rate}})N)^{\beta}

k(D,C_{\mathrm{rate}})=\left|k_0+k_DD+k_E\exp(D^2C_{\mathrm{rate}}^3)\right|

r_i=\frac{|s_i-s_{i-1}|}{\Delta t_{\mathrm{h}}}

\widehat r_i=\begin{cases}r_i,& r_i\geq0.01\,\mathrm{h}^{-1}\\0,&\text{otherwise}\end{cases}

C_{\mathrm{rate}}=\begin{cases}\dfrac{H_{d-1}}{m}\left(\dfrac{\widehat r_1}{2}+\displaystyle\sum_{i=2}^{m-1}\widehat r_i+\dfrac{\widehat r_m}{2}\right),&m\geq2\\0,&m=1\end{cases}

L^{\mathrm{early}}(N)=f_{\mathrm{sig}}(N;b,b_e,c_e)

b=\left|b_0\overline{\Psi_s(s)}\,\Psi_D(D)\tanh(gD/2)\right|

\Psi(z;\xi,\omega)=2\phi(u)\Phi(\xi u),\quad u=\frac{z-0.5}{\omega}

L^{\mathrm{cyc}}=L^{\mathrm{main}}+L^{\mathrm{early}}

Variablen

$N,D,C_{\mathrm{rate}}$: N ist die Zahl der Vollzyklenäquivalente (EFC), D die Spanne zwischen kleinstem und größtem Ladezustand des Tages von 0 bis 1 und $C_{\mathrm{rate}}$ der nach der gezeigten Gewichtung berechnete Tageswert der C-Rate in h⁻¹
$k_0,k_D,k_E,\beta$: Koeffizienten für den langfristigen Verlust: k₀ ≈ −6,813·10⁻⁶, kᴅ ≈ 2,596·10⁻⁵, kᴇ ≈ 2,116·10⁻⁶ und β ≈ 1,12848. Voltary rechnet mit den ungerundeten Werten aus dem Referenzcode
$b,b_0,b_e,c_e,g$: b ist der Sättigungswert des frühen Verlusts. Es gelten b₀ ≈ 0,58226, bₑ ≈ 0,00303554 EFC⁻¹, cₑ ≈ 1,43752 und g ≈ 25,41308. $f_{\mathrm{sig}}$ ist die S-Kurve aus der Kalendergleichung
$\Psi_s,\Psi_D,\phi,\Phi,\xi,\omega$: Funktionen für den Einfluss von Ladezustand und Zyklentiefe. φ und Φ sind Dichte und Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung; ξ und ω sind feste Formparameter. Der Balken steht für das mit der Trapezregel berechnete Tagesmittel der SOC-Funktion
$L^{\mathrm{main}},L^{\mathrm{early}}$: langfristiger und früher Zyklusverlust, jeweils als Anteil der Anfangskapazität. Ihre Summe wird zum Kalenderverlust addiert
$r_i,\widehat r_i,\Delta t_{\mathrm{h}},m$: rᵢ ist die absolute SOC-Änderung je Intervall, geteilt durch dessen Dauer Δtₕ in Stunden. r̂ᵢ setzt Werte unter 0,01 h⁻¹ auf null. m zählt alle gleich langen Intervalle im Tagesfenster, einschließlich Ruhezeiten
$H_{d-1}$: verbleibender Kapazitätsanteil am Ende des Vortags. Er skaliert sowohl die Tages-C-Rate als auch die EFC
$k(D,C_{\mathrm{rate}})$: von Zyklentiefe und C-Rate abhängiger Faktor des langfristigen Zyklusverlusts in EFC⁻¹
$s, s_{i-1}, s_i, i$: relativer Ladezustand zwischen 0 und 1; die indizierten Werte stehen am Anfang und Ende des Rechenintervalls i
$d$: Index des Tagesfensters; d − 1 bezeichnet den Vortag
$\Psi, z, u$: schiefe Normalfunktion Ψ mit Argument z: Ladezustand s für Ψₛ bzw. Zyklentiefe D für Ψᴅ. u ist das um 0,5 verschobene und durch ω skalierte Argument
$f_{\mathrm{sig}}$: S-Kurve, ausgewertet bei N EFC mit Sättigungswert b, Skalierungsfaktor bₑ und Formparameter cₑ
$L^{\mathrm{cyc}}$: gesamter Zyklusverlust als Anteil der Anfangskapazität, bestehend aus langfristigem und frühem Verlust

Interpretation

Naumanns Zyklusverlust wächst bei gleichbleibender Belastung mit der Quadratwurzel der EFC. Gasper verwendet für den langfristigen Verlust einen Exponenten von etwa 1,13. Hinzu kommt der frühe Verlust, der besonders den Beginn der Kurve verändert.

Für die Tages-C-Rate gewichtet BLAST den ersten und letzten Intervallwert jeweils halb, die dazwischenliegenden Werte voll, und teilt die Summe durch die Gesamtzahl m der Intervalle. Ruheintervalle bleiben enthalten. Bei nur einem Intervall ist $C_{\mathrm{rate}}$ = 0. Die Schwelle von 0,01 h⁻¹ gilt nur für die C-Rate, nicht für die EFC-Zählung. Diese Regeln stammen aus dem Referenzcode. Der Faktor k und der Exponent β heißen im Paper q₇ und q₈, im BLAST-Code q5 und q6. Die genannten Koeffizienten sind gerundet; Voltary verwendet die volle Genauigkeit der verlinkten Codeversion.

Gasper et al. (2022): Gl. (11)–(15), Tabelle IV; BLAST-Lite: vollständige Koeffizienten und Implementierung

Ändern sich Ladezustand oder Belastung, ändert sich auch die zugehörige Verlustkurve. Für jeden der drei Verlustanteile sucht BLAST den Punkt auf der neuen Kurve, der zum bisher berechneten Verlust passt. Die Steigung an diesem Punkt bestimmt den zusätzlichen Verlust im nächsten Rechenschritt.

x^*=f^{-1}(L_{d-1})

\Delta L_d=f'(x^*)\Delta x_d

L_d=L_{d-1}+\Delta L_d

L_{d-1}=0:\quad L_d=f(\Delta x_d)

\Delta N_d=\frac{H_{d-1}}2\sum_i|s_i-s_{i-1}|

\Delta L_d^{\mathrm{early}}=0\quad\text{if }\frac{\Delta N_d}{\Delta t_{\mathrm{age},d}}\leq3\,\mathrm{day}^{-1}

H_d=1-L_d^{\mathrm{cal}}-L_d^{\mathrm{cyc}}

Variablen

$d, f, f^{-1}, f', x^*$: Tagesindex d; Verlustkurve f mit den Belastungsfaktoren dieses Tages, ihre Umkehrfunktion f⁻¹ und ihre Ableitung f′. x* ist die zum bisherigen Verlust passende virtuelle Zeit oder EFC-Zahl
$L_{d-1},\Delta L_d,L_d$: bisheriger Verlust, zusätzlicher Verlust und neuer Gesamtwert des betrachteten Anteils. Jeder der drei Anteile wird getrennt fortgeschrieben
$\Delta x_d,\Delta t_{\mathrm{age},d},\Delta N_d$: zusätzliche Zeit in Tagen für die Kalenderalterung oder zusätzliche EFC für die Zyklusalterung. $\Delta t_{\mathrm{age},d}$ ist die tatsächliche Dauer des Tagesfensters in Tagen
$H_{d-1}, H_d, s_{i-1}, s_i, i$: verbleibender Kapazitätsanteil am Vorabend bzw. am Ende des Tages d; s sind relative Ladezustände an den Grenzen des Intervalls i. Der Faktor H in der EFC-Gleichung stammt aus dem BLAST-Code
$L_d^{\mathrm{cal}}, L_d^{\mathrm{cyc}}, \Delta L_d^{\mathrm{early}}$: kumulierter Kalender- und gesamter Zyklusverlust am Tagesende sowie Tageszuwachs des frühen Zyklusverlusts, jeweils als Anteil der Anfangskapazität

Interpretation

BLAST berechnet den Zuwachs mit einem Euler-Schritt nach Gasper, Gleichung (19). Für die SimSES-Simulation im Paper wird dagegen die exakte Differenz zweier Kurvenwerte nach Gleichung (20) beschrieben. Beginnt ein Verlustanteil bei null, setzt BLAST für den ersten Schritt direkt den Wert der Verlustkurve ein.

Der verwendete BLAST-Code aktualisiert den frühen Zyklusverlust nur bei mehr als 3 EFC pro Tag. Im Paper liegt die Schwelle bei mindestens 2 EFC pro Tag. Der interne Anfangswert dieses Verlusts beträgt 10⁻¹⁰; als anfänglicher Verlust wird null ausgegeben. Ein Tag beginnt mit dem letzten SOC-Wert des Vortags. Die Bewegung bis zum ersten SOC-Wert der gesamten Zeitreihe wird nicht mitgezählt. Durch diese Rechenregeln können die Ergebnisse von den im Paper gezeigten Verläufen abweichen.

