Methodik | Voltary

Überblick

Voltary simuliert Haushaltslast, PV-Erzeugung, Batteriebetrieb und Tarifabrechnung in festen Zeitintervallen. Die Ergebnisse dienen dem belastbaren Vergleich von Szenarien und Konfigurationen; sie sind keine Zusage später exakt eintretender Einsparungen.

Auf dieser Seite dokumentieren wir die aktuell implementierte Modelllogik mit Formeln, Annahmen, Datenquellen und Modellgrenzen.

Notation und Einheiten

Die Notation unten wird auf der gesamten Seite konsistent verwendet. Zwischenzustände wie (sd), (reserve), (d) und (pv) kennzeichnen temporäre SoC-Stände innerhalb eines einzelnen Dispatch-Intervalls.

Symbol	Einheit	Bedeutung
$E$	kWh	Energiemenge
$P$	kW	Leistung
$p$	EUR/kWh	Preis oder Tarifkomponente
$C$	EUR	Kosten oder jährliche Einsparung
$I$	EUR	Investition
$\Pi$	EUR	Gesamtgewinn über den Analysehorizont
$\eta$	dimensionslos	Lade- bzw. Entladewirkungsgrad im Intervallmodell
$S$	kWh	Ladezustand der Batterie
$t$	dimensionslos	Zeitindex des Simulationsintervalls
$Y$	Jahre	Analysehorizont

Indexe, Suffixe und Pfeilnotation

Schreibweise	Bedeutung	Beispiel
$\mathrm{gross}$	Energiemenge vor Wirkungsgradverlusten	$E^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat},\mathrm{gross}}$ ist die brutto aus dem Netz geladene Energiemenge.
$\mathrm{net}$	Energiemenge nach Wirkungsgradverlusten bzw. als Nettoeffekt	$E^{\mathrm{charge},\mathrm{net}}$ ist die netto in der Batterie gespeicherte Energiemenge.
$\mathrm{res}$	verbleibende Restgröße nach einem vorangehenden Schritt	$L^{\mathrm{res}}$ ist die Restlast nach direkter PV-Deckung.
$\mathrm{exp,pre}$	potenzielle Einspeisung vor regulatorischer Begrenzung	$E^{\mathrm{exp,pre}}$ wird erst danach ggf. auf $E^{\mathrm{exp}}$ begrenzt.
$\mathrm{dyn}\;/\;\phi_{\mathrm{fi}}$	dynamischer Tarif bzw. Einspeisebezug	$p^{\mathrm{dyn}}$ ist der Intervallpreis; $\phi_{\mathrm{fi}}$ skaliert die zulässige Einspeisung.
$a \rightarrow b$	gerichteter Energiefluss von Quelle a nach Senke b	$\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}$ bedeutet direkte PV-Deckung der Last; $\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat}$ Netzladung der Batterie.
$(\mathrm{sd}) / (\mathrm{reserve}) / (\mathrm{d}) / (\mathrm{pv})$	temporärer Ladezustand der Batterie innerhalb desselben Intervalls	$S_t^{(\mathrm{sd})}$ ist nach Selbstentladung, $S_t^{(\mathrm{reserve})}$ nach Reserve-Wiederherstellung, $S_t^{(\mathrm{d})}$ nach Entladung und $S_t^{(\mathrm{pv})}$ nach PV-Ladung.

Simulationsablauf

Die Ergebnisse entstehen in einer klaren Abfolge aus Dateneingabe, Normalisierung, physikalischer Simulation und ökonomischer Auswertung.

1. Eingangsdaten

Verbrauchsdaten, PV-Konfiguration, Batterieparameter, Preisannahmen und tarifliche Zusatzkomponenten werden als Eingangsvektor vorbereitet.

2. Normalisierung

Zeitachsen, Einheiten und fehlende Werte werden auf eine gemeinsame Intervallstruktur gebracht, damit Last-, PV- und Preisdaten vergleichbar sind. Bei Uploads ohne bestehende Batterie übernehmen wir für Folgejahre das im Upload gemessene stündliche Muster: wie viel PV die Last direkt deckt und in welchen Stunden trotz PV noch Restlast und Netzbezug übrig bleiben. Das ist wichtig, weil sonst Stunden geglättet würden, in denen trotz hoher PV-Erzeugung noch Restlast und Netzbezug auftreten. Genau diese Spitzen kann eine Batterie später oft abfangen.

3. PV-Modellierung

Je nach Workflow verwenden wir hochgeladene PV-Daten oder berechnen wetterbasierte Erzeugungsprofile mit stündlichen PVGIS-Daten. Dafür senden wir Standort, Ausrichtung, Neigung und zugewiesene kWp je PV-Fläche an PVGIS und verwenden den dort dokumentierten Standardwert von 14 % Systemverlusten. Für die Prognose kombinieren wir drei reale historische PVGIS-Jahre, indem je Monat der mittlere Ertragsmonat übernommen wird. In New-System-Szenarien, in denen die gewählte PV-Größe kleiner ist als die erfasste Dachkapazität, werden zuerst die Flächen mit dem höchsten erwarteten Ertrag belegt; nur diese zugewiesenen Teilflächen fließen in das PVGIS-Profil ein.

4. Batterie-Dispatch

Für jedes Intervall werden SoC-Grenzen, Lade- und Entladeleistung, Wirkungsgrade sowie ökonomische Preisschwellen angewendet. Die Batterie folgt dabei bewusst einer transparenten regelbasierten Logik und keinem prognoseoptimierten Regler.

5. Tarifabrechnung

Netzbezugskosten, Einspeiseerlöse und jährliche Fixkomponenten werden je nach Preislogik zu Gesamtkosten und Einsparungen aggregiert.

6. Bewertung

Aus den Simulationsergebnissen werden Kennzahlen wie Autarkie, Eigenverbrauch, ROI, Amortisationszeit und Gewinn berechnet und optimiert.

Batteriemodell

Die Batterie wird als intervalldiskretes Speicherproblem mit SoC-Grenzen, Lade-/Entladeleistung und Wirkungsgradverlusten modelliert. Innerhalb jedes Intervalls folgt die Implementierung dieser Reihenfolge: SoC-Clipping, direkte PV-Deckung, Selbstentladung, Reserve-Wiederherstellung, Hilfsverbrauch, ökonomisch zulässige Entladung, PV-Ladung, optionale Netzladung und erst danach Export bzw. Einspeisebegrenzung.

(1)

Kalendarische Alterung

Auch ohne aktive Zyklen sinkt die nutzbare Kapazität über die Zeit. Das Modell bildet diesen Effekt chemieabhängig und in Abhängigkeit vom mittleren SoC des Simulationstags ab.

L_t^{\mathrm{cal}} = \sum_{\tau \le t} m_{\mathrm{cal}}\, a_{\mathrm{chem}}\, m_{\mathrm{soc}}\!\left(\bar s_\tau\right)\left(\sqrt{y_\tau} - \sqrt{y_{\tau-1}}\right)

Variablen

L_t^{\mathrm{cal}}

kumulativer Kapazitätsverlust aus kalendarischer Alterung bis t

a_{\mathrm{chem}}, m_{\mathrm{soc}}(\bar s_t)

Sensitivitätsfaktor der kalendarischen Alterung zusammen mit chemieabhängigem Basiskoeffizienten und SoC-Multiplikator

\bar s_t, y_t

mittlerer SoC des Simulationstags und bis t verstrichene Simulationsjahre

Interpretation

Die kalendarische Alterung wächst im Modell mit einer Wurzel-Zeit-Struktur. Höhere mittlere SoC-Niveaus beschleunigen die Alterung über den Multiplikator $m_{\mathrm{soc}}(\cdot)$ , während die Grundkoeffizienten je nach Zellchemie variieren. Der nutzerseitige Multiplikator $m_{\mathrm{cal}}$ skaliert diesen Basisterm für Sensitivitätsanalysen, ohne die zugrunde liegende Modellstruktur zu verändern.

