Methodologie voor huishoudens in Duitsland

Overzicht

Voltary simuleert hoe een huishouden stroom opwekt, verbruikt, opslaat en afrekent. Per tijdsinterval berekent het model het verbruik, de PV-opwekking, het laden en ontladen van de batterij, de netafname en de teruglevering. Op basis daarvan berekent Voltary de stroomkosten, terugleveropbrengsten en het financiële resultaat van de geplande installatie.

Batterijuitbreiding bij reguliere PV ondersteunt Duitse dakinstallaties met eigen verbruik en EEG-vergoeding voor teruggeleverde overschotten, oorspronkelijke PV-ingebruikname vanaf 1 augustus 2014, minder dan 100 kWp en één gezamenlijke PV-ingebruiknamedatum. Volledige teruglevering, directe vermarkting en latere PV-uitbreidingen met eigen ingebruiknamedatums zijn uitgesloten. De PV-ingebruikname is bepalend, niet de registratie of batterijplaatsing. Balkon-PV heeft een afzonderlijk model.

Deze pagina beschrijft de rekenregels, aannames en databronnen. De resultaten hangen af van je invoer en de modelaannames. Werkelijke besparingen en opbrengsten kunnen daarvan afwijken.

Berekeningsgrondslagen in één oogopslag

Met Voltary kun je vergelijken hoe PV, batterijgrootte en stroomtarief je netafname en kosten beïnvloeden. De investeringsberekening neemt ook aanschaf- en onderhoudskosten over de gekozen periode mee.

Voltary vergelijkt de onderzochte configuraties met dezelfde verbruiks- en prijsaannames. Je kiest als doel de hoogste netto contante waarde of de hoogste zelfvoorziening binnen je budget.

Hoeveel van de elektriciteitsvraag van het huishouden kunnen PV en een batterij dekken?
Hoe verandert een batterij de netafname, teruglevering en het eigen verbruik?
Welke onderzochte PV- of batterijgrootte heeft de hoogste netto contante waarde?
Hoe werken elektriciteitsprijzen, terugleververgoeding, investeringen en operationele kosten samen?
Hoe verschillen de resultaten bij een keuze voor financieel resultaat of zelfvoorziening?

Voor PV en opslag telt wanneer je stroom verbruikt. Twee huishoudens met hetzelfde jaarverbruik kunnen daardoor verschillende hoeveelheden eigen PV-stroom gebruiken en verschillende stroomkosten hebben.

Voltary berekent verbruik, PV-opwekking en prijzen samen in intervallen van 15 of 60 minuten. Per interval wordt bepaald hoeveel PV-stroom direct wordt gebruikt of opgeslagen en hoeveel stroom uit het net nodig is.

Je kunt meetgegevens uploaden of een huishoudprofiel maken en gegevens over PV, batterij, tarieven en kosten invullen. Voor niet-ingevulde instellingen gebruikt Voltary de standaardwaarden op deze pagina.

Voor bestaande installaties geef je een nog actieve 70%-begrenzing op, met eventueel de datum waarop deze vervalt. Een dynamische grens geldt voor teruglevering na eigen verbruik en batterijlading; een vaste omvormergrens geldt voor de beschikbare PV-productie. Dezelfde instelling geldt met en zonder nieuwe batterij. Afgeremde productie wordt niet uit meetgegevens gereconstrueerd; uurwaarden benaderen korte vermogenspieken slechts.

Verbruiks-, opwekkings- en netgegevens uit uploads of gegenereerde huishoudprofielen
PV-vermogen, locatie, oriëntatie, hellingshoek en locatiegebonden opbrengstprofielen
Batterijcapaciteit, vermogensgrenzen, rendementen, reserve en verouderingsaannames
Stroomtarieven, terugleververgoeding, marktprijzen en de hieronder beschreven regels van het Solarspitzengesetz
Investeringen, onderhoud, analysehorizon, prijsontwikkeling en disconteringsvoet

Vergelijk configuraties met dezelfde verbruiks-, prijs- en kostenaannames. Zelfvoorziening geeft aan welk deel van je verbruik door eigen PV wordt gedekt. De netto contante waarde beoordeelt de investering met de betaaldatums en de gekozen disconteringsvoet.