Gasper et al. (2022): Gl. (16)–(20), Abschnitt zur dynamischen Validierung; BLAST-Lite: vollständige Koeffizienten und Implementierung

Annahmen und Grenzen

Beide Modelle wurden für einen bestimmten Zelltyp entwickelt. Für andere LFP-Zellen und komplette Heimspeicher haben wir ihre Vorhersagen nicht unabhängig geprüft. Die dynamischen Versuche von Naumann dauerten 885 Tage. Eine 20-Jahres-Simulation reicht deshalb weit über den gemessenen Zeitraum hinaus. Auch der Abstand zwischen den beiden Modellkurven ist keine statistisch bestimmte Unsicherheitsspanne. Naumann et al. (2020), §§ 3.2.1–3.2.5 und 3.3.2

Die eingestellte Zelltemperatur gilt für die gesamte Rechnung. Voreingestellt sind 25 °C; möglich sind Werte von 10 bis 45 °C. Erwärmung durch den Betrieb, Raumtemperatur und Kühlung werden nicht separat berechnet. Nicht jede Kombination aus Temperatur, Ladezustand und Belastung wurde experimentell geprüft. Beide Zyklusmodelle haben keinen eigenen Temperaturfaktor. Widerstandszunahme, zusätzliche Schäden beim Laden in Kälte und Unterschiede zwischen einzelnen Zellen bleiben unberücksichtigt.

Voltary berechnet zunächst den Betrieb mit der anfänglichen Kapazität und ermittelt daraus die Alterung. In einem zweiten Durchlauf wird der Betrieb mit der verringerten Kapazität berechnet. Die dabei veränderten Energieflüsse werden nicht erneut für die Alterungsberechnung verwendet.

Der Verlust eines Tages verringert die verfügbare Kapazität ab dem Folgetag. Bei Zeitumstellungen und unvollständigen Tagen zählt die tatsächliche Dauer. Bei 80 % Restkapazität wird kein neuer Speicher eingesetzt. Damit die Rechnung auch bei sehr hohen Verlusten weiterlaufen kann, begrenzen wir die verfügbare Kapazität nach unten auf 1 %. Ob ein realer Speicher dann noch funktioniert, lässt sich daraus nicht ableiten.

Die zeitliche Auflösung setzt beiden Modellen Grenzen. Aus 15-Minuten- oder Stundenwerten lassen sich kürzere Lade- und Entladewechsel nicht erkennen. Vergleiche mit dem veröffentlichten Referenzcode prüfen, ob wir dessen Berechnung korrekt umgesetzt haben.

Rechtliche Rahmenbedingungen in Deutschland

Die Anlagenart, die Leistung und die angegebenen Inbetriebnahme- und Installationsdaten bestimmen, welche Regeln Voltary für Einspeisung und Vergütung anwendet.

Balkonkraftwerke: Leistungsgrenzen und Anschluss

Die vereinfachte Anschlussregel nach § 8 Abs. 5a EEG gilt für Steckersolargeräte mit insgesamt höchstens 2 kW Modulleistung und 800 VA Wechselrichterleistung, die hinter der Entnahmestelle eines Letztverbrauchers betrieben werden und der unentgeltlichen Abnahme zugeordnet sind. Die Registrierung im Marktstammdatenregister ist erforderlich. § 8 Abs. 5a EEG

Im Balkonkraftwerk-Modell nimmt Voltary eine unentgeltliche Einspeisung an. Der Berechnungsumfang ist auf Haushalte ohne weitere PV-Anlage und ohne vorhandenen Speicher begrenzt.

Ein separater AC-Speicher kann eine höhere Anschlussleistung haben. Das bedeutet nicht automatisch, dass der vereinfachte Anschlussprozess für das Gesamtsystem gilt. Gerätekompatibilität, Anschluss und Anmeldung sind vor dem Kauf mit Hersteller und Fachbetrieb zu klären.

Solarspitzengesetz

Voltary berücksichtigt die zeitweise Begrenzung der Einspeiseleistung und den Vergütungsausfall bei negativen Börsenpreisen. Beide wirken sich auf den Nutzen eines Speichers aus. Die Berechnung verwendet dafür die angegebenen Anlagendaten und die gewählte Preiszeitreihe.

Für die Anwendung der neuen Regeln ist der 25. Februar 2025 maßgeblich. Bei älteren Anlagen bestimmen die Übergangsvorschriften, welche Fassung des EEG gilt. § 100 Abs. 3, 3b und 46 EEG

Voltary bildet diese Regeln für fest installierte PV-Anlagen in Deutschland mit einer Leistung unter 100 kW und EEG-Einspeisevergütung ab. Direktvermarktung, projektspezifische Anlagenzusammenfassungen und Anlagen ab 100 kW liegen außerhalb dieses Regelmodells. Balkonkraftwerke werden separat berechnet.

Bei einer neuen Anlage zählt die Leistung jeder simulierten Variante. Das Dachpotenzial ist nur die Obergrenze. Bei einer Inbetriebnahme vor dem 25. Februar 2025 aktiviert Voltary die hier beschriebenen neuen Regeln nicht. Frühere technische Vorgaben und ein freiwilliger Wechsel in die neuen Vergütungsregeln werden nicht vollständig abgebildet.

Für die erfassten Neuanlagen gilt die Begrenzung auf 60 % der installierten PV-Leistung am Netzanschluss bis zur Ausstattung mit intelligentem Messsystem (iMSys) und Steuerungseinrichtung sowie zum ersten erfolgreichen Ansteuerungstest durch den Netzbetreiber. Sie gilt auch für fest installierte PV-Anlagen unter 2 kWp. Die Ausnahme für Steckersolargeräte setzt zusätzlich die passende Anlagenart und Anschlusskonfiguration voraus. § 9 Abs. 1 und 2 EEG; Clearingstelle: technische Vorgaben

Voltary versorgt zuerst den Haushalt und lädt den Speicher, soweit Kapazität und Ladeleistung verfügbar sind. Erst danach wird die verbleibende Einspeisung begrenzt. Wie viel Energie dadurch entfällt, ergibt sich aus dem zeitlichen Verlauf von Erzeugung, Verbrauch und Speicherbetrieb.

Beispiel: Bei einer betroffenen 10-kWp-Anlage beträgt die Grenze 6 kW. Erzeugt sie in einem Intervall durchschnittlich 8 kW, während 1 kW im Haushalt verbraucht wird und 1 kW am Ladeeingang des Speichers ankommt, bleiben 6 kW zur Einspeisung. In diesem Intervall ist keine zusätzliche Abregelung nötig.

Das Inbetriebnahmedatum der PV-Anlage bestimmt, welche Regeln und Vergütungszeiträume für die Berechnung gelten. Das Installationsdatum des iMSys beeinflusst den Beginn der Nullvergütung bei negativen Preisen. Das Datum des ersten erfolgreichen Ansteuerungstests beendet die 60%-Begrenzung. Die Installation eines iMSys allein beendet diese Begrenzung noch nicht. § 9 Abs. 2 EEG; § 51 Abs. 2 EEG

Bei einer bestehenden PV-Anlage können das iMSys-Installationsdatum und das Datum des Ansteuerungstests unbekannt bleiben. Ohne Datum des erfolgreichen Ansteuerungstests rechnet Voltary im betroffenen Szenario über den gesamten Analysezeitraum mit der 60%-Begrenzung. Ohne iMSys-Installationsdatum setzt das Modell keinen Beginn der Nullvergütung an; während der EEG-Förderung bleibt die Einspeisung dann auch bei negativen Börsenpreisen vergütet.

Ein unbekanntes Datum sagt nicht aus, ob Installation oder Ansteuerung bereits erfolgt sind. Die Annahmen beeinflussen die Speichergröße und die Wirtschaftlichkeit. Trägst du Termine nach oder änderst sie, müssen die Ergebnisse neu berechnet werden.

Bei einer neu geplanten Anlage sind beide Termine erforderlich. Die Eingabefelder sind zunächst auf die geplante PV-Inbetriebnahme gesetzt und können angepasst werden. Das sind Planungsannahmen. Der erfolgreiche Ansteuerungstest darf nicht vor der PV-Inbetriebnahme oder der iMSys-Installation liegen.