Die Sensitivität kalendarischer Alterung ist eine optionale Szenarioeinstellung und kein herstellerspezifischer Zellkoeffizient.

(2)

Zyklusalterung

Zusätzlich zur kalendarischen Alterung reduziert zyklische Nutzung die verfügbare Kapazität. Dafür wird der tägliche SoC-Verlauf in Vollzyklenäquivalente und eine tägliche Entladetiefe übersetzt.

n_t^{\mathrm{efc}} = \frac{1}{2}\sum_{i \in t}\left|s_i - s_{i-1}\right|

D_t = \max_{i \in t}\!\left(s_i\right) - \min_{i \in t}\!\left(s_i\right)

N_{\mathrm{life},t} = N_{\mathrm{cyc}}\, m_{\mathrm{depth}}(D_t)

L_t^{\mathrm{cyc}} = 0.20 \sum_{\tau \le t} m_{\mathrm{cyc}}\, \frac{n_\tau^{\mathrm{efc}}}{N_{\mathrm{life},\tau}}

Variablen

n_t^{\mathrm{efc}}, D_t

Vollzyklenäquivalente und tägliche Entladetiefe des Simulationstags t

N_{\mathrm{life},t}, m_{\mathrm{depth}}(D_t)

chemie- und entladetiefenabhängige effektive Zyklenlebensdauer

L_t^{\mathrm{cyc}}, N_{\mathrm{cyc}}

kumulativer zyklusbedingter Kapazitätsverlust bis t, garantierte Zyklen und Sensitivitätsfaktor der Zyklusalterung

Interpretation

Flache tägliche SoC-Schwankungen verbrauchen im Modell weniger Lebensdauer als tiefe Zyklen. Der Faktor 0,20 übersetzt die kumulierte zyklusbedingte Beanspruchung in Kapazitätsverlust, sodass kalendarische und zyklusbedingte Komponenten gemeinsam in die verfügbare Kapazität eingehen. Der nutzerseitige Multiplikator $m_{\mathrm{cyc}}$ skaliert den Basisbeitrag der Zyklusalterung für Sensitivitätsanalysen.

Wie bei der kalendarischen Alterung ist auch die Zyklusalterungs-Sensitivität eine optionale Szenarioeinstellung und keine rohe interne Koeffiziententabelle.

(3)

Verfügbare Kapazität und SoC-Grenzen

Die zulässige Betriebsbandbreite skaliert mit der im jeweiligen Simulationszeitpunkt verfügbaren Batteriekapazität; min- und max-SoC sind daher keine festen kWh-Werte.

E_{\mathrm{cap},t} = E_{\mathrm{cap},0}\left(1 - L_t^{\mathrm{cal}} - L_t^{\mathrm{cyc}}\right)

S_{\min,t} = \sigma_{\min} E_{\mathrm{cap},t}

S_{\max,t} = \sigma_{\max} E_{\mathrm{cap},t}

Variablen

E_{\mathrm{cap},t}

verfügbare Batteriekapazität im Intervall bzw. Simulationstag t

L_t^{\mathrm{cal}}, L_t^{\mathrm{cyc}}

bis t kumulierte kalendarische und zyklusbedingte Kapazitätsverluste

\sigma_{\min}, \sigma_{\max}

minimaler und maximaler zulässiger SoC-Anteil, z. B. 10 % und 95 %

Interpretation

Im Modell wird die nutzbare Kapazität über die Zeit mit einem chemieabhängigen Modell kalendarischer und zyklischer Alterung fortgeschrieben. Die SoC-Grenzen werden in jedem Intervall aus dieser aktuell verfügbaren Kapazität neu abgeleitet.

(4)

Leistungsgrenzen pro Intervall

Lade- und Entladeleistung werden zunächst in maximal bewegte Energie pro Intervall übersetzt. Diese Grenze wirkt zusätzlich zu den SoC-Grenzen.

\bar E_t^c = P_c \Delta t

\bar E_t^d = P_d \Delta t

Variablen

\bar E_t^c, \bar E_t^d

maximal ladbare bzw. entladbare Energie im Intervall t

P_c, P_d

Lade- und Entladeleistung der Batterie

\Delta t

Dauer des Simulationsintervalls in Stunden

Interpretation

Damit begrenzt das Modell kurzfristige Flexibilität explizit über Leistung. Eine große Batterie ohne ausreichende Leistung kann deshalb nicht beliebig schnell auf Preis- oder Lastspitzen reagieren.

(5)

Batterieverschleißkosten

Die Implementierung verteilt die Batterieinvestition auf den nominalen Lebensdauer-Zyklusdurchsatz aus Kapazität und garantierten Zyklen.

w_{\mathrm{bat}} = \frac{I_{\mathrm{bat}}}{E_{\mathrm{cap}} N_{\mathrm{cyc}}}

Variablen

w_{\mathrm{bat}}

Verschleißkosten pro intern zyklierter kWh

I_{\mathrm{bat}}

Batterieinvestition

E_{\mathrm{cap}}, N_{\mathrm{cyc}}

Kapazität und garantierte Zyklen

Interpretation

Diese Definition entspricht der aktuell implementierten Dispatch-Logik. Wirkungsgrade werden nicht in die Verschleißkosten hineingerechnet, sondern erst in den Preisgrenzen berücksichtigt.

Die Bezugsgröße ist intern zyklierte kWh und nicht über die Lebensdauer abgegebene Nettoenergie. Die aktuelle Implementierung verwendet bewusst ein lineares Verschleißkostenmodell auf Basis garantierter Zyklen; zusätzliche Alterungseinflüsse wie Temperatur, Lade- und Entladeleistung, Entladetiefe und kalendarische Alterung werden darin nicht separat abgebildet. Eine mögliche spätere Erweiterung könnte aus dem langfristigen chemieabhängigen Alterungsmodell zustandsabhängige Grenzverschleißkosten ableiten; im aktuellen Dispatch-Pfad bleiben die Verschleißkosten jedoch bewusst eine einfachere operative Proxy-Größe.

(6)

Maximaler Ladepreis

Netzladung ist nur dann sinnvoll, wenn der Kaufpreis niedrig genug ist, um Verschleiß und Wirkungsgradverluste zu decken.

p_{\mathrm{charge}}^{\max} = \frac{w_{\mathrm{bat}}}{\eta_c \eta_d}

Variablen

p_{\mathrm{charge}}^{\max}

höchster ökonomisch sinnvoller Netzladepreis

w_{\mathrm{bat}}

Verschleißkosten der Batterie

\eta_c \eta_d

Gesamtwirkungsgrad aus Laden und Entladen

Interpretation

Bei Festpreisen liegt diese Schwelle typischerweise unterhalb des festen Strompreises, weshalb reine Netzarbitrage deaktiviert bleibt.

Im Modell wird diese Schwelle aus der operativen Proxy-Größe für Batterieverschleiß abgeleitet und nicht aus einem zustandsabhängigen chemieabhängigen Grenzalterungsmodell.