Controleer welke invoer verschilt tussen de configuraties die je vergelijkt.
Resultaten over meerdere jaren hangen af van de aangenomen prijzen, kosten en het gebruik.
Met andere prijs- of kostenaannames kun je nagaan hoe de beoordeling verandert.
Technische planning, concrete offertes, financiering en contractcontrole blijven afzonderlijke stappen.

Voltary biedt automatische dimensionering en handmatige configuratie. Automatische dimensionering vergelijkt opslagcapaciteiten en vermogens binnen je instellingen. Bij handmatige configuratie kun je de technische gegevens en de volledige prijs van een concreet aanbod zelf invoeren. Selectie of aanbeveling van opslagproducten op merk en model is niet beschikbaar.

Capaciteit, laad- en ontlaadvermogen, laadstatusgrenzen, rendementen, hulpverbruik en veroudering bepalen het berekende gedrag. De standaardwaarden zijn aanpasbare modelaannames. Neem onderbouwde waarden uit je aanbod over en controleer of ze dezelfde technische meetgrens beschrijven. Onbekende eigenschappen blijven aannames; de berekening bootst geen fabrikantspecifieke regeling na.

Neem de volledige prijs mee, inclusief benodigde meting, accessoires, installatie en toepasselijke belastingen. Tel reeds inbegrepen kosten niet dubbel. Bij balkon-PV blijven de AC/DC-aansluiting en omvormergrenzen onderdeel van de configuratie. Controleer vóór aankoop afzonderlijk de compatibiliteit van apparaten en sensoren en de elektrische aansluitvoorwaarden.

Technische methodologie in detail

De volgende hoofdstukken leggen de berekening, de aannames en de bronnen uit. Aandelen en rentepercentages staan in de formules als decimale waarden: 1 betekent 100% en 0,05 betekent 5%. Voor de weergave in procenten wordt de waarde met 100 vermenigvuldigd.

Simulatieproces

Voltary bereidt de tijdreeksen voor, simuleert PV en opslag en berekent daarna de kosten en financiële kengetallen.

De berekening gebruikt verbruiksgegevens, PV- en batterijinstellingen en de gekozen prijzen en tariefcomponenten.

Voltary stemt tijdstempels en eenheden af, verwerkt ontbrekende waarden en brengt verbruik, PV-opwekking en prijzen op hetzelfde intervalraster. Bij uploads zonder bestaande batterij behouden latere jaren de gemeten uurlijkse overlap tussen PV en verbruik. Daarbij horen uren met netafname ondanks PV-opwekking. Een nieuwe berekening op basis van alleen uurlijkse opwekking en verbruik kan die netafname verbergen en het mogelijke voordeel van een extra batterij onderschatten.

Voltary gebruikt geüploade PV-metingen of berekent een opwekkingsprofiel met uurgegevens uit PVGIS 5.3 en het crystSi2025-model voor kristallijn silicium. De aanvraag bevat de locatie, IANA-tijdzone, oriëntatie en hellingshoek van de oppervlakken, montagewijze en systeemverliezen. Elke verschillende oppervlaktegeometrie krijgt een gecontroleerd profiel voor 1 kWp, dat naar het toegewezen vermogen wordt geschaald. De standaardwaarden zijn 14% systeemverliezen en vrijstaande, geventileerde montage. De maandselectie volgt de PVGIS-methode voor een typisch meteorologisch jaar (TMY) volgens ISO 15927-4 over 2005–2023. De berekening gebruikt de PVGIS-uurwaarden uit de gekozen bronjaren. Als slechts een deel van het ingestelde vermogen wordt gevraagd, wijst Voltary dit eerst toe aan de oppervlakken met de hoogste locatiespecifieke jaaropbrengst per kWp. Niet-beschikbare, onvolledige of ongeldige PVGIS-gegevens stoppen de berekening. Er wordt geen synthetisch vervangend profiel gebruikt.