Für die erfassten Anlagen ab genau 2 kWp und unter 100 kW setzt Voltary die EEG-Einspeisevergütung in Intervallen mit negativem Day-Ahead-Börsenpreis auf null, frühestens ab dem 1. Januar nach dem Jahr der iMSys-Installation. Maßgeblich ist der Börsenpreis. Der Strombezugspreis des Haushalts enthält zusätzliche Tarifbestandteile und kann gleichzeitig positiv sein. § 51 Abs. 1 und 2 EEG

Unter 2 kWp muss zusätzlich das Kalenderjahr einer entsprechenden BNetzA-Festlegung abgelaufen sein. Voltary nimmt keine künftige Festlegung an und berechnet für diese kleinen Anlagen deshalb keinen Vergütungsausfall durch negative Preise. Die 60%-Begrenzung wird unabhängig davon geprüft. Genau 2 kWp fällt nicht unter diese zusätzliche Ausnahme. § 51 Abs. 2 Nr. 2 EEG; Clearingstelle: negative Preise

Bei 15-Minuten-Energiedaten ordnet Voltary die Vergütung jedem Intervall zu. Liegen nur Stundenwerte der Energie, aber Viertelstundenpreise vor, verteilt das Modell die Energie gleichmäßig auf die vier Viertelstunden. Ist eine davon negativ, entfallen in dieser Näherung 25 % der sonst angesetzten Stundenvergütung. Nach dem Ende der EEG-Vergütung gilt der eingestellte Einspeisepreis für die Zeit danach; § 51 setzt diesen Preis im Modell nicht auf null.

Ein Speicher kann Solarstrom aufnehmen, der sonst abgeregelt oder ohne Vergütung eingespeist würde. Voraussetzung sind freie Kapazität und ausreichende Ladeleistung im jeweiligen Intervall. Der spätere Verbrauch aus dem Speicher kann Netzbezug vermeiden. Ob sich daraus ein finanzieller Vorteil ergibt, hängt unter anderem von Strompreisen, Verlusten, Alterung und Anschaffungskosten ab.

Voltary lädt den Speicher aus dem aktuellen PV-Überschuss innerhalb der eingestellten Grenzen. Die Steuerung verwendet keine Erzeugungs-, Last- oder Preisprognose und hält nicht gezielt Kapazität für die Mittagsspitze frei. Ein bereits voller Speicher kann weitere Überschüsse nicht aufnehmen. Die berechneten Ergebnisse beziehen sich auf diesen Betrieb; sie belegen keine Wirkung einer prognosebasierten Steuerung.

Die reguläre EEG-Vergütung endet für die hier modellierten Anlagen am 31. Dezember des zwanzigsten auf die Inbetriebnahme folgenden Jahres. § 51a kann diesen Zeitraum verlängern, wenn die Vergütung nach § 51 zeitweise entfällt. § 25 Abs. 1 EEG; § 51a EEG

Voltary zählt die betroffenen Viertelstunden im Inbetriebnahmejahr und in den folgenden 19 Kalenderjahren. Für PV wird diese Anzahl mit 0,5 multipliziert und auf die nächste volle Viertelstunde aufgerundet. Das so entstandene Kontingent an Volllastviertelstunden wird nach dem regulären Vergütungsende anhand der gesetzlichen Monatswerte aufgebraucht. Die Verlängerung reicht bis zum Ende des Monats, in den die letzte dieser Viertelstunden fällt. § 51a Abs. 1 und 2 EEG

Die Verlängerung schafft zusätzliche vergütungsfähige Zeiträume. Welcher Erlös daraus entsteht, hängt von der späteren Einspeisung und den dann geltenden Vergütungsbedingungen ab. Eine Erstattung der zuvor entgangenen Eurobeträge ist damit nicht zugesichert. Voltary wiederholt für die Zukunft das gewählte historische Preisprofil; die daraus berechnete Verlängerung ist eine Szenarioannahme.

Innerhalb des Analysezeitraums verwendet Voltary die simulierte Einspeisung. Liegt die verlängerte Vergütung danach, schätzt das Modell ihren Wert aus der Einspeisung und dem negativen Preismuster des letzten Betriebsjahres mit fortgeführter PV-Degradation. Der Speicherbetrieb dieses Jahres wird dabei beibehalten; zusätzliche Batteriealterung nach dem Analyseende wird nicht fortgerechnet. Der geschätzte Erlös geht als datierter Endwert in die Finanzrechnung ein.

Tarif- und Kostenmodell

Wir unterscheiden zwischen festen Energiepreisen, zeitvariablen Preisen und jährlichen Fixkomponenten. In den Preisdiagrammen werden meist nur variable EUR/kWh-Komponenten gezeigt; Jahresgebühren fließen in die Jahresergebnisse ein.

Auch bei einem festen Energiepreis können zeitabhängige Netzentgelte den gesamten Bezugspreis verändern. Voltary bewertet deshalb jedes Intervall mit seinem gültigen Gesamtpreis und addiert die jährlichen Fixbestandteile.

C_{\mathrm{fixed}} = \sum_t p_t^{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

p_t^{\mathrm{fixed}}=p_{\mathrm{fixed}}\ \forall t\quad\Rightarrow\quad C_{\mathrm{fixed}}=p_{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp}}+F_{\mathrm{annual}}

Variablen

$p_t^{\mathrm{fixed}}, p_{\mathrm{fixed}}$: gesamter Bezugspreis je kWh im Intervall t und dessen konstanter Wert im Sonderfall ohne zeitliche Preisänderung
$E_{\mathrm{grid,imp},t}, E_{\mathrm{grid,imp}}$: Netzbezug im Intervall t und aufsummierter Jahresbezug
$F_{\mathrm{annual}}$: jährliche fixe Tarifbestandteile nach angesetzten pauschalen Gutschriften
$C_{\mathrm{fixed}}$: jährliche Strombezugskosten im Festtarif einschließlich fixer Tarifbestandteile in €
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Bleibt der gesamte Bezugspreis konstant, vereinfacht sich die Summe zu Preis mal Jahresbezug. Bei zeitvariablen Netzentgelten, etwa im gewählten Modul 3 nach § 14a, verwendet die Rechnung die Intervallpreise. Ein fester Energiepreis allein bedeutet daher nicht, dass der gesamte Bezugspreis zeitlich konstant ist.

Bei dynamischen Tarifen wird der Netzbezug immer auf der gewählten Simulationszeitachse mit dem jeweils gültigen Preis bewertet: bei Stundensimulation stündlich, bei 15-Minuten-Simulation viertelstündlich. Anschließend werden fixe Jahresbestandteile ergänzt.

C_{\mathrm{dyn}} = \sum_t p_t^{\mathrm{dyn}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

Variablen

$p_t^{\mathrm{dyn}}$: zeitvariabler Preis im Intervall t
$E_{\mathrm{grid,imp},t}$: Netzbezug im Intervall t
$F_{\mathrm{annual}}$: jährliche fixe Tarifbestandteile nach angesetzten pauschalen Gutschriften
$C_{\mathrm{dyn}}$: jährliche Strombezugskosten im dynamischen Tarif einschließlich fixer Tarifbestandteile in €
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Die dynamische Preislogik kann um deutsche Netz-, Umlage- und Lieferbestandteile erweitert werden; Day-ahead-Preise stammen von Bundesnetzagentur | SMARD.de. Für die Bewertung werden Preise und Energieflüsse auf dieselbe Simulationszeitachse gebracht. In 15-Minuten-Simulationen werden Viertelstundenpreise direkt verrechnet. Bei stündlichen Energieflüssen verwendet die ökonomische Auswertung den Anteil negativer Viertelstunden innerhalb der jeweiligen Stunde: Eine negative Viertelstunde reduziert die Vergütung dieser Stunde damit anteilig und nicht vollständig. Die stündliche Preisdarstellung kann zusätzlich Mittelwerte sowie Min-/Max-Spannen zeigen.

Berichtete Kennzahlen

Die Kennzahlen zeigen, wie viel Strom PV und Speicher liefern, welche Kosten entstehen und wie sich die Investition über den gewählten Zeitraum rechnet.

Hochgeladene Daten können bereits den Betrieb einer vorhandenen Batterie enthalten. Bei 0 kWh zusätzlicher Speicherkapazität bleibt dieser Betrieb in der Vergleichsbasis enthalten. Der ausgewiesene Speichervorteil beschreibt dann den Nutzen der zusätzlichen Batterie.

Der PV-Nutzungsanteil zeigt, welcher Anteil der PV-Erzeugung den Haushalt direkt oder über den Speicher versorgt.