(7)

Minimaler Entladepreis

Entladung ist nur wirtschaftlich, wenn der vermiedene Netzpreis die Verschleißkosten unter Berücksichtigung der Entladeverluste übersteigt.

p_{\mathrm{discharge}}^{\min} = \frac{w_{\mathrm{bat}}}{\eta_d}

Variablen

p_{\mathrm{discharge}}^{\min}

niedrigster sinnvoller Preis zum Entladen

w_{\mathrm{bat}}

Verschleißkosten der Batterie

\eta_d

Entladewirkungsgrad

Interpretation

Die Batterie wird damit nicht blind entladen, sondern nur in Intervallen, in denen der ökonomische Nutzen größer als der modellierte Verschleiß ist.

Wie bei der Ladeschwelle basiert auch diese Grenze aktuell auf der einfacheren operativen Proxy-Größe für Batterieverschleiß. Eine spätere Erweiterung könnte sie an zustandsabhängige Grenzalterung koppeln.

(8)

Direkte PV-Deckung, Restlast und Überschuss

Bevor die Batterie reagiert, wird die Haushaltslast zunächst direkt aus der laufenden PV-Erzeugung gedeckt. Daraus ergeben sich Restlast für mögliche Entladung und PV-Überschuss für spätere Ladung oder Einspeisung.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}\right)

L_t^{\mathrm{res}} = \max\!\left(E_t^{\mathrm{load}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

X_t = \max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

Variablen

E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}

PV-Erzeugung und Haushaltslast im Intervall t

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}

direkt durch PV gedeckte Last

L_t^{\mathrm{res}}, X_t

verbleibende Restlast und verbleibender PV-Überschuss

Interpretation

Diese Definitionen bilden den Startpunkt der Dispatch-Reihenfolge. Alle nachfolgenden Batterieentscheidungen beziehen sich auf Restlast und Überschuss, nicht auf die Bruttowerte von Last und PV.

(9)

Selbstentladung

Chemische Leerlaufverluste werden getrennt von Lade- und Entladewirkungsgraden modelliert. Sie reduzieren die gespeicherte Energie proportional zum aktuellen SoC, auch wenn die Batterie sonst inaktiv ist.

E_t^{\mathrm{self}} = \lambda_{\mathrm{sd}} \tilde S_{t-1}

S_t^{(\mathrm{sd})} = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}}

Variablen

E_t^{\mathrm{self}}

Selbstentladungsverlust im Intervall t

\lambda_{\mathrm{sd}}

auf das Intervall umgerechneter Selbstentladungsfaktor aus der Monatsrate

S_t^{(\mathrm{sd})}

SoC unmittelbar nach Anwendung der Selbstentladung

Interpretation

Dieser Term beschreibt chemisch bedingte Verluste der gespeicherten Energie und nicht elektrische Umwandlungsverluste. Er wird vor Reserve-Wiederherstellung, Hilfsverbrauch und regulären Dispatch-Entscheidungen angewendet.

(10)

Reserve-Wiederherstellung nach Selbstentladung

Wenn Selbstentladung den SoC unter die konfigurierte Mindestreserve drückt, stellt das Modell diese Reserve zuerst aus PV-Überschuss und danach aus dem Netz wieder her, begrenzt durch verbleibende Ladeleistung.

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} = \min\!\left(X_t, \frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd})}, 0\right)}{\eta_c}, \bar E_t^c\right)

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} = \min\!\left(\frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd,pv})}, 0\right)}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, 0\right)\right)

Variablen

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

brutto aus PV bzw. Netz geladene Reserve-Wiederherstellungsenergie

S_t^{(\mathrm{sd})}, S_t^{(\mathrm{sd,pv})}

SoC nach Selbstentladung und nach PV-gestützter Reserve-Wiederherstellung

X_t, \bar E_t^c

verbleibender PV-Überschuss und verbleibendes Ladeleistungsbudget

Interpretation

Das Modell behandelt den Mindest-SoC als verbindliche Reservegrenze. Fällt der Ladezustand durch Selbstentladung darunter, wird diese Reserve unabhängig vom Strompreis wiederhergestellt.

(11)

Standby- und Hilfsverbrauch

Standby- und Hilfsverbrauch steht für den laufenden Strombedarf von Batterie, Wechselrichter und Steuerung im Intervall. Zuerst wird daraus eine Energiemenge berechnet. Die Batterie deckt davon nur den Anteil, der nach Reserve-Wiederherstellung noch oberhalb des Mindest-SoC verfügbar ist und innerhalb der Entladegrenze liegt; der Rest wird direkt aus dem Netz bezogen.

E_t^{\mathrm{aux}} = P_{\mathrm{aux}} \Delta t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - S_{\min,t}, 0\right), \bar E_t^d\right)\right)

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}} = E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

Variablen

E_t^{\mathrm{aux}}

gesamter Hilfsverbrauch im Intervall t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

durch Batterie bzw. Netz gedeckter Hilfsverbrauch

P_{\mathrm{aux}}, \bar E_t^d

Hilfsleistung und Entladeleistungsgrenze

Interpretation

Hilfsverbrauch ist damit gewöhnlicher Standortverbrauch und keine eigene Verlustart der Batteriechemie. Er senkt den SoC nur, soweit oberhalb der Mindestreserve tatsächlich entnehmbare Energie vorhanden ist; andernfalls erhöht er unmittelbar den Netzbezug, ohne künstliche Netz-zu-Batterie-Ladung auszulösen.

(12)

Ökonomisch zulässige Entladung

Nach direkter PV-Deckung prüft das Modell von innen nach außen, wie viel Energie die Batterie in diesem Intervall überhaupt an die Last liefern kann: zunächst die oberhalb der Mindestreserve verfügbare Energie, dann begrenzt durch die Entladeleistung des Intervalls und anschließend mit $\eta_d$ auf die nach Entladeverlusten an der Last ankommende Energiemenge umgerechnet. Davon wird höchstens die verbleibende Restlast bedient und nur dann, wenn der aktuelle Strompreis die Entladeschwelle überschreitet.

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(L_t^{\mathrm{res}}, \eta_d \min\!\left(\tilde S_{t-1} - S_{\min,t}, \bar E_t^d\right)\right), & p_t > p_{\mathrm{discharge}}^{\min} \land p_t > p_{\mathrm{charge}}^{\max} \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variablen

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}

an die Last abgegebene Batterieenergie im Intervall t

L_t^{\mathrm{res}}

Restlast nach direktem PV-Eigenverbrauch

\tilde S_{t-1}, p_t

begrenzter Start-SoC und aktueller Netzpreis

Interpretation

Die verschachtelte min-Struktur liest sich damit in drei Stufen: frei entnehmbare Energie oberhalb der Reserve, davon die durch die Entladegrenze tatsächlich nutzbare Menge und davon wiederum höchstens die aktuelle Restlast. $\eta_d$ stellt sicher, dass nur die nach Entladeverlusten tatsächlich an der Last verfügbare Energie gezählt wird. Die Batterie entlädt also nur dann, wenn Entladung zugleich physisch möglich und ökonomisch sinnvoll ist.

Die zusätzliche Bedingung $p_t > p_{\mathrm{charge}}^{\max}$ verhindert Entladung in Preisfenstern, in denen Laden ökonomisch Vorrang hätte.

(13)

PV-Ladepriorität

PV-Überschuss lädt die Batterie vor jeder eventuellen Netzladung. Begrenzend wirken nur der verfügbare Überschuss, freier Speicherplatz und die Ladeleistung.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \min\!\left(X_t, \frac{S_{\max,t} - S_t^{(d)}}{\eta_c}, \bar E_t^c\right)

Variablen

X_t

PV-Überschuss nach direkter Lastdeckung

S_t^{(d)}

SoC nach der Entladeentscheidung, vor PV-Ladung

\bar E_t^c

maximale Ladeenergie des Intervalls

Interpretation

Im Modell hat PV-Ladung Priorität vor Netzladung. Nicht in die Batterie geladener Überschuss wird erst danach exportiert bzw. durch Einspeiseregeln begrenzt.