PV dekt eerst de huishoudelijke vraag; overschotten laden de batterij. Bij een positieve consumentenprijs dekt de batterij latere vraag boven de reserve binnen haar vermogens- en rendementsgrenzen. Er zijn geen PV-/verbruiksprognoses of prijsgestuurde netlading. Investeringen beïnvloeden de financiële beoordeling, niet deze bedrijfsregel.

Voltary berekent de kosten van netafname en de opbrengsten uit teruglevering met de geldende prijzen. Daarna worden jaarlijkse vaste kosten en kortingen meegenomen.

Het model berekent zelfvoorziening, nuttig PV-gebruik in het huishouden, terugverdientijd, NPV, IRR en nettowinst uit simulatieresultaten en gedateerde projectkasstromen. Configuraties worden geselecteerd op NPV of zelfvoorziening.

Projectstart en tijdconventies

De simulatie en financiële berekening beginnen op de bevestigde projectdatum. Energiegrafieken tonen kalenderjaren; de financiële berekening groepeert betalingen per bedrijfsjaar vanaf de projectstart.

t₀ is een lokale kalenderdatum in de bevestigde IANA-tijdzone van de locatie. Nieuwe PV en een nieuwe batterij zijn vanaf het eerste interval op t₀ actief; de ingestelde initiële SoC geldt voor dat eerste actieve interval.

Vóór t₀ produceren nieuwe installaties geen energie en is er geen zelfontlading, hulpvraag, batterijveroudering of PV-degradatie.

De fysieke ingebruiknameweergave toont het kalenderjaar vanaf 1 januari. De financiële berekening begint exact op t₀; bedrijfsjaren eindigen op de verjaardagen van de projectstart.

Een bedrijfsjaar kan delen van twee kalenderjaren omvatten.

De investering wordt op t₀ geboekt. Operationele cashflows en tijdsevenredig onderhoud worden per kalendermaand samengevoegd en op het maandeinde gedateerd; de eerste en laatste maand kunnen deelmaanden zijn.

NPV en IRR gebruiken deze betaaldatums. Betalingen worden niet naar een verondersteld jaareinde verschoven.

Fysieke intervallen volgen de lokale tijd, inclusief zomer- en wintertijd. Financiële verdiscontering gebruikt ACT/365F: werkelijke kalenderdagen gedeeld door 365.

De verdiscontering gebruikt het aantal dagen tussen projectstart en betaling, ook bij ongelijke betalingsintervallen.

Batterijmodel

PV-stroom dekt eerst het huishoudelijke verbruik en het hulpverbruik van de batterij. Overschotten laden de batterij; de rest wordt teruggeleverd of begrensd. De batterij dekt ontbrekende stroom bij een positieve actuele afnameprijs en voldoende energie boven de minimumreserve, binnen de ingestelde vermogensgrenzen en rendementen. Zelfontlading vermindert de opgeslagen energie; een tekort in de reserve wordt aangevuld. Alleen daarvoor laadt de batterij uit het net. Geüploade stromen van een bestaande batterij blijven onderdeel van de gemeten vergelijkingsbasis.

Hoe de beschikbare capaciteit in de tijd verandert, staat beschreven in Batterijveroudering.

De minimale en maximale opgeslagen energie volgen uit de ingestelde SoC-aandelen en de beschikbare capaciteit. Daalt de capaciteit door veroudering, dan dalen ook deze grenzen in kWh.

E_{\mathrm{cap},t} = \begin{cases}E_{\mathrm{cap},0}, & d(t)=0 \\ E_{\mathrm{cap},0}\,\max\!\left(0.01,1-L_{d(t)-1}^{\mathrm{cal}}-L_{d(t)-1}^{\mathrm{cyc}}\right), & d(t)>0\end{cases}