U_{\mathrm{PV}} = \frac{\sum_t (E_{\mathrm{pv,direct},t} + E_{\mathrm{bat\to load,pv},t})}{\sum_t E_{\mathrm{pv,input},t}}

Variablen

$U_{\mathrm{PV}}$: Anteil der PV-Eingangsenergie, der den Haushalt direkt oder über den Speicher versorgt; 0,4 entspricht 40 % Eigenverbrauch
$E_{\mathrm{pv,direct},t}, E_{\mathrm{bat\to load,pv},t}$: direkt an den Haushalt gelieferte PV-Energie und PV-Anteil der an den Haushalt gelieferten Speicherenergie im Intervall t, jeweils in kWh; Speicherverluste und aus dem Netz geladene Energie zählen nicht dazu
$E_{\mathrm{pv,input},t}$: PV-Eingangsenergie im Intervall t in kWh an der für das jeweilige System angegebenen Eingangsgrenze
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

PV-Strom im Haushalt, direkt und aus dem Speicher, geteilt durch die PV-Erzeugung im selben Zeitraum. Netzgeladener Strom, Verluste, Hilfsverbrauch, Abregelung und verbleibende Speicherladung zählen nicht als Haushaltsnutzung. Die Ergebniskennzahl gilt ab Inbetriebnahme über den gesamten Betrachtungszeitraum; die Datenvorschau für das Eingabeprofil. Reguläre PV und AC-Uploads: PV-Ausgang, ohne Rückrechnung vorgelagerter Verluste. Modellierte Balkon-PV: Energie vor dem Wechselrichter; dessen modellierte Verluste und Begrenzung bleiben im Nenner enthalten. Die Formel liefert einen Anteil: 0,75 wird im Ergebnis als 75 % angezeigt.

Ohne PV-Erzeugung ist die Quote nicht definiert. In Teilzeiträumen kann zuvor gespeicherter PV-Strom die Quote über 100 % erhöhen. Bei Bestandsbatterien wird die Herkunft aus den gemessenen Lade- und Entladeflüssen geschätzt; unbekannte Anfangsladung zählt nicht als PV.

Anteil des Haushaltsverbrauchs aus eigener PV

\mathrm{SS} = \frac{\sum_t (E_{\mathrm{pv,direct},t} + E_{\mathrm{bat\to load,pv},t})}{\sum_t E_{\mathrm{load},t}}

Variablen

$\mathrm{SS}$: Eigenversorgungsgrad: Anteil des Haushaltsverbrauchs, der durch PV direkt oder über den Speicher gedeckt wird; 0,4 entspricht 40 %
$E_{\mathrm{pv,direct},t}, E_{\mathrm{bat\to load,pv},t}$: direkt an den Haushalt gelieferte PV-Energie und PV-Anteil der an den Haushalt gelieferten Speicherenergie im Intervall t, jeweils in kWh; Speicherverluste und aus dem Netz geladene Energie zählen nicht dazu
$E_{\mathrm{load},t}$: Haushaltsverbrauch im Intervall t in kWh
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

PV-Strom direkt im Haushalt plus PV-Strom aus dem Speicher, geteilt durch den Haushaltsverbrauch. Netzgeladener Strom und Speicherverluste zählen nicht als Eigenversorgung. Ergebnis und Optimierung verwenden den gesamten Betrachtungszeitraum ab Inbetriebnahme, Diagramme den gewählten Zeitraum. Die Berechnung gewichtet nach Verbrauch und berücksichtigt die modellierte Alterung. Die Formel liefert einen Anteil: 0,75 wird im Ergebnis als 75 % angezeigt.

Eigenversorgung = aufsummierter PV-Strom im Haushalt / aufsummierter Haushaltsverbrauch im dargestellten Zeitraum; kein Mittelwert der Prozentsätze.

Drei Varianten desselben Haushalts werden verglichen: bisherige Anlage weiterbetreiben (0), geplante PV ohne neuen Speicher ergänzen (P), gewählte PV und neuen Speicher ergänzen (S).

C_t^v = E_{\mathrm{imp},t}^v p_t^{\mathrm{grid}} - E_{\mathrm{exp},t}^v p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}},\qquad v\in\{0,P,S\}

B_t^{\mathrm{bat}} = C_t^P-C_t^S

B_t^{\mathrm{pv}} = C_t^0-C_t^P

B_t^{\mathrm{total}} = C_t^0-C_t^S = B_t^{\mathrm{pv}}+B_t^{\mathrm{bat}}

Variablen

$v, C_t^v, C_t^0, C_t^P, C_t^S$: Vergleichsfall v und seine Netto-Stromkosten im Intervall t in €: Weiterbetrieb (0), geplante PV ohne neuen Speicher (P) und gewählte Konfiguration (S)
$E_{\mathrm{imp},t}^v, E_{\mathrm{exp},t}^v, p_t^{\mathrm{grid}}, p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}}$: Netzbezug und Einspeisung jeder Variante, Bezugspreis und Einspeisevergütung
$B_t^{\mathrm{bat}}, B_t^{\mathrm{pv}}, B_t^{\mathrm{total}}$: Zusätzlicher betrieblicher Vorteil des neuen Speichers, der ergänzten PV und des gesamten neuen Projekts
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Vorhandene Anlagen bleiben in allen Varianten erhalten; der hochgeladene Betrieb vorhandener Speicher bleibt unverändert. P und S nutzen dieselbe geplante PV-Konfiguration. Die Unterschiede bei Bezug und Einspeisung erfassen Verluste, Hilfsverbrauch, Abregelung und entgangene Einspeiseerlöse. Der Speichervorteil ist P minus S, der zusätzliche PV-Vorteil 0 minus P. Ihre Summe ergibt den Projektvorteil; PV-Erträge werden nicht nochmals dem Speicher zugerechnet.

Dies sind betriebliche Beträge vor zusätzlicher Investition und Wartung. Diese Kosten gehen separat in die datierten Cashflows ein. Unveränderte Tarifgrundkosten heben sich auf. Vergütungs- und Abregelungsregeln gelten je modellierter Variante. Frühere Anschaffungskosten werden nicht erneut angesetzt.

Der Intervallnutzen der Batterie wird zunächst über alle simulierten Intervalle aufsummiert und erst danach annualisiert.

B_{\mathrm{bat,tot}} = \sum_t B_t^{\mathrm{bat}}

Variablen

$B_{\mathrm{bat,tot}}$: kumulierter Batterienutzen im Analysezeitraum
$B_t^{\mathrm{bat}}$: Batterienutzen im Intervall t
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Für die durchschnittliche jährliche Batterieeinsparung wird diese Summe anschließend durch die Anzahl der Analysejahre geteilt.

Die ausgewiesene Zyklenzahl teilt die netto geladene Energie durch die Nennkapazität. Sie beschreibt den Ladedurchsatz. Die Zeit bis 80 % Restkapazität wird dagegen aus dem simulierten Kapazitätsverlauf bestimmt.

N_{\mathrm{cyc,tot}} = \frac{\sum_t E_t^{\mathrm{charge,net}}}{E_{\mathrm{cap}}}

N_{\mathrm{cyc,ann}} = \frac{N_{\mathrm{cyc,tot}}}{Y}

j = \min\{i\in\{1,\ldots,M\}: R_i\le 0.80\},\qquad R_0=1

T_{80} = \frac{Y}{M}\left(j-1+\frac{R_{j-1}-0.80}{R_{j-1}-R_j}\right)

Variablen

$N_{\mathrm{cyc,tot}}, N_{\mathrm{cyc,ann}}$: gesamte und durchschnittliche jährliche Ladezyklenäquivalente aus dem Ladedurchsatz
$E_t^{\mathrm{charge,net}}, E_{\mathrm{cap}}$: netto gespeicherte Ladeenergie einschließlich Reserveauffüllung und nominale Anfangskapazität
$T_{80}, R_i, M, j$: Zeit bis 80 %, Restkapazitätsanteil Rᵢ, Anzahl M gültiger aktiver Simulationsintervalle und erster Schwellenindex j
$Y$: Länge des betrachteten Zeitraums in Jahren
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls
$i$: Index eines gültigen aktiven Simulationsintervalls; R₀ = 1 ist der Anfangswert, Rⱼ₋₁ und Rⱼ liegen vor bzw. an der ersten 80-%-Unterschreitung

Interpretation

Die Zeitachse des Schätzwerts verteilt Y Jahre auf M aktive Intervalle; zwischen dem letzten Wert über 80 % und dem ersten Wert darunter wird linear interpoliert. Ist die Indexmenge leer, wird „nicht erreicht“ angezeigt. Es gibt keine Extrapolation und keine Ableitung aus Referenzzyklen geteilt durch Jahreszyklen. Der Wert bezeichnet weder Ausfall noch Garantieende; die Modellierung setzt keinen automatischen Ersatz voraus.