(14)

Bedingte Netzladung

Netzladung wird erst nach PV-Ladung geprüft und nutzt nur die im Intervall verbleibende Ladeleistung. Zusätzlich muss der Strompreis unter der Ladegrenze liegen.

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \begin{cases}\min\!\left(\frac{S_{\max,t} - S_t^{(\mathrm{pv})}}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)\right), & p_t \le p_{\mathrm{charge}}^{\max} \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variablen

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

brutto aus dem Netz geladene Energiemenge

S_t^{(\mathrm{pv})}

SoC nach PV-Ladung, vor Netzladung

p_{\mathrm{charge}}^{\max}

ökonomische Preisgrenze für Netzladung

Interpretation

Damit verhindert das Modell, dass PV-Ladung und Netzladung dieselbe Ladeleistung doppelt beanspruchen. Netzladung bleibt auf Intervalle mit hinreichend niedrigen Preisen beschränkt.

(15)

Export und Abregelung nach Batterieladung

Nach der Batterieladung verbleibender PV-Überschuss wird zunächst als potenzielle Einspeisung bestimmt und anschließend gegebenenfalls durch eine Einspeisebegrenzung gekappt.

E_t^{\mathrm{exp,pre}} = \max\!\left(X_t - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{exp}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{exp,pre}}, \phi_{\mathrm{fi}} P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}} \Delta t\right)

E_t^{\mathrm{curt}} = E_t^{\mathrm{exp,pre}} - E_t^{\mathrm{exp}}

Variablen

E_t^{\mathrm{exp,pre}}

potenzielle Einspeisung vor Begrenzung

E_t^{\mathrm{exp}}, E_t^{\mathrm{curt}}

tatsächliche Einspeisung und abgeregelte Energie

\phi_{\mathrm{fi}}, P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}

Einspeisefaktor und nominale PV-Leistung

Interpretation

Wenn keine Einspeisegrenze aktiv ist, gilt effektiv $\phi_{\mathrm{fi}} = 1$ und die Abregelung verschwindet. Bei aktiver Begrenzung entspricht die Differenz der im Modell abgeregelten Energiemenge.

(16)

Netzbezug mit Batterie

Netzbezug besteht im Modell nicht nur aus Restlast des Haushalts, sondern zusätzlich aus Reserve-Nachladung aus dem Netz, regulärer Netzladung der Batterie und ungedecktem Hilfsverbrauch.

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} = \max\!\left(L_t^{\mathrm{res}} - E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{grid,imp}} = E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} + E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

Variablen

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}}

Netzbezug zur Deckung der Haushaltslast

E_t^{\mathrm{grid,imp}}

gesamter Netzbezug im Intervall

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

Reserve-Nachladung aus dem Netz und direkt aus dem Netz gedeckter Hilfsverbrauch

Interpretation

Diese Definition ist zentral für Kosten- und Autarkiekennzahlen. Netzbezug steigt immer dann, wenn die Batterie aus dem Netz geladen wird oder wenn Hilfsverbrauch nicht aus Energie oberhalb der Mindestreserve gedeckt werden kann.

(17)

SoC-Fortschreibung

Der End-SoC des Intervalls ergibt sich aus dem begrenzten Anfangszustand nach Abzug von Selbstentladung und batterieseitig gedecktem Hilfsverbrauch sowie nach Addition von Reserve-Wiederherstellung und regulärer PV- bzw. Netzladung.

S_t = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} - \frac{E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}}{\eta_d} - \frac{E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}}{\eta_d} + \eta_c E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

Variablen

\tilde S_{t-1}, S_t

begrenzter Start-SoC und End-SoC des Intervalls

E_t^{\mathrm{self}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

Selbstentladungsverlust und aus der Batterie gedeckter Hilfsverbrauch

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

Reserve-Wiederherstellungsenergie aus PV bzw. Netz

Interpretation

Die Gleichung fasst die vollständige Dispatch-Reihenfolge in einem konsistenten Endzustand des Intervalls zusammen. Für den SoC zählt beim Laden nur die Energie, die nach Ladeverlusten wirklich in der Batterie ankommt. Beim Entladen und bei aus der Batterie gedecktem Hilfsverbrauch muss der SoC dagegen um mehr sinken als später an der Last sichtbar wird, weil unterwegs noch Entladeverluste anfallen. Darum wird Ladung nur mit dem tatsächlich gespeicherten Anteil addiert, Entladung aber mit der insgesamt aus der Batterie entnommenen Energiemenge abgezogen.

Tarif- und Kostenmodell

Wir unterscheiden zwischen festen Energiepreisen, zeitvariablen Preisen und jährlichen Fixkomponenten. In den Preisdiagrammen werden meist nur variable EUR/kWh-Komponenten gezeigt; Jahresgebühren fließen in die Jahresergebnisse ein.

(18)

Fixer Tarif

Beim Fixpreis werden die jährlichen Netzbezugskosten aus Energiepreis mal Importmenge plus jährlichen Fixkomponenten berechnet.

C_{\mathrm{fixed}} = p_{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp}} + F_{\mathrm{annual}}

Variablen

p_{\mathrm{fixed}}

fester Energiepreis je kWh

E_{\mathrm{grid,imp}}

jährlicher Netzbezug

F_{\mathrm{annual}}

jährliche fixe Preisbestandteile

Interpretation

Diese Formel bildet die Basis für Vergleichsrechnungen mit konstanter Tarifstruktur und dient zugleich als Referenzpfad gegenüber dynamischer Preislogik.

(19)

Dynamischer Tarif

Bei dynamischen Tarifen wird der Netzbezug immer auf der gewählten Simulationszeitachse mit dem jeweils gültigen Preis bewertet: bei Stundensimulation stündlich, bei 15-Minuten-Simulation viertelstündlich. Anschließend werden fixe Jahresbestandteile ergänzt.

C_{\mathrm{dyn}} = \sum_t p_t^{\mathrm{dyn}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

Variablen

p_t^{\mathrm{dyn}}

zeitvariabler Preis im Intervall t

E_{\mathrm{grid,imp},t}

Netzbezug im Intervall t

F_{\mathrm{annual}}

jährliche Grund- und Netzkomponenten

Interpretation

Die dynamische Preislogik kann um regionale Netz-, Umlage- und Lieferbestandteile erweitert werden; Day-ahead-Preise stammen aus der konfigurierten Marktdatenquelle, DE-LU/AT von Bundesnetzagentur | SMARD.de. Für die Bewertung werden Preise und Energieflüsse immer auf dieselbe Simulationszeitachse gebracht. In 15-Minuten-Simulationen werden Viertelstundenpreise direkt mit den jeweiligen Viertelstundenflüssen verrechnet. Liegen Energieflüsse nur stündlich vor, verteilt das Modell die Stundenmenge in diesem Pfad gleichmäßig auf vier Viertelstunden. Läuft die Simulation stündlich, werden Viertelstundenpreise zu Stundenmittelwerten zusammengefasst und mit dem jeweiligen Stundenfluss verrechnet. Für Regeln, die auf negativen Spotpreisen basieren, gilt eine Stunde in diesem Pfad bereits dann als betroffen, wenn mindestens eine Viertelstunde der Stunde negativ ist. Die stündliche Preisdarstellung im Chart kann darüber hinaus Stundenmittelwerte sowie Min-/Max-Spannen aus der Viertelstundenquelle zeigen.