S_{\min,t} = \sigma_{\min}\,E_{\mathrm{cap},t}

S_{\max,t} = \sigma_{\max}\,E_{\mathrm{cap},t}

Variabelen

$E_{\mathrm{cap},t}, E_{\mathrm{cap},0}$: beschikbare batterijcapaciteit in interval t en nominale begincapaciteit, beide in kWh
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval
$d(t)$: actieve simulatiedag van interval t, beginnend bij 0; d(t) − 1 is de vorige dag
$L_{d(t)-1}^{\mathrm{cal}}, L_{d(t)-1}^{\mathrm{cyc}}$: cumulatieve capaciteitsverliezen door kalender- en cyclusveroudering tot het einde van de vorige dag, als aandeel van de begincapaciteit; 0,05 betekent 5% verlies
$S_{\min,t}, S_{\max,t}$: onder- en bovengrens van de opgeslagen energie in interval t, in kWh; de ondergrens is de minimumreserve
$\sigma_{\min}, \sigma_{\max}$: ingestelde minimale en maximale laadtoestand (SoC) als aandeel van de beschikbare capaciteit; bijvoorbeeld 0,1 en 0,9 voor 10% en 90%

Interpretatie

De extra gesimuleerde batterij begint de eerste actieve dag met de nominale capaciteit. Vanaf de volgende dag verminderen de kalender- en cyclusverliezen tot en met de vorige avond de beschikbare capaciteit. Die heeft een rekenkundige ondergrens van 1% van de nominale capaciteit. De verliescomponenten zelf worden hierdoor niet begrensd. De ondergrens laat de berekening doorgaan en zegt niets over de bruikbaarheid van een echte batterij. De SoC-grenzen schalen mee met de beschikbare capaciteit; bij uitgeschakelde veroudering blijft de capaciteit constant. Geüploade stromen van een bestaande batterij worden afzonderlijk behandeld.

Rekenvoorbeeld: Bij 10 kWh begincapaciteit, 3% kalenderverlies en 2% cyclusverlies blijft 9,5 kWh beschikbaar. SoC-grenzen van 10% en 90% geven dan een minimumreserve van 0,95 kWh en een bovengrens van 8,55 kWh.

Laad- en ontlaadvermogen worden eerst omgezet naar de maximale hoeveelheid energie die in één interval kan worden verplaatst. Die grens geldt naast de SoC-limieten.

\bar E_t^c = P_c \Delta t

\bar E_t^d = P_d \Delta t

Variabelen

$\bar E_t^c, \bar E_t^d$: maximale bruto-laadenergie en maximale onttrekking aan de batterij per interval, beide in kWh
$P_c, P_d$: laad- en ontlaadvermogen van de batterij in kW
$\Delta t$: lengte van het simulatie-interval in uren
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Capaciteit bepaalt hoeveel energie kan worden opgeslagen. Laad- en ontlaadvermogen begrenzen hoeveel energie binnen één interval kan worden opgenomen of afgegeven.

Voordat de batterij reageert, wordt de huishoudelijke vraag eerst direct uit gelijktijdige PV-opwekking gedekt. Daaruit volgen de restvraag voor mogelijke ontlading en het PV-overschot voor latere lading of export.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{pv}},E_t^{\mathrm{load}}\right), & \text{generated} \\ \min\!\left(\max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}}-X_t^{\mathrm{meas}},0\right),E_t^{\mathrm{load}}\right), & \text{measured}\end{cases}

L_t^{\mathrm{res}} = \max\!\left(E_t^{\mathrm{load}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

X_t = \begin{cases}\max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right), & \text{generated} \\ \max\!\left(X_t^{\mathrm{meas}},0\right), & \text{measured}\end{cases}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}$: voorbereide PV-opwekking en huishoudelijk verbruik voor de extra batterij in interval t
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}$: directe PV-dekking uit gegenereerde gelijktijdigheid of gemeten stromen
$L_t^{\mathrm{res}}, X_t, X_t^{\mathrm{meas}}$: restvraag, beschikbaar overschot en gemeten PV-teruglevering vóór de extra batterij
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Gegenereerde profielen gebruiken gelijktijdige PV en verbruik. Meetprofielen behouden de gemeten PV-teruglevering: afname en teruglevering kunnen beide binnen een geaggregeerd interval optreden. De formule gebruikt voorbereide invoer voor de extra batterij; gemeten stromen van een bestaande batterij worden eerst afgetrokken en apart verantwoord. Voorbeeld zonder bestaande opslag: 2,32 kWh PV, 0,94 kWh verbruik en 1,54 kWh teruglevering geven 0,78 kWh directe PV-dekking, niet 0,94 kWh.