Diese Kennzahl stammt aus dem zweiten Durchlauf mit verringerter Kapazität. Die Alterungsmodelle werten den ersten Durchlauf mit Nennkapazität aus und zählen anders: Naumann berücksichtigt die Hälfte der absoluten aktiven Energieänderungen beim Laden und Entladen, ohne Selbstentladung. BLAST verwendet die Hälfte der absoluten SOC-Änderungen und multipliziert sie mit dem verbleibenden Kapazitätsanteil. Die angezeigten Ladezyklen müssen deshalb nicht mit den EFC der Alterungsrechnung übereinstimmen.

Der über den gesamten Analysezeitraum berechnete betriebliche Speichervorteil wird auf ein Jahr umgerechnet.

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}} = \frac{B_{\mathrm{bat,tot}}}{Y}

Variablen

$B_{\mathrm{bat,tot}}$: gesamter Batterie-Nutzen über Y Jahre
$Y$: Analysehorizont in Jahren
$C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}$: durchschnittlicher jährlicher betrieblicher Vorteil des zusätzlichen Speichers in €/Jahr, vor Investitions- und Wartungskosten

Interpretation

Diese operative Kennzahl wird vor Wartung ausgewiesen. Nettogewinn und Amortisation berücksichtigen Investition und Wartung in der nominalen Zahlungsreihe. Der Kapitalwert berücksichtigt zusätzlich Zahlungszeitpunkte und Vergleichszins.

Weiterbetrieb und Ergänzung der geplanten PV ohne neuen Speicher werden über denselben Zeitraum verglichen.

C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}} = \frac{\sum_t (C_t^0-C_t^P)}{Y}

Variablen

$C_t^0, C_t^P$: Netto-Stromkosten beim Weiterbetrieb und mit geplanter PV ohne neuen Speicher im Intervall t in €; ihre Differenz ist der zusätzliche betriebliche PV-Vorteil
$Y$: Betrachtungszeitraum in Jahren
$C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}}$: durchschnittlicher jährlicher betrieblicher Vorteil der ergänzten PV in €/Jahr, vor Investitions- und Wartungskosten
$t$: Index des betrachteten Simulationsintervalls

Interpretation

Vorhandene Anlagen bleiben erhalten. Auch die Verdrängung von Netzladung eines vorhandenen Speichers durch zusätzliche PV zählt mit. Der Beitrag des neuen Speichers ist ausgeschlossen; PV-Investition und Wartung folgen separat.

Die Amortisation ist der erste Zahlungstermin, an dem der kumulierte nominale Batterie-Cashflow nicht mehr negativ ist.

T_{\mathrm{pb,bat}} = \min\!\left\{\frac{d_j-d_0}{365}\ \middle|\ \sum_{k:d_k\le d_j} CF_{\mathrm{bat},k}^{\mathrm{nom}}\ge0\right\},\qquad CF_{\mathrm{bat},0}^{\mathrm{nom}}=-I_{\mathrm{bat}}

Variablen

$I_{\mathrm{bat}}$: Speicherinvestition zum Projektstart d₀ in €
$CF_{\mathrm{bat},k}^{\mathrm{nom}}, d_k, T_{\mathrm{pb,bat}}$: datierte nominale Zahlungen einschließlich Investition, Zahlungstermine und erste Amortisation in ACT/365F-Jahren
$d_0, d_j, j, k$: Projektstart und geprüfter Zahlungstermin; j zählt die geprüften Termine, k die bis dahin summierten Cashflows. Datumsdifferenzen werden in Tagen gemessen und durch 365 in ACT/365F-Jahre umgerechnet

Interpretation

Für die Amortisation zählen alle Zahlungen des gewählten Betriebszeitraums einschließlich seiner Monatsend-Schlusszahlung. Ohne nichtnegative kumulierte Summe wird „nicht erreicht“ angezeigt; bei null Investition ist die Kennzahl nicht anwendbar. Eine spätere Rückkehr unter null wird gesondert gekennzeichnet. $\mathrm{NPV}$ bleibt das wirtschaftliche Auswahlziel.

Die Amortisationszeit ist der erste Zahlungstermin, an dem die aufsummierten Ersparnisse und Erlöse nach Wartung die Investition decken. Sie ist nicht abgezinst. Wir buchen Investitionen zum Projektstart und laufende Zahlungen am Monatsende; die Schlusszahlung für den letzten Teilmonat kann nach dem letzten Betriebstag liegen. Zahlungen am selben Datum werden zusammengefasst. Zwischen Zahlungsterminen wird nicht interpoliert.

Der Gesamtgewinn ergibt sich aus allen nominalen PV- und Batterie-Netto-Cashflows nach Wartung abzüglich der relevanten Investitionen.

\Pi = -I_{\mathrm{bat}} - I_{\mathrm{pv}} + \sum_{j=1}^{N_{\mathrm{CF}}}\left(CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}} + CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}\right)

Variablen

$\Pi$: Gesamtgewinn des Systems im Analysezeitraum
$CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}}, CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}$: nominale Batterie- und PV-Netto-Cashflows nach Wartung
$I_{\mathrm{bat}}, I_{\mathrm{pv}}, N_{\mathrm{CF}}$: Batterieinvestition, PV-Investition und Anzahl der Cashflows
$j$: Index eines Zahlungstermins; 0 bezeichnet die Anfangsinvestition

Interpretation

Der nominale Nettogewinn bleibt eine Ergebniskennzahl. Optimiert wird der Kapitalwert; bei 0 % Vergleichszins sind beide für dieselben Cashflows gleich.

Voltary wählt unter den berechneten Konfigurationen diejenige mit dem höchsten Wert für das gewählte Ziel: Kapitalwert oder Eigenversorgung.

x_{\star}^{(g)} = \arg\max_x g(x)

g \in \{\mathrm{NPV}, \mathrm{SS}\}

Variablen

$x$: Kombination aus PV-Größe, Batteriekapazität und Leistung
$g$: Kapitalwert für Fokus Wirtschaftlichkeit oder Eigenversorgungsgrad für Fokus Eigenversorgung
$x_{\star}^{(g)}$: im geprüften Suchraum ausgewählte Konfiguration, die das gewählte Ziel g maximiert
$\mathrm{NPV}$: diskontierter Projektwert über den Analysehorizont
$\mathrm{SS}$: Eigenversorgungsgrad: Anteil des Haushaltsverbrauchs, der durch PV direkt oder über den Speicher gedeckt wird; 0,4 entspricht 40 %

Interpretation

Wir vergleichen getestete Optionen innerhalb des Budgets: Speicher- $\mathrm{NPV}$ bei bestehender PV, $\mathrm{NPV}$ des gesamten Zusatzprojekts beim neuen System. Bestehende Anlagen bleiben im Vergleichsfall; Nichtkauf und PV ohne Speicher werden berücksichtigt. Die Eigenversorgung basiert auf dem PV-Anteil an der gesamten Haushaltsversorgung über den aktiven Projektzeitraum.

Investitionsrechnung

Die Investitionsrechnung ordnet jede Zahlung einem Datum zu. Die Anschaffungskosten fallen am Projektstart t₀ an, laufende Einsparungen, Erlöse und Wartung jeweils am Monatsende. Die Beträge sind nominal, enthalten also die angenommene Preisentwicklung.

Die Finanzrechnung läuft ab t₀ über den konfigurierten Horizont, standardmäßig 20 Jahre; Betriebsjahre folgen den Jahrestagen von t₀.

Die ausgewiesenen Jahresultate sind Zusammenfassungen über Projekt-Betriebsjahre und nicht zwingend Kalenderjahre.

Die angenommenen laufenden Einsparungen und Erlöse werden mit der eingestellten Inflationsrate fortgeschrieben.

Die daraus berechneten Beträge sind nominal. Bei einer Inflationsrate ungleich null verändern sie sich gegenüber dem Startjahr.

Ausgewiesen wird der Durchschnitt der nominalen Netto-Cashflows nach anteiliger Wartung über die abgeschlossenen Projekt-Betriebsjahre.

Der Cashflow eines einzelnen Jahres kann von diesem Durchschnitt abweichen.

Die Amortisationszeit ist der erste Zahlungstermin, an dem die kumulierten nominalen Zahlungen nach Investition und Wartung nicht mehr negativ sind.

Die Amortisation wird nicht abgezinst. Für die wirtschaftliche Auswahl zählt der Kapitalwert (NPV); Nettogewinn und Amortisation ergänzen die Bewertung.

Der NPV zinst die Anfangsinvestition an t₀ und alle monatlichen Nettozahlungen nach Wartung auf den Projektstart ab. Die Zeitabstände werden nach ACT/365F berechnet. Die IRR ist der jährliche Zinssatz, bei dem der NPV dieser Zahlungsreihe null ergibt.