Berichtete Kennzahlen

Wir kombinieren physikalische und ökonomische Kennzahlen. Die folgenden Definitionen sind die zentralen Auswertungen für PV-, Batterie- und Gesamtsystemvergleich.

Vergleichsszenarien: In Upload-Daten kann bereits Batterieverhalten enthalten sein. Deshalb ist ein Szenario mit 0 kWh zusätzlicher Batteriekapazität nicht immer identisch mit einem reinen Haushalt-ohne-Batterie-Basisszenario. Die ausgewiesenen Batterieeffekte beziehen sich jeweils auf den passenden Vergleichspfad.

(20)

Eigenverbrauchsquote

Die Eigenverbrauchsquote misst, welcher Anteil der PV-Erzeugung direkt oder indirekt im eigenen System genutzt wird.

\mathrm{SCR} = \frac{E_{\mathrm{pv,self}}}{E_{\mathrm{pv}}}

Variablen

E_{\mathrm{pv,self}}

selbst genutzte PV-Energie

E_{\mathrm{pv}}

gesamte PV-Erzeugung

Interpretation

Hohe Werte bedeuten, dass ein größerer Anteil der erzeugten Solarenergie im Haushalt verbleibt, statt ins Netz zu fließen.

(21)

Autarkiegrad

Der Autarkiegrad misst, wie stark der Haushalt seinen Strombedarf ohne Netzbezug decken kann.

\mathrm{SS} = 1 - \frac{E_{\mathrm{grid,imp}}}{E_{\mathrm{load}}}

Variablen

E_{\mathrm{grid,imp}}

Netzbezug über den Betrachtungszeitraum, inkl. reservebezogener und regulärer Netzladung der Batterie

E_{\mathrm{load}}

gesamter Haushaltsverbrauch

Interpretation

Je kleiner der Restnetzbezug relativ zum Verbrauch ist, desto höher ist die modellierte Energieunabhängigkeit. Im Implementierungspfad umfasst der Netzbezug Lastbezug, Reserve-Nachladung aus dem Netz und Brutto-Netzladung der Batterie.

Die Formel verwendet damit einen implementierungsnahen Netzbezugsterm und nicht nur den direkten Haushaltsbezug. Das ist bewusst so: Last, die später aus einer zuvor netzgeladenen Batterie gedeckt wird, zählt nicht als echte Energieunabhängigkeit.

(22)

Intervallnutzen der Batterie

Der ökonomische Batterienutzen im Intervall ergibt sich aus vermiedenem Netzbezug abzüglich Opportunitätskosten aller PV-gestützten Batterieladung einschließlich Reserve-Wiederherstellung und abzüglich direkter Kosten aller netzgestützten Batterieladung sowie direkt aus dem Netz gedeckten Hilfsverbrauchs.

B_t^{\mathrm{bat}} = V_t^{\mathrm{dis}} - OC_t^{\mathrm{pv}} - C_t^{\mathrm{grid}}

V_t^{\mathrm{dis}} = E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} \, p_t^{\mathrm{grid}}

OC_t^{\mathrm{pv}} = \left(E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} + E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}\right) p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}}

C_t^{\mathrm{grid}} = \left(E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}\right) p_t^{\mathrm{grid}}

Variablen

B_t^{\mathrm{bat}}

Netto-Nutzen der Batterie im Intervall t

V_t^{\mathrm{dis}}, OC_t^{\mathrm{pv}}, C_t^{\mathrm{grid}}

Entladewert, Opportunitätskosten der PV-Ladung und direkte netzbezogene Kosten einschließlich aus dem Netz gedecktem Hilfsverbrauch

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

PV- und netzgestützte Reserve-Wiederherstellung sowie direkt aus dem Netz gedeckter Hilfsverbrauch

Interpretation

Im Modell wird jede in die Batterie umgeleitete PV-Energie als entgangener Einspeisewert bewertet, während jede netzgestützte Batterieladung als expliziter Strombezug eingeht. Hilfsverbrauch, der direkt aus dem Netz gedeckt werden muss, wird ebenfalls als explizit negativer Batteriebeitrag verbucht; Hilfsverbrauch aus der Batterie wirkt indirekt über einen niedrigeren SoC und geringeres späteres Entladepotenzial. Diese Intervallwerte werden über die Simulationsdauer aufsummiert und anschließend annualisiert.

In länderspezifischen Sonderfällen mit Netting- oder Saldering-Logik kann die finale monetäre Wirkung szenariobasiert aus Energiekostendifferenzen abgeleitet werden.

(23)

Kumulierter Batterienutzen

Der Intervallnutzen der Batterie wird zunächst über alle simulierten Intervalle aufsummiert und erst danach annualisiert.

B_{\mathrm{bat,tot}} = \sum_t B_t^{\mathrm{bat}}

Variablen

B_{\mathrm{bat,tot}}

kumulierter Batterienutzen im Analysezeitraum

B_t^{\mathrm{bat}}

Batterienutzen im Intervall t

Interpretation

Dieser Aggregationsschritt bündelt die Intervallbeiträge der Batterie zu der Gesamtsumme, aus der anschließend die jährliche Batterieeinsparung abgeleitet wird.

(24)

Batteriezyklen und erwartete Lebensdauer

Die ausgewiesenen Zyklen basieren auf dem insgesamt netto geladenen Energievolumen relativ zur Batteriekapazität. Daraus wird eine erwartete Lebensdauer in Jahren abgeleitet.

N_{\mathrm{cyc,tot}} = \frac{\sum_t E_t^{\mathrm{charge,net}}}{E_{\mathrm{cap}}}

N_{\mathrm{cyc,ann}} = \frac{N_{\mathrm{cyc,tot}}}{Y}

T_{\mathrm{life}} = \frac{N_{\mathrm{cyc}}}{N_{\mathrm{cyc,ann}}}

Variablen

N_{\mathrm{cyc,tot}}, N_{\mathrm{cyc,ann}}

gesamte und jährliche Vollzyklenäquivalente

E_t^{\mathrm{charge,net}}, E_{\mathrm{cap}}

netto geladene Energie im Intervall und Batteriekapazität

T_{\mathrm{life}}, N_{\mathrm{cyc}}

erwartete Lebensdauer und garantierte Zyklen

Interpretation

Das Modell nutzt Vollzyklenäquivalente statt physischer Start-Stopp-Zyklen. Dadurch werden Teilzyklen konsistent in eine Lebensdauerabschätzung übersetzt.

(25)

Jährliche Batterieeinsparung

Die Batterieeinsparung ist der über den Analysehorizont gemittelte Nutzen der Batterieoperation.

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}} = \frac{B_{\mathrm{bat,tot}}}{Y}

Variablen

B_{\mathrm{bat,tot}}

gesamter Batterie-Nutzen über Y Jahre

Y

Analysehorizont in Jahren

Interpretation

Diese Kennzahl ist die Basis für die jährlich ausgewiesene Batterie-ROI und die einfache Amortisationszeit.

(26)

Jährliche PV-Einsparung

Die PV-Einsparung summiert vermiedenen Netzbezug aus Eigenverbrauch und Erlöse aus Einspeisung und mittelt diese über den Analysehorizont.

C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}} = \frac{V_{\mathrm{pv,self}} + R_{\mathrm{feed\text{-}in}}}{Y}

Variablen

V_{\mathrm{pv,self}}

Wert des selbst genutzten PV-Stroms

R_{\mathrm{feed\text{-}in}}

Einspeiseerlös

Interpretation

In Gesamtsystemtabellen wird diese Größe mit der Batterieeinsparung kombiniert, um Gesamt-ROI, Gesamtgewinn und Gesamtsamortisation zu berechnen.