Chemische stilstandsverliezen worden apart gemodelleerd van laad- en ontlaadrendement. Ze verlagen de opgeslagen energie evenredig met de actuele SoC, ook wanneer de batterij verder inactief is.

E_t^{\mathrm{self}} = \lambda_{\mathrm{sd}} \tilde S_{t-1}

S_t^{(\mathrm{sd})} = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{self}}$: zelfontladingsverlies in interval t
$\lambda_{\mathrm{sd}}$: naar het interval omgerekende zelfontladingsfactor uit de maandelijkse rate
$S_t^{(\mathrm{sd})}$: opgeslagen energie direct na zelfontlading, in kWh
$\tilde S_{t-1}$: opgeslagen energie uit het vorige interval, begrensd op de huidige bovengrens, in kWh; beginwaarde vóór zelfontlading
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Deze term beschrijft chemisch verlies van opgeslagen energie en niet elektrische omzettingsverliezen. Hij wordt toegepast vóór reserveherstel, hulpvraag en gewone dispatchbeslissingen.

Beschikbare PV herstelt eerst een tekort in de reserve, gevolgd door het net binnen het resterende laadvermogen en de apparaatgrenzen. PV voor hulpverbruik wordt eerder meegenomen; hulpverbruik uit de batterij en huishoudelijk ontladen volgen daarna.

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})}, \frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd})}, 0\right)}{\eta_c}, \bar E_t^c\right)

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} = \min\!\left(\frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd,pv})}, 0\right)}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, 0\right)\right)

Variabelen

$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: bruto reserveherstelenergie uit PV en uit het net
$S_t^{(\mathrm{sd})}, S_t^{(\mathrm{sd,pv})}$: opgeslagen energie na zelfontlading en na daaropvolgende aanvulling van de reserve uit PV, beide in kWh
$X_t^{(\mathrm{aux})}, \bar E_t^c$: PV-overschot na hulpvoeding uit PV en het totale laadenergiebudget van het interval. Reserveaanvulling uit het net gebruikt alleen het budget dat na aanvulling uit PV overblijft
$S_{\min,t}$: minimumreserve van de batterij in interval t, in kWh
$\eta_c$: laadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Het zet toegevoerde bruto-energie om in opgeslagen energie
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Het model behandelt de minimum-SoC als een bindende reservegrens. Als zelfontlading de laadtoestand daaronder duwt, wordt die reserve onafhankelijk van de stroomprijs hersteld.

Hulpverbruik is een effectieve systeembelasting. Beschikbare PV dekt dit vóór batterijlading. De batterij dekt de rest alleen als prijs, reserve en vermogensgrenzen ontladen toestaan; anders wordt de beschikbare netaansluiting gebruikt.

E_t^{\mathrm{aux}} = P_{\mathrm{aux}} \Delta t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}}, X_t\right)

X_t^{(\mathrm{aux})} = X_t - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - S_{\min,t}, 0\right), \bar E_t^d\right)\right), & p_t > 0 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}} = E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{aux}}$: totale hulpvraag in interval t
$E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}$: hulpverbruik uit PV, batterij en net
$P_{\mathrm{aux}}, \bar E_t^d$: hulpvermogen in kW en maximale energieonttrekking aan de batterij per interval in kWh
$X_t$: beschikbaar PV-overschot na directe levering aan het huishouden, vóór hulpverbruik en batterijlading, in kWh
$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-overschot na directe levering aan het huishouden en hulpverbruik uit PV, vóór aanvulling van de reserve, in kWh
$S_t^{(\mathrm{reserve})}$: opgeslagen energie na zelfontlading en aanvulling van de reserve, vóór onttrekking voor hulpverbruik en huishouden, in kWh
$S_{\min,t}$: minimumreserve van de batterij in interval t, in kWh
$\eta_d$: ontlaadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Voor afgegeven energie wordt overeenkomstig meer energie aan de batterij onttrokken
$p_t$: huidige netafnameprijs inclusief de veronderstelde prijscomponenten, in €/kWh
$\Delta t$: lengte van het simulatie-interval in uren
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Reguliere PV en afzonderlijke AC-opslag gebruiken een benadering aan de AC-zijde. Gedeelde DC-systemen verwerken intern verbruik op de DC-bus. Het wattage omvat verliezen van de hulpvoeding; directe PV-voeding krijgt geen extra opslagverliezen. Hulpverbruik wordt apart van levering aan het huishouden getoond.