Ein positiver NPV bedeutet, dass die abgezinsten Nettozahlungen die Investition übersteigen. Die IRR kannst du mit deiner geforderten Mindestverzinsung vergleichen. Hat die Zahlungsreihe keine gültige eindeutige Lösung, ist diese Kennzahl nicht verfügbar.

Die nominale Linie beginnt mit den Anschaffungskosten an t₀ und addiert danach die monatlichen Nettozahlungen nach zeitanteiliger Wartung. Die Jahreswerte fassen diese Zahlungen zusammen. Für die gestrichelte Linie wird jede Zahlung auf den Projektstart abgezinst.

Der erste Übergang der nominalen Linie auf oder über null entspricht der ausgewiesenen Amortisation. Der Endwert der abgezinsten Linie entspricht bis auf Darstellungsrundungen dem NPV.

Erweiterte Finanzkennzahlen

Kapitalwert (NPV) und interner Zinsfuß (IRR) verwenden dieselben Zahlungen: Anschaffungskosten an t₀ sowie laufende Einsparungen und Erlöse nach zeitanteiliger Wartung am jeweiligen Monatsende.

Der $\mathrm{NPV}$ diskontiert jeden nominalen Netto-Cashflow anhand seines tatsächlichen Zahlungsdatums auf t₀ zurück.

\mathrm{NPV} = \sum_{j=0}^{N_{\mathrm{CF}}}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+r)^{(d_j-d_0)/365}}\,,\qquad CF_0^{\mathrm{nom}}=-I_0

Variablen

$\mathrm{NPV}$: diskontierter Projektwert über den Analysehorizont
$CF_j^{\mathrm{nom}}$: datierter nominaler Cashflow j einschließlich CF₀ = −I₀
$r$: jährlicher Diskontsatz als Dezimalzahl; r = 0,05 entspricht 5 % pro Jahr
$d_j, d_0$: Zahlungsdatum dⱼ und Projektstart d₀; Zeitanteil nach ACT/365F
$N_{\mathrm{CF}}$: Anzahl der Cashflows nach der Anfangsinvestition mit Index 0
$I_0$: Anfangsinvestition des betrachteten Projekts in €; ihr Cashflow zum Projektstart ist negativ
$j$: Index eines Zahlungstermins; 0 bezeichnet die Anfangsinvestition

Interpretation

Bei positivem $\mathrm{NPV}$ übersteigt der auf den Projektstart abgezinste Wert der Nettozahlungen die Investition. Dabei gilt der gewählte Vergleichszins.

Monatliche Cashflows nach Wartung verwenden ACT/365F. Der PV-Kapitalwert vergleicht P mit 0, der Speicher-Kapitalwert S mit P, der Gesamt-Kapitalwert S mit 0. Vor Rundung gilt: Gesamt = PV + Speicher. Ein positiver Gesamtwert kann einen negativen Speicherbeitrag enthalten.

Die $\mathrm{IRR}$ ist der jährliche Diskontsatz, bei dem der $\mathrm{NPV}$ derselben datierten Cashflow-Reihe null ergibt.

0 = \sum_{j=0}^{N_{\mathrm{CF}}}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+\mathrm{IRR})^{(d_j-d_0)/365}}

Variablen

$\mathrm{IRR}$: interner Zinsfuß als Dezimalzahl; ein Ergebnis von 0,05 wird als 5 % pro Jahr angezeigt
$CF_j^{\mathrm{nom}}$: datierter nominaler Cashflow j einschließlich Anfangsinvestition
$d_j, d_0$: Zahlungsdatum dⱼ und Projektstart d₀
$N_{\mathrm{CF}}$: Anzahl der Cashflows nach der Anfangsinvestition mit Index 0
$j$: Index eines Zahlungstermins; 0 bezeichnet die Anfangsinvestition

Interpretation

Die $\mathrm{IRR}$ lässt sich mit der geforderten Mindestverzinsung oder den Kapitalkosten vergleichen. Sie berücksichtigt wie die $\mathrm{NPV}$ -Rechnung die Zahlungsdaten. Hat die Zahlungsreihe keine gültige Lösung, zeigt die Anwendung N/A an.

Im kumulierten Cashflow-Chart endet die gestrichelte diskontierte Linie beim NPV, während die durchgezogene nominale Linie den nominalen Amortisationspfad zeigt. Dargestellte Jahreszeilen aggregieren die zugrunde liegenden monatlich datierten Cashflows; die Wartung wird anteilig den tatsächlichen Projektzeiträumen zugeordnet.

Annahmen und Standardwerte

Voltary verwendet diese Standardwerte, wenn du keine eigenen Werte eingibst. Du kannst die Einstellungen an deine Anlage und dein Angebot anpassen.

Analysehorizont: 20 JahreDu kannst den Zeitraum für die Investitionsrechnung ändern.
Projektstart: Bestätigtes lokales Datum t₀Neue Anlagen sind genau ab t₀ aktiv; die finanzielle Laufzeit und Betriebsjahre werden von diesem Datum aus bestimmt.
Zeitauflösung: Feste Intervall-Simulation mit 15 oder 60 MinutenEingangsdaten werden je nach gewählter oder erkannter Datengranularität vor der Dispatch-Logik auf ein gemeinsames 15- oder 60-Minuten-Raster normalisiert.
Fixe Jahreskomponenten: Bei Konfiguration in Jahressummen enthaltenEUR/kWh-Charts zeigen oft nur variable Preisbestandteile.

SoC-Grenzen: 10 % min / 95 % max / 50 % initialDiese Werte greifen nur, wenn keine explizite Konfiguration vorliegt.
Wirkungsgrade: 95 % Laden / 95 % EntladenBeeinflussen gespeicherte Energie, abgegebenen Strom und tatsächliche Bezugs-/Einspeisekosten.
Selbstentladung: 3,0 %/MonatWird als auf das Intervall umgerechneter Verlust auf den gespeicherten Energieinhalt vor der Reserve-Wiederherstellung angewendet.
Standby- / Hilfsverbrauch: 5 WHilfsverbrauch nutzt zuerst verfügbare PV. Den Rest deckt die Batterie bei positivem Bezugspreis oberhalb der Reserve und innerhalb der Leistungsgrenzen, danach der verfügbare Netzpfad.
Zyklenauswertung: Naumann: Halbzyklen; BLAST: TagesfensterFeste veröffentlichte Koeffizienten. Eine frei gewählte Referenzzyklenzahl verändert diese Modelle nicht.

Zellchemie: LiFePO4 (LFP) / graphiteBeide Modelle beziehen sich auf Sony/Murata-Zellen. Gleiche Chemie allein belegt keine Übertragbarkeit auf andere Produkte.
Batteriealterung: Naumann · Sony/Murata LFP (Standard) oder BLAST-Lite · Sony/Murata LFPVoltary berechnet die Alterung mit dem ausgewählten Zellmodell. Die Ergebnisse sind keine Produktgarantie.
Alterungseinflüsse: Kalender: Zeit, SOC, Temperatur; Zyklen: Durchsatz, Tiefe, C-RateDie Zyklusterme haben keinen expliziten Temperaturfaktor. BLAST ergänzt einen SOC-abhängigen frühen Zyklusverlust.
Anpassbare Eingaben: Zelltemperatur: 25 °C; zulässig 10–45 °CDie App erlaubt diesen Eingabebereich. Nicht jede Kombination aus Temperatur, Ladezustand und Belastung wurde experimentell geprüft. Die Modellkoeffizienten sind fest; du kannst die Alterung ausschalten.
PV-Degradation: 0,5 % pro JahrStandardwert für mehrjährige PV-Projektionen.

Fortschreibung von Profilen und Szenarien

Ohne bestehende Batterie bleibt die gemessene stündliche PV→Last-Überlappung erhalten

Bei Uploads ohne bestehende Batterie rekonstruieren wir die stündliche Direkt-PV-Nutzung aus PV-Erzeugung, Netzbezug und Einspeisung und verwenden diese Überlappungsstruktur auch in Folgejahren weiter. So bleiben auch Stunden sichtbar, in denen trotz hoher PV-Leistung noch Restlastspitzen übrig bleiben. Würden Folgejahre nur pauschal aus min(PV, Last) neu aufgebaut, gingen diese Spitzen verloren und der zusätzliche Batterienutzen würde tendenziell unterschätzt. PV-Degradation reduziert dabei die verfügbare PV-Menge.

Beobachtetes Batterieverhalten wird näherungsweise fortgeschrieben; die Upload-Batterie wird nicht synthetisch gealtert

Wenn hochgeladene Profile bereits Batterie-Lade- und Entladeflüsse enthalten, leiten wir kein separates technisches Modell für diese Batterie ab. Ihre gemessene Gesamtladung und -entladung bleiben in jedem modellierten Intervall unverändert und werden weder neu optimiert noch synthetisch gealtert. Verringert PV-Degradation den PV-Anteil dieser festen Ladung, wird die entstehende Lücke dem Netzbezug zugerechnet. Langfristige Ergebnisse mit einer hochgeladenen Bestandsbatterie sind daher als bedingte Projektion mit festem Lastgang zu lesen.