(27)

Batterie-ROI und Amortisation

ROI und Amortisation verdichten die durchschnittliche jährliche Einsparung auf zwei gut interpretierbare Investitionskennzahlen.

\mathrm{ROI}_{\mathrm{bat}} = \frac{C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}}{I_{\mathrm{bat}}}\times 100

T_{\mathrm{pb,bat}} = \frac{I_{\mathrm{bat}}}{C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}}

Variablen

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}

jährliche Batterieeinsparung

I_{\mathrm{bat}}

Batterieinvestition

T_{\mathrm{pb,bat}}

einfache Amortisationsdauer

Interpretation

Die Implementierung verwendet annualisierte Einsparungen. Wird keine positive jährliche Einsparung erreicht, wird die Amortisation auf einen großen Platzhalterwert gesetzt statt auf Unendlich.

Dies sind einfache annualisierte, nicht diskontierte Berichtszahlen und keine $\mathrm{NPV}$ - oder $\mathrm{IRR}$ -Kennzahlen.

(28)

Gesamtgewinn

Der Gesamtgewinn ergibt sich aus den über den Analysezeitraum aufsummierten PV- und Batterieeinsparungen abzüglich der relevanten Investitionen.

\Pi = Y\left(C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}} + C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}}\right) - I_{\mathrm{bat}} - I_{\mathrm{pv}}

Variablen

\Pi

Gesamtgewinn des Systems im Analysezeitraum

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}, C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}}

jährliche Batterie- und PV-Einsparung

I_{\mathrm{bat}}, I_{\mathrm{pv}}, Y

Batterieinvestition, PV-Investition und Analysehorizont

Interpretation

Dieser Gewinnsterm wird verwendet, wenn Konfigurationen nach Gewinn statt nach ROI oder Autarkie bewertet werden.

(29)

Optimierungsziel

Bei Konfigurationsvergleichen wird die beste Lösung als Argmax des gewählten Zielkriteriums bestimmt.

x_{\star}^{(g)} = \arg\max_x g(x)

g \in \{\mathrm{ROI}, \Pi, \mathrm{SS}\}

Variablen

x

Kombination aus PV-Größe, Batteriekapazität und Leistung

g

gewähltes Ziel: Batterie-ROI, Gesamtgewinn oder Autarkie

Interpretation

Die Bewertungsfunktion ändert sich mit dem gewählten Ziel. Daher kann die beste Konfiguration für ROI von der besten Konfiguration für Gewinn oder Autarkie abweichen.

Ökonomische Konventionen

Die ökonomische Auswertung folgt einigen bewusst einfachen Konventionen. Diese sollten zusammen mit den Formeln gelesen werden, damit ROI und Amortisation nicht überinterpretiert werden.

Erweiterte Finanzkennzahlen

NPV und IRR bauen auf dem nominalen Jahres-Cashflow-Modell auf. Jahr 0 ist der anfängliche CAPEX; die Jahre 1 bis Y sind nominale Netto-Cashflows nach Wartung.

(30)

Kapitalwert (NPV)

Der $\mathrm{NPV}$ diskontiert die nominale jährliche Netto-Cashflow-Reihe auf Jahr 0 zurück und zieht die Anfangsinvestition ab.

\mathrm{NPV} = -I_0 + \sum_{t=1}^{Y}\frac{CF_t^{\mathrm{nom}}}{(1+r)^t}

Variablen

\mathrm{NPV}

diskontierter Projektwert über den Analysehorizont

I_0

anfänglicher CAPEX in Jahr 0

CF_t^{\mathrm{nom}}

nominaler Netto-Cashflow nach Wartung in Jahr t

r, Y

Diskontsatz und Analysehorizont

Interpretation

Ein positiver $\mathrm{NPV}$ bedeutet, dass das Projekt den gewählten Diskontsatz über den modellierten Horizont schlägt.

Die Implementierung verwendet nominale Jahres-Cashflows; die Wartung ist bereits in jedem Jahres-Cashflow enthalten.

(31)

Interner Zinsfuß (IRR)

Die $\mathrm{IRR}$ ist der Diskontsatz, bei dem dieselbe Reihe aus Jahr-0-CAPEX und nominalen jährlichen Netto-Cashflows genau null ergibt.

0 = -I_0 + \sum_{t=1}^{Y}\frac{CF_t^{\mathrm{nom}}}{(1+\mathrm{IRR})^t}

Variablen

\mathrm{IRR}

interner Zinsfuß

I_0

anfänglicher CAPEX in Jahr 0

CF_t^{\mathrm{nom}}

nominaler Netto-Cashflow nach Wartung in Jahr t

Y

Analysehorizont

Interpretation

Die $\mathrm{IRR}$ kann mit einer Hurdle Rate oder den Kapitalkosten verglichen werden. Wenn der Cashflow keine gültige eindeutige Lösung hat, zeigt die Anwendung N/A an.

Im kumulierten Cashflow-Chart endet die gestrichelte diskontierte Linie beim NPV, während die durchgezogene nominale Linie den nominalen Amortisationspfad zeigt, der auch der Headline-Amortisationszeit zugrunde liegt. In repräsentativen Finanzplots wird die jährliche Wartung gleichmäßig über die dargestellten Intervalle verteilt, damit diese Visualisierungen zum Jahres-Cashflow-Modell passen.

Aspekt	Aktuelle Implementierung	Interpretation
Analysehorizont	Mehrjahressimulation über den konfigurierten Horizont, standardmäßig 20 Jahre.	Die ausgewiesenen Jahresultate sind Zusammenfassungen über diesen Horizont, keine Einjahres-Simulation.
Inflation	Der operative Nutzenpfad verwendet eine konfigurierbare Inflationsannahme.	Mehrjahreswerte spiegeln damit eine nominale Fortschreibung wider und nicht bloß eine Wiederholung des Startjahres.
Ø jährlicher Netto-Cashflow	Ausgewiesen wird der Durchschnitt des über den Analysehorizont akkumulierten nominalen Cashflows pro Jahr nach jährlicher Wartung.	Die Kennzahl ist deshalb eine geglättete Durchschnittsgröße und nicht zwingend der Cashflow des ersten Jahres.
ROI und Amortisation	Der ausgewiesene ROI nutzt den durchschnittlichen jährlichen nominalen Netto-Cashflow nach Wartung im Verhältnis zur Anfangsinvestition; die Amortisationszeit ist der nominale Break-even derselben wartungsbereinigten Cashflow-Reihe.	Beides bleibt als Headline-Kennzahl nicht diskontiert. Diskontierte Kennzahlen wie Kapitalwert (NPV) und interner Zinsfuß (IRR) werden separat ausgewiesen.
NPV und IRR	Der NPV diskontiert den Jahr-0-CAPEX und die jährlichen nominalen Netto-Cashflows nach Wartung mit dem konfigurierten Diskontsatz. Die IRR ist der Zinssatz, bei dem dieselbe nominale Cashflow-Reihe null wird.	Ein positiver NPV bedeutet, dass das Projekt den gewählten Diskontsatz schlägt. Die IRR kann mit einer Hurdle Rate verglichen werden, ist aber nicht immer definiert, wenn der Cashflow keine gültige eindeutige Lösung hat.
Kumulierter Cashflow-Chart	Die geplottete nominale Linie startet mit dem anfänglichen CAPEX und addiert danach die jährlichen nominalen Cashflows netto nach Wartung; die gestrichelte Linie diskontiert dieselben Jahres-Cashflows.	Die Nullkreuzung des Charts ist der nominale Cashflow-Break-even der geplotteten Reihe und entspricht damit der Logik der Headline-Amortisationszeit, abgesehen von kleinen Rundungsdifferenzen. Repräsentative Finanzplots verteilen die Wartung zu Visualisierungszwecken gleichmäßig auf die Intervalle.