De batterij dekt de huishoudelijke vraag die na direct PV-gebruik overblijft, als de actuele afnameprijs boven nul ligt.

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(L_t^{\mathrm{res}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d - S_{\min,t}, 0\right), \max\!\left(\bar E_t^d - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d, 0\right)\right)\right), & p_t > 0 \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: batterij-energie geleverd aan de last in interval t
$L_t^{\mathrm{res}}$: restvraag na directe PV-dekking
$S_t^{(\mathrm{reserve})}, p_t$: opgeslagen energie na reserveaanvulling, vóór de onttrekking voor hulpverbruik, en de actuele netprijs. De vergelijking trekt de onttrekking voor hulpverbruik expliciet af
$E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}$: hulpverbruik geleverd door de batterij na ontlaadverliezen, in kWh; delen door het ontlaadrendement geeft de onttrekking aan de batterij
$S_{\min,t}$: minimumreserve van de batterij in interval t, in kWh
$\eta_d$: ontlaadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Voor afgegeven energie wordt overeenkomstig meer energie aan de batterij onttrokken
$\bar E_t^d$: maximale energieonttrekking aan de batterij binnen het interval, in kWh
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Energie boven de reserve, resterend ontlaadvermogen en rendement begrenzen de afgifte. Bij nul of negatieve afnameprijzen stopt het ontladen. Deze beslissing gebruikt geen voorspelling of optimalisatie van toekomstige prijzen.

PV-overschotten laden de batterij binnen de beschikbare opslagruimte en het laadvermogen, na hulpverbruik en herstel van de reserve.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, \frac{S_{\max,t} - S_t^{(d)}}{\eta_c}, \bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}\right)

Variabelen

$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-overschot na directe huishoudelijke levering en hulpvoeding uit PV, vóór reserveaanvulling
$S_t^{(d)}$: opgeslagen energie na onttrekking voor hulpverbruik en huishouden, vóór reguliere PV-lading, in kWh
$\bar E_t^c$: maximale laadenergie in het interval
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: bruto PV-energie voor reguliere batterijlading na aanvulling van de reserve, vóór laadverliezen, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}$: bruto PV-energie voor herstel van de minimumreserve, vóór laadverliezen, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: bruto netenergie voor herstel van de minimumreserve, vóór laadverliezen, in kWh
$S_{\max,t}$: bovengrens van de opgeslagen energie in interval t, in kWh
$\eta_c$: laadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Het zet toegevoerde bruto-energie om in opgeslagen energie
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Overblijvende overschotten worden teruggeleverd of begrensd volgens de ingestelde grenzen. Misgelopen terugleveropbrengsten tellen mee in de financiële resultaten; de regeling voorspelt hun toekomstige waarde niet.

De batterij laadt ook bij een dynamisch tarief niet uit het net om prijsverschillen te benutten.

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = 0

Variabelen

$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: vrijwillige bruto-netlading naast aanvulling van de reserve, in kWh; in dit model altijd nul
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Deze term is nul. Reserveherstel en hulpverbruik uit het net blijven afzonderlijk geboekte energiestromen binnen de apparaatgrenzen. Dynamische tarieven waarderen elk werkelijk afname-interval.

PV-overschot dat na batterijlading overblijft, wordt eerst als potentiële export bepaald en daarna, indien nodig, begrensd door de actieve terugleverlimiet.