Jede Kandidaten-PV-Größe erhält ein eigenes Ganzjahres-PV-Profil; Batterievarianten werden auf derselben Last- und Tarifbasis simuliert

Bei der Planung einer neuen PV-Anlage stammt die Lastbasis aus hochgeladenen oder generierten Verbrauchsdaten. Für jede Kandidaten-PV-Größe ordnen wir die verfügbare PV-Leistung zuerst den Dachflächen mit dem höchsten erwarteten Ertrag zu und senden nur diese zugewiesenen Teilflächen an die PV-Profilberechnung. Daraus entsteht ein vollständiges Jahres-PV-Profil; anschließend simulieren wir jede PV-/Batteriekombination über denselben Horizont mit demselben Optimierungsziel. Alle Batterievarianten verwenden die konfigurierten technischen und wirtschaftlichen Annahmen.

Notation und Einheiten

Anteile und Zinssätze werden in den Formeln als Dezimalzahlen eingesetzt: 0,95 bedeutet 95 % Wirkungsgrad, 0,05 bedeutet 5 % Kapazitätsverlust oder 5 % Jahreszins. Die Gleichungen aus den Quellen sind in diese Schreibweise übertragen; nötige Umrechnungen stehen bei der jeweiligen Formel. Zwischenzustände wie (sd), (reserve), (d) und (pv) kennzeichnen gespeicherte Energiemengen innerhalb eines Simulationsintervalls.

$E$ Energiemenge: EinheitkWh
$P$ Leistung: EinheitkW
$p$ Preis oder Tarifkomponente: EinheitEUR/kWh
$C$ Kosten oder jährliche Einsparung: EinheitEUR
$I$ Investition: EinheitEUR
$\Pi$ Gesamtgewinn über den Analysehorizont: EinheitEUR
$\eta$ Lade- bzw. Entladewirkungsgrad; 0,95 entspricht 95 %: Einheitdimensionslos
$S$ Gespeicherte Energie der Batterie; s bezeichnet dagegen den relativen Ladezustand: EinheitkWh
$t$ Zeitindex des Simulationsintervalls: Einheitdimensionslos
$Y$ Analysehorizont: EinheitJahre
$s, \sigma_{\min}, \sigma_{\max}$ Ladezustand und Betriebsgrenzen als Anteile zwischen 0 und 1: Einheitdimensionslos
$D$ Zyklentiefe als SOC-Differenz: 0,8 entspricht 80 Prozentpunkten: Einheitdimensionslos
$L^{\mathrm{cal}}, L^{\mathrm{cyc}}$ Kalender- und Zyklusverlust als Anteile der Anfangskapazität: Einheitdimensionslos
$H_d, R_i$ Restkapazität bezogen auf die Anfangskapazität: H am Tagesende für BLAST, R im Simulationsintervall für die 80-%-Kennzahl: Einheitdimensionslos
$U_{\mathrm{PV}}, \mathrm{SS}$ PV-Nutzungsanteil und Autarkiegrad als Verhältniszahlen; 0,75 wird als 75 % angezeigt: Einheitdimensionslos
$r, \mathrm{IRR}$ Jährlicher Diskontsatz und interner Zinsfuß; 0,05 entspricht 5 % pro Jahr: Einheitdimensionslos
$C_{\mathrm{rate}}$ Lade- oder Entladegeschwindigkeit bezogen auf die Kapazität; 0,5 h⁻¹ entspricht 0,5 C: Einheith⁻¹
$R_{\mathrm{gas}}$ Universelle Gaskonstante in der Temperaturfunktion: EinheitJ/(mol·K)
$f_{\mathrm{sig}}$ Sigmoidfunktion für den Kapazitätsverlust im BLAST-Modell: Einheitdimensionslos
$\beta$ Exponent des langfristigen BLAST-Zyklusverlusts, etwa 1,12848: Einheitdimensionslos
$\tau, t_{\mathrm{age}}$ Verstrichene Alterungszeit: τ in Sekunden bei Naumann, $t_{\mathrm{age}}$ in Tagen bei BLAST: EinheitSekunden / Tage
$v\in\{0,P,S\}$ Vergleichsvariante: bisherige Anlage (0), zusätzliche PV (P), zusätzliche PV und Speicher (S): Einheitdimensionslos
$N_{\mathrm{CF}}$ Anzahl der Cashflows nach der Anfangsinvestition; diese hat den Index 0: Einheitdimensionslos

Indexe, Suffixe und Pfeilnotation

$\mathrm{gross}$ Energiemenge vor Wirkungsgradverlusten: Beispiel $E^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat},\mathrm{gross}}$ ist die brutto aus dem Netz geladene Energiemenge.
$\mathrm{net}$ Energiemenge nach Wirkungsgradverlusten bzw. als Nettoeffekt: Beispiel $E^{\mathrm{charge},\mathrm{net}}$ ist die netto in der Batterie gespeicherte Energiemenge.
$\mathrm{res}$ verbleibende Restgröße nach einem vorangehenden Schritt: Beispiel $L^{\mathrm{res}}$ ist die Restlast nach direkter PV-Deckung.
$\mathrm{exp,pre}$ potenzielle Einspeisung vor regulatorischer Begrenzung: Beispiel $E^{\mathrm{exp,pre}}$ wird erst danach ggf. auf $E^{\mathrm{exp}}$ begrenzt.
$\mathrm{dyn}\;/\;\phi_{\mathrm{fi}}$ dynamischer Tarif bzw. Einspeisebezug: Beispiel $p^{\mathrm{dyn}}$ ist der Intervallpreis; $\phi_{\mathrm{fi}}$ skaliert die zulässige Einspeisung.
$a \rightarrow b$ gerichteter Energiefluss von Quelle a nach Senke b: Beispiel $\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}$ bedeutet direkte PV-Deckung der Last; $\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat}$ Netzladung der Batterie.
$(\mathrm{sd}) / (\mathrm{reserve}) / (\mathrm{d}) / (\mathrm{pv})$ temporärer Ladezustand der Batterie innerhalb desselben Intervalls: Beispiel $S_t^{(\mathrm{sd})}$ ist nach Selbstentladung, $S_t^{(\mathrm{reserve})}$ nach Reserve-Wiederherstellung, $S_t^{(\mathrm{d})}$ nach Entladung und $S_t^{(\mathrm{pv})}$ nach PV-Ladung.

Datenquellen

Die Berechnung verwendet deine Eingaben, hochgeladene Messwerte und die folgenden externen Daten.

Haushaltsverbrauch, bestehende PV-Daten, Batterie- und Preisannahmen

Falls hochgeladene Zeitreihen vorliegen, haben diese Vorrang vor pauschalen Profilannahmen.

Standortbezogene stündliche PV-Ertragswerte aus den von PVGIS offiziell ausgewählten historischen TMY-Monaten

PVGIS 5.3 wählt nach ISO 15927-4 über 2005–2023 ein typisches meteorologisches Jahr aus. Für jede Flächengeometrie übernehmen wir die realen stündlichen PVGIS-Leistungswerte der ausgewählten Ursprungsmonate, berechnet mit crystSi2025, der gewählten Montageart und den gewählten Systemverlusten (Standard: freistehend/hinterlüftet und 14 %). Das Backend ordnet konfigurierte Flächen nach ihrem standortspezifischen normierten PVGIS-Jahresertrag und skaliert die geprüften Profile lokal auf die resultierende Zuweisung. Ein Schaltjahr als Ziel erhält einen realen, separat protokollierten PVGIS-Schalttag. Es gibt keinen synthetischen Fallback; ein nicht verfügbares oder ungültiges PVGIS-Profil bricht die Berechnung ab.

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Day-ahead-Spotpreise für dynamische Tarife in Deutschland

Wird in Viertelstundenauflösung verwendet. Quellenangabe: Bundesnetzagentur | SMARD.de, lizenziert unter CC BY 4.0. Voltary verarbeitet die Quelldaten (einschließlich Einheitenumrechnung, Zeitachsenabgleich und Chart-Aggregation).

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Deutsche Netzgebühren, Umlagen, Liefermargen und konfigurierte Tarifkomponenten

Werden aus Konfiguration, Netzbetreiber-Parametern und der hinterlegten regulatorischen Logik ergänzt.

Ausgewählte implementierte Solarspitzengesetz-Regeln zu negativen Preisen und Einspeisebegrenzung

Werden nur angewendet, wenn Installationsdatum und Konfiguration den hinterlegten deutschen Regulierungspfad auslösen.