Länderspezifische Sonderlogik

Die Kernformeln oben beschreiben den generischen Dispatch- und Kostenpfad. In einzelnen Märkten greifen zusätzliche regulatorische Regeln, die die monetäre Bewertung oder die Exportlogik verändern können.

Basismodell

Ohne regulatorische Sonderfälle folgen Dispatch, Export und monetäre Bewertung den generischen Gleichungen dieser Seite. Diese Basisschicht ist für alle Märkte identisch, solange keine länderspezifische Ausnahme greift.

Override-Pfade

Wenn ein Markt eine explizite Sonderregel hat, überschreibt diese nicht das gesamte Modell, sondern nur den betroffenen Teilpfad, etwa Exportbegrenzung oder finale monetäre Zuordnung. Die Tabelle unten benennt genau diese Abweichungen.

Land	Regel	Modellwirkung
Deutschland	Solarspitzengesetz-Pfad mit möglicher Einspeisebegrenzung und Nullvergütung in negativen Preisintervallen, wenn die Regel greift.	Die generische Export- und Erlöslogik kann dadurch länderspezifisch eingeschränkt werden.
Niederlande	Saldering-/Netting-Logik kann Batterienutzen aus szenarioweisen Differenzen der Netto-Energiekosten statt aus der einfachen Intervallzerlegung ableiten.	Die finale monetäre Wirkung folgt dann der regulatorischen Kostenlogik und nicht nur der generischen Intervallformel.

Annahmen und aktuelle Standardwerte

Die folgenden Werte sind dokumentierte Produktstandards, sofern keine Nutzerwerte angegeben werden. Sie sind keine Naturkonstanten, sondern konfigurierbare Modellparameter.

Parameter	Aktueller Standard	Hinweis
Analysehorizont	20 Jahre	Standardwert in der wirtschaftlichen Auswertung; durch Nutzerangaben überschreibbar.
Zeitauflösung	Feste Intervall-Simulation mit 15 oder 60 Minuten	Eingangsdaten werden je nach gewählter oder erkannter Datengranularität vor der Dispatch-Logik auf ein gemeinsames 15- oder 60-Minuten-Raster normalisiert.
SoC-Grenzen	10 % min / 95 % max / 50 % initial	Diese Werte greifen nur, wenn keine explizite Konfiguration vorliegt.
Wirkungsgrade	95 % Laden / 95 % Entladen	Wirken sowohl in der SoC-Fortschreibung als auch in den Preisgrenzen.
Selbstentladung	3,0 %/Monat	Wird als auf das Intervall umgerechneter Verlust auf den gespeicherten Energieinhalt vor der Reserve-Wiederherstellung angewendet.
Standby- / Hilfsverbrauch	5 W	Wird als direkter elektrischer Verbrauch modelliert: zuerst aus Batteriereserve oberhalb des Mindest-SoC, danach mit Netz-Fallback.
Garantierte Zyklen	6000	Werden für Verschleißkosten und Lebensdauerabschätzung verwendet.
Batteriechemie	LiFePO4 als Standard; reale Modelle mit Katalog-Chemie; generisches Li-ion konservativ wie NMC	Die Chemie steuert die Koeffizienten der Kalender- und Zyklusalterung. Wenn keine spezifischere Angabe vorliegt, bleibt LiFePO4 der Default für manuelle Konfigurationen.
Batteriealterung	Chemieabhängiges Kalender- und Zyklusalterungsmodell; LiFePO4 als Standard	Manuelle bzw. frei konfigurierte Batterien verwenden standardmäßig LiFePO4; reale Batteriemodelle übernehmen, wenn verfügbar, ihre Katalog-Chemie.
Modellierte Alterungsstressoren	Mittlerer SoC, Entladetiefe und garantierte Zyklen	Nicht separat modelliert werden derzeit Temperatur, explizite C-Rate und herstellerspezifische Zell- oder Thermomodelle.
Alterungs-Sensitivitäten	Kalender 1,0x und Zyklus 1,0x standardmäßig	Optionale nutzerseitige Multiplikatoren skalieren die Basis-Terme der Kalender- und Zyklusalterung für Sensitivitätsanalysen, während die literaturbasierte Modellstruktur unverändert bleibt.
PV-Degradation	0,5 % pro Jahr	Standardwert für mehrjährige PV-Projektionen.
Mehrjahres-Fortschreibung von Upload-Profilen	Ohne bestehende Batterie bleibt die gemessene stündliche PV→Last-Überlappung erhalten	Bei Uploads ohne bestehende Batterie rekonstruieren wir die stündliche Direkt-PV-Nutzung aus PV-Erzeugung, Netzbezug und Einspeisung und verwenden diese Überlappungsstruktur auch in Folgejahren weiter. So bleiben auch Stunden sichtbar, in denen trotz hoher PV-Leistung noch Restlastspitzen übrig bleiben. Würden Folgejahre nur pauschal aus min(PV, Last) neu aufgebaut, gingen diese Spitzen verloren und der zusätzliche Batterienutzen würde tendenziell unterschätzt. PV-Degradation reduziert dabei weiterhin die verfügbare PV-Menge.
Uploads mit bestehender Batterie	Beobachtetes Batterieverhalten wird näherungsweise fortgeschrieben; die Upload-Batterie wird nicht synthetisch gealtert	Wenn hochgeladene Profile bereits Batterie-Lade- und Entladeflüsse enthalten, leiten wir im Mehrjahrespfad kein separates technisches Modell für diese Batterie ab. Stattdessen führen wir ihr beobachtetes Verhalten näherungsweise fort. PV-Degradation reduziert dabei weiterhin die verfügbare PV-Menge, sodass PV-gespeiste Anteile nur insoweit erhalten bleiben, wie degradierte PV sie noch ermöglicht. Langfristige Ergebnisse mit einer im Upload enthaltenen bestehenden Batterie sind daher als Näherung zu lesen.
Konstruktion von New-System-Szenarien	Jede Kandidaten-PV-Größe erhält ein eigenes Ganzjahres-PV-Profil; Batterievarianten werden auf derselben Last- und Tarifbasis simuliert	Im New-System-Workflow stammt die Lastbasis aus hochgeladenen oder generierten Verbrauchsdaten. Für jede Kandidaten-PV-Größe ordnen wir die verfügbare PV-Leistung zuerst den Dachflächen mit dem höchsten erwarteten Ertrag zu und senden nur diese zugewiesenen Teilflächen an die PV-Profilberechnung. Daraus entsteht ein vollständiges Jahres-PV-Profil; anschließend simulieren wir jede PV-/Batteriekombination über denselben Horizont mit demselben Optimierungsziel. Manuelle Batterien verwenden die konfigurierten Annahmen; reale Batteriemodelle nutzen, sofern vorhanden, Katalogspezifikationen.
Fixe Jahreskomponenten	Bei Konfiguration in Jahressummen enthalten	EUR/kWh-Charts zeigen oft nur variable Preisbestandteile.

Datenquellen und Modellinputs

Die Methodik kombiniert Nutzerinputs mit externen Datenquellen. Die Tabelle benennt die wichtigsten Quellen und ihren jeweiligen Modellzweck.