E_t^{\mathrm{exp,pre}} = \max\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{exp}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{exp,pre}}, \phi_{\mathrm{fi}} P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}} \Delta t\right), & \phi_{\mathrm{fi}}<1\ \land\ P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}>0 \\ E_t^{\mathrm{exp,pre}}, & \text{otherwise}\end{cases}

E_t^{\mathrm{curt}} = E_t^{\mathrm{exp,pre}} - E_t^{\mathrm{exp}}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{exp,pre}}$: potentiële export vóór begrenzing
$E_t^{\mathrm{exp}}, E_t^{\mathrm{curt}}$: feitelijke export en afgeregelde energie
$\phi_{\mathrm{fi}}, P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}$: terugleverfactor als aandeel tussen 0 en 1 en nominaal PV-vermogen in kWp; 0,6 betekent een grens van 60% van het nominale vermogen
$X_t^{(\mathrm{aux})}$: PV-overschot na directe levering aan het huishouden en hulpverbruik uit PV, vóór aanvulling van de reserve, in kWh
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}$: bruto PV-energie voor herstel van de minimumreserve, vóór laadverliezen, in kWh
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: bruto PV-energie voor reguliere batterijlading na aanvulling van de reserve, vóór laadverliezen, in kWh
$\Delta t$: lengte van het simulatie-interval in uren
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

De begrenzing geldt alleen bij een terugleverfactor onder 1 en positief nominaal PV-vermogen. Bij factor 1 is deze inactief: er is geen extra aftopping op het nominale PV-vermogen. Fysieke omvormergrenzen blijven onderdeel van het opwekkings- of hardwaremodel.

Netafname omvat de resterende huishoudelijke vraag, noodzakelijk reserveherstel uit het net en ongedekt hulpverbruik. Vrijwillige prijsgestuurde netlading is nul.

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} = \max\!\left(L_t^{\mathrm{res}} - E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{grid,imp}} = E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} + E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

Variabelen

$E_t^{\mathrm{grid,imp,load}}$: netimport voor de huishoudelijke vraag
$E_t^{\mathrm{grid,imp}}$: totale netimport in interval t
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}$: reserveherstel vanuit het net en hulpvraag die direct door het net wordt gedekt
$L_t^{\mathrm{res}}$: resterende huishoudelijke vraag na directe PV-levering, in kWh
$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: energie die de batterij na ontlaadverliezen aan het huishouden levert, in kWh
$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: vrijwillige bruto-netlading naast aanvulling van de reserve, in kWh; in dit model altijd nul
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Netstroom voor het aanvullen van de reserve en voor hulpverbruik veroorzaakt ook afnamekosten. Het totaal bevat daarom deze verbruiken naast de resterende huishoudelijke vraag.

Het laadniveau aan het einde van het interval omvat zelfontlading en onttrekkingen, plus PV-lading en reserveherstel na laadverliezen. Vrijwillige netlading is nul.

S_t = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} - \frac{E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}}{\eta_d} - \frac{E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}}{\eta_d} + \eta_c E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

Variabelen

$\tilde S_{t-1}, S_t$: opgeslagen beginenergie na begrenzing op de actuele maximale SoC, vóór zelfontlading, en opgeslagen energie aan het einde van het interval
$E_t^{\mathrm{self}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}$: zelfontladingsverlies en hulpvraag geleverd door de batterij
$E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}$: reserveherstelenergie uit PV en uit het net
$\eta_c$: laadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Het zet toegevoerde bruto-energie om in opgeslagen energie
$\eta_d$: ontlaadrendement als aandeel tussen 0 en 1; 0,95 betekent 95%. Voor afgegeven energie wordt overeenkomstig meer energie aan de batterij onttrokken
$E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}$: energie die de batterij na ontlaadverliezen aan het huishouden levert, in kWh
$E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: bruto PV-energie voor reguliere batterijlading na aanvulling van de reserve, vóór laadverliezen, in kWh
$E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}$: vrijwillige bruto-netlading naast aanvulling van de reserve, in kWh; in dit model altijd nul
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Bij laden neemt de opgeslagen energie alleen toe met het deel dat na laadverliezen overblijft. Bij ontladen worden de aan huishouden en hulpverbruik geleverde energie en de ontlaadverliezen afgetrokken. De vergelijking verrekent deze stromen met de beginenergie en zelfontlading.