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Quellen zu den Alterungsmodellen

Die Quellen belegen Zellversuche, Modellgleichungen und numerische Umsetzung. Die Übertragbarkeit auf einen konkreten Heimspeicher ist damit nicht unabhängig validiert.

BLAST-Lite · Sony/Murata LFP
Implementierte Kapazitätsgleichungen und Koeffizienten; feste Revision, mit numerischem Abgleich. Voltary nutzt eine angepasste Ausführung und Tagesaggregation, keine thermische Packsimulation.
lfp_gr_SonyMurata3Ah_2018.py · BSD-3-Clause
Naumann et al. (2018) · LFP calendar ageing
Kalendermodell und Koeffizienten des Naumann-Ansatzes; zugleich experimentelle Grundlage des BLAST-Modells.
Analysis and modeling of calendar aging of a commercial LiFePO4/graphite cell
Naumann et al. (2020) · LFP cycle ageing
Zyklenmodell und Koeffizienten des Naumann-Ansatzes sowie dynamische Validierung für den untersuchten Zelltyp.
Analysis and modeling of cycle aging of a commercial LiFePO4/graphite cell
Gasper et al. (2022) · Model identification
Identifikation der BLAST-Modellgleichungen. Die zugehörigen Zellmessdaten und die übernommene Codeversion werden separat benannt.
Machine-Learning Assisted Identification of Accurate Battery Lifetime Models with Uncertainty
Naumann (2018) · Dissertation
Kapitel 5, Tabellen 5.1 und 5.3: Koeffizienten und Einheiten; Abschnitt 5.3.2: Halbzyklusauswertung bei dynamischer Validierung.
Techno-economic evaluation of stationary battery energy storage systems with special consideration of aging
SimSES · Naumann-Fortschreibung
Getrennte Verlustzustände als Implementierungsreferenz; festgeschriebene Codeversion. Keine zusätzliche Zellstudie und keine unabhängige Heimspeicher-Validierung.
sony_lfp_cyclic.py · BSD-3-Clause

Kurzes Rechenbeispiel

Dieses vereinfachte Beispiel berechnet die Batterieentladung für eine Stunde. Selbstentladung und Hilfsverbrauch sind null. Alterung und jährliche Fixkosten werden nicht berücksichtigt. Der letzte Schritt zeigt separat eine vereinfachte Amortisationsrechnung.

1. Eingaben
Last 4,0 kWh; PV 1,0 kWh; Start-SoC 6,0 kWh; Kapazität 10,0 kWh; SoC-Grenzen 10 % und 95 %; P_d = 3,0 kW; η_d = 0,95; Preis 0,30 EUR/kWh.
Ausgangswerte für eine Stunde.
Das Beispiel isoliert einen Stundenblock: Selbstentladung und Hilfsverbrauch sind null; Degradation und Jahresfixkosten bleiben außen vor.
2. Direkte Deckung und Restlast
PV→Last = min(1,0; 4,0) = 1,0. Daraus folgt L^res = 4,0 - 1,0 = 3,0.
Direkte PV-Deckung 1,0 kWh; Restlast 3,0 kWh.
Die Batterie deckt den Bedarf, der nach direkter PV-Nutzung übrig bleibt.
3. Entladung und Netzbezug
Maximal an die Last lieferbar: 0,95 × min(6,0 - 1,0; 3,0) = 2,85. Restnetzbezug: 3,0 - 2,85 = 0,15.
Batterieabgabe 2,85 kWh; Netzbezug 0,15 kWh.
Energie oberhalb der Mindestreserve, Entladeleistung und Wirkungsgrad begrenzen die Abgabe an den Haushalt.
4. Neuer SoC und Intervallnutzen
S_t = 6,0 - 2,85 / 0,95 = 3,0. Intervallnutzen: 2,85 × 0,30 = 0,855 EUR.
End-SoC 3,0 kWh; monetärer Intervallwert 0,855 EUR.
In dieser Stunde verdrängt die Batterie Netzbezug. Es entstehen weder entgangene Einspeiseerlöse noch Kosten für Netzladung. Der Vorteil entspricht deshalb dem Preis der vermiedenen Netzenergie.
5. Cashflow und Amortisation
Bei 720 EUR operativem Batterienutzen, 120 EUR Wartung pro vollem Betriebsjahr und 6.000 EUR Investition beträgt der nominale Netto-Cashflow 600 EUR pro Jahr. Bei konstanten nominalen Cashflows ist die Investition nach 10 Jahren gedeckt.
600 EUR jährlicher Netto-Cashflow; nominale Amortisation 10 Jahre.
Das vereinfachte Beispiel zeigt nominale Cashflows und Amortisation. NPV und IRR verwenden die konkreten Zahlungsdaten. Der NPV verwendet den gewählten Vergleichszins; der IRR ermittelt den Zins, bei dem der NPV null ist.

Grenzen des Modells

Zukünftige Strompreise, Abgaben und regulatorische Vorgaben sind unsicher. Die Rechnung verwendet die gewählten Annahmen und garantiert keine zukünftigen Preise.
Der Solarspitzengesetz-Pfad gilt für fest installierte PV unter 100 kW mit EEG-Einspeisevergütung. Balkonkraftwerke werden separat ohne Vergütung modelliert; Direktvermarktung und projektspezifische Anlagenzusammenfassungen sind nicht abgebildet. Unter 2 kWp wird keine künftige BNetzA-Festlegung unterstellt. Die Nachholvergütung nach § 51a wird außerhalb des Analysezeitraums aus dem letzten Betriebsjahr mit fortgeführter PV-Degradation geschätzt. Das Modell ist keine rechtliche Konformitätsprüfung.
Für jede Konfiguration berechnet Voltary einzelne Ergebniswerte unter den gewählten Annahmen. Statistische Unsicherheitsspannen oder Konfidenzintervalle werden nicht berechnet.
Die Alterung verwendet eine konstante Zelltemperatur und spezifische Sony/Murata-LFP-Zellmodelle. Eine unabhängige Validierung für Heimspeicher, ein Thermomodell und alternde Wirkungsgrade oder Leistungsgrenzen fehlen. Lange Zeithorizonte extrapolieren die Messdauer.
Enthält ein Upload bereits Batterieflüsse, halten wir die gemessene Gesamtladung und -entladung der Bestandsbatterie in jedem modellierten Intervall fest und optimieren oder altern sie nicht synthetisch. Verringert PV-Degradation die für diese feste Ladung verfügbare PV-Energie, wird die Lücke dem Netzbezug zugerechnet. Langfristige Ergebnisse mit einer hochgeladenen Bestandsbatterie sind daher bedingte Projektionen mit festem Lastgang und keine technische Batteriealterungsprognose.
Verhaltensänderungen im Haushalt, manuelle Eingriffe und reale Regelstrategien eines Herstellers werden nur insoweit erfasst, wie sie in den Eingangsdaten und Annahmen abgebildet sind.
Installateurangebote, Finanzierungskosten, steuerliche Spezialfälle und projektspezifische Nebenkosten liegen außerhalb der hier dokumentierten Basisgleichungen.
Die erweiterten Finanzkennzahlen sind vor Steuern und ohne Fremdfinanzierung modelliert. Steuern, Förderungen, Abschreibungen, Restwerte und automatische Ersatzinvestitionen sind in der Basisrechnung nicht enthalten. Für eine ausgewählte Konfiguration kann die App separat eine zusätzliche zukünftige Zahlung auf Kapitalwert und nominalen Nettogewinn anrechnen. Dieses optionale Kostenszenario verändert weder die Empfehlung noch Energieflüsse oder Alterung und prognostiziert keinen Ausfall.
Auch ein Vergleich unter gleichen Annahmen kann von der späteren Entwicklung abweichen. Prüfe vor einer Investition, ob Verbrauch, Preise, Kosten und technische Angaben zu deinem Vorhaben passen.

Überblick

Berechnungsgrundlagen im Überblick

Technische Methodik im Detail

Naumann · Sony/Murata LFP

Gasper / BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Annahmen und Grenzen

Balkonkraftwerke: Leistungsgrenzen und Anschluss

Solarspitzengesetz

Erweiterte Finanzkennzahlen

Fortschreibung von Profilen und Szenarien

Indexe, Suffixe und Pfeilnotation

BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Naumann et al. (2018) · LFP calendar ageing

Naumann et al. (2020) · LFP cycle ageing

Gasper et al. (2022) · Model identification

Naumann (2018) · Dissertation

SimSES · Naumann-Fortschreibung

1. Eingaben

2. Direkte Deckung und Restlast

3. Entladung und Netzbezug

4. Neuer SoC und Intervallnutzen

5. Cashflow und Amortisation