Quelle	Verwendung	Bemerkung
Nutzereingaben und Uploads	Haushaltsverbrauch, bestehende PV-Daten, Batterie- und Preisannahmen	Falls hochgeladene Zeitreihen vorliegen, haben diese Vorrang vor pauschalen Profilannahmen.
PVGIS-3-Jahresprofil	Standortbezogene stündliche PV-Ertragswerte aus drei realen historischen PVGIS-Jahren	PVGIS berechnet die Erträge aus Koordinaten, Ausrichtung, Neigung und installierter Leistung; wir verwenden 14 % Systemverluste und übernehmen je Monat den mittleren Ertragsmonat. Damit bleiben reale Wetterverläufe erhalten, ohne eine vollständige Unsicherheitsanalyse abzubilden.
Bundesnetzagentur \| SMARD.de	Day-ahead-Spotpreise für dynamische DE-LU/AT-Tarife	Wird in Viertelstundenauflösung verwendet. Quellenangabe: Bundesnetzagentur \| SMARD.de, lizenziert unter CC BY 4.0. Voltary verarbeitet die Quelldaten (einschließlich Einheitenumrechnung, Zeitachsenabgleich und Chart-Aggregation).
Tarif- und Netzkomponenten	Regionale Netzgebühren, Umlagen, Liefermargen und landesspezifische Komponenten	Werden je nach Flow aus Konfiguration, Operator-Parametern und regulatorischer Logik ergänzt.
Regulatorische Parameter	Spezialregeln wie negative Preise oder Einspeisebegrenzung	Werden nur angewendet, wenn Land, Installationsdatum und Regulierungspfad dies erfordern.

Methodologische Referenzen

Die Struktur des Alterungsmodells und zentrale Modellannahmen orientieren sich an den folgenden Arbeiten. Die konkreten Koeffizienten und Multiplikatoren sind dennoch initiale Kalibrierungswerte innerhalb dieser Literaturgrenzen und keine unveränderte Übernahme einzelner Paperwerte.

Thema	Beitrag zur Methodik	Quelle
SAM / NREL Batterielebensdauer	Begründet die Trennung von Kalender- und Zyklusalterung sowie DoD-abhängige Zyklenlogik.	NREL SAM battery life model overview
Review zur Lebensdauerprognose	Stützt die getrennte Betrachtung von Kalender- und Zykluskomponenten als robuste Modellstruktur.	Battery lifetime prediction review
LFP-Studie zur kalendarischen Alterung	Stützt die SoC-Abhängigkeit der kalendarischen Alterung und niedrige bis mittlere Grundraten für LFP.	LFP storage-aging study
Kalendarische Alterung mit Wurzel-Zeit-Struktur	Begründet die Wurzel-Zeit-Form der kalendarischen Alterung und den starken Einfluss hoher SoC-Niveaus.	Automotive aging study
LFP-Zyklusmodell	Stützt die Verwendung der Entladetiefe als zentralen Treiber der Zyklusalterung.	LFP cycle-life model
Chemievergleich LFP vs. NMC	Liefert Benchmark-Kontext für konservative Chemieannahmen und Lebensdauerordnungen.	PNNL / Sandia benchmark

Kurzes Rechenbeispiel

Das folgende Beispiel zeigt eine bewusst vereinfachte Einzelintervallrechnung. Es illustriert die Reihenfolge der Batterieentscheidung und die ökonomische Interpretation, ohne alle Mehrjahreseffekte wie Degradation oder fixe Jahreskomponenten mitzunehmen.

Schritt	Rechnung	Ergebnis	Interpretation
1. Eingaben	Last 4,0 kWh; PV 1,0 kWh; Start-SoC 6,0 kWh; Kapazität 10,0 kWh; SoC-Grenzen 10 % und 95 %; P_d = 3,0 kW; η_d = 0,95; Preis 0,30 EUR/kWh.	Vollständiger Intervallzustand vor Dispatch.	Das Beispiel isoliert nur einen Stundenblock; Degradation und Jahresfixkosten bleiben außen vor.
2. Direkte Deckung und Restlast	PV→Last = min(1,0; 4,0) = 1,0. Daraus folgt L^res = 4,0 - 1,0 = 3,0.	Direkte PV-Deckung 1,0 kWh; Restlast 3,0 kWh.	Die Batterie entscheidet erst nach dieser direkten PV-Zuordnung.
3. Entladung und Netzbezug	Maximal an die Last lieferbar: 0,95 × min(6,0 - 1,0; 3,0) = 2,85. Restnetzbezug: 3,0 - 2,85 = 0,15.	Batterieabgabe 2,85 kWh; Netzbezug 0,15 kWh.	Die verfügbare interne Reserve oberhalb S_min und der Wirkungsgrad begrenzen die nutzbare Entladung.
4. Neuer SoC und Intervallnutzen	S_t = 6,0 - 2,85 / 0,95 = 3,0. Intervallnutzen: 2,85 × 0,30 = 0,855 EUR.	End-SoC 3,0 kWh; monetärer Intervallwert 0,855 EUR.	Da weder PV-Opportunitätskosten noch Netzladung auftreten, entspricht der Nutzen hier direkt dem vermiedenen Netzbezug.
5. Jahreskennzahl	Bei 720 EUR durchschnittlicher jährlicher Batterieeinsparung und 6.000 EUR Investition gilt ROI = 720 / 6000 × 100 und T_pb = 6000 / 720.	Annualisierter ROI 12 %; einfache Amortisation 8,3 Jahre.	Diese Größen sind annualisierte, nicht diskontierte Kennzahlen und damit keine NPV-/IRR-Maße.

Grenzen des Modells

Zukünftige Strompreise, Abgaben und regulatorische Vorgaben sind unsicher. Die Simulation ist daher eine strukturierte Szenarienrechnung, keine Preisgarantie.
Die aktuellen Ergebnisse sind Punktschätzungen unter den gewählten Annahmen und keine stochastischen Bandbreiten, Konfidenzintervalle oder Unsicherheitskorridore.
Die nutzbare Batteriekapazität altert im Mehrjahrespfad chemieabhängig über Kalender- und Zykluskomponenten. Nicht separat modelliert werden derzeit insbesondere Temperatur, Lade- und Entladerate sowie herstellerspezifische Zell- und Thermomodelle.
Enthält ein Upload bereits Batterieflüsse, behandeln wir diese bestehende Batterie im Mehrjahrespfad derzeit als beobachtetes Verhalten und altern sie nicht synthetisch nach. PV-gespeiste Anteile werden dabei nur insoweit fortgeschrieben, wie degradierte PV sie noch ermöglicht. Langfristige Projektionen mit vorhandener Upload-Batterie bleiben daher näherungsweise, solange diese Batterie nicht separat mit eigenen technischen Parametern modelliert wird.
Verhaltensänderungen im Haushalt, manuelle Eingriffe und reale Regelstrategien eines Herstellers werden nur insoweit erfasst, wie sie in den Eingangsdaten und Annahmen abgebildet sind.
Installateurangebote, Finanzierungskosten, steuerliche Spezialfälle und projektspezifische Nebenkosten liegen außerhalb der hier dokumentierten Basisgleichungen.
Die erweiterten Finanzkennzahlen sind vor Steuern und ohne Fremdfinanzierung modelliert. Steuern, Förderungen, Abschreibungen, Restwerte und Ersatzinvestitionen sind in der aktuellen DCF-Schicht bewusst nicht enthalten.
Kennzahlen sind besonders wertvoll für den Vergleich mehrerer Konfigurationen unter konsistenten Annahmen. Absolute Realisation kann später abweichen.

Fragen zu einer Annahme oder Formel?

Wenn du einen Spezialfall prüfen möchtest, verweise am besten direkt auf die Kennzahl oder Gleichung. So kann der Berechnungspfad gezielt nachvollzogen werden.

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