Balkon-PV en batterijaansluiting

De bedrijfsformules in het algemene batterijmodel beschrijven reguliere PV. Voor balkon-PV gebruikt Voltary een aparte berekening met afzonderlijke AC- en DC-vermogensgrenzen. Net als bij reguliere PV wordt de minimumreserve eerst uit PV aangevuld en daarna uit het net, als de batterij uit het net kan laden. De simulatie voorziet niet in bewuste teruglevering vanuit de batterij.

DC-opslag kan overschot vóór de omvormerbegrenzing benutten. AC-opslag ontvangt alleen begrensde AC-opwekking. Bij gemodelleerde PV gelden de verliezen vóór de omvormer; het omvormerrendement wordt daarna precies één keer toegepast.

Het model veronderstelt een compatibele verbruikssensor en vraaggestuurde werking. Reactievertragingen en kleine regelafwijkingen binnen een interval worden niet afzonderlijk gesimuleerd. De sensor is geen wettelijk slim meetsysteem.

AC-metingen zijn onvoldoende voor een DC-batterijberekening. Maak eerst een PV-profiel met de bestaande modulevlakken.

De tijdsindeling en financiële berekening volgen dezelfde regels als bij reguliere PV. Bij bestaande installaties wordt de uitbreiding vergeleken met ongewijzigd gebruik. Nieuwe installaties worden met hele panelen samengesteld; de vergelijking omvat ook PV zonder batterij en geen aanschaf. Sensor- en overige uitbreidingskosten tellen alleen voor batterijkandidaten mee in het budget en de investering.

Voer de volledige kosten in, inclusief benodigde meting, accessoires en installatie. Tel reeds inbegrepen kosten niet dubbel. Controleer vóór aankoop of het apparaat en de sensor compatibel zijn.

Vermogensgrenzen, vergoeding en aansluitvoorwaarden staan onder Balkon-PV in Duitsland.

Batterijveroudering

Batterijen verliezen na verloop van tijd capaciteit, ook als ze niet worden gebruikt. Laden en ontladen veroorzaken extra veroudering. Voltary berekent beide bijdragen met een van de onderstaande modellen en houdt in de simulatie rekening met de afnemende capaciteit. Het Naumann-model is standaard geselecteerd. Als je veroudering uitschakelt, rekent Voltary met een constante capaciteit.

Naumann · Sony/Murata LFP

Dit model combineert de vergelijkingen voor kalenderveroudering van Naumann et al. (2018) met die voor cyclusveroudering van Naumann et al. (2020). Beide studies onderzoeken hetzelfde LFP/grafietceltype van Sony/Murata. Voltary gebruikt de gepubliceerde coëfficiënten, met capaciteitsverliezen omgerekend van procenten naar aandelen. Naumann et al. (2018); Naumann et al. (2020)

Kalenderveroudering hangt af van de verstreken tijd, de celtemperatuur en de laadtoestand. Voor cyclusveroudering telt hoeveel energie door de cel gaat, hoe diep deze wordt ontladen en hoe snel deze laadt of ontlaadt. De laad- en ontlaadsnelheid wordt uitgedrukt als C-rate.

Voltary beoordeelt aaneengesloten laad- en ontlaadfasen als halve cycli. Naumann et al. beschrijven deze methode in paragraaf 3.3.2. In onze berekening beëindigt een rustperiode, een nieuwe dag of een nieuw jaar de halve cyclus niet. Ook de begintoestand en de laatste, nog niet afgesloten fase tellen mee. Naumann et al. (2020), § 3.3.2

Bij een constante temperatuur en laadtoestand groeit het capaciteitsverlies door kalenderveroudering in dit model met de vierkantswortel van de tijd. De factoren A en B beschrijven de invloed van temperatuur en laadtoestand. Als de laadtoestand verandert, berekent Voltary het extra verlies onder de nieuwe omstandigheden en houdt daarbij rekening met de al opgebouwde veroudering.

L^{\mathrm{cal}}(\tau) = k_{\mathrm{cal}}\sqrt{\tau}

T = T_{\mathrm{C}}+273.15,\qquad \bar s_i = \frac{s_{i-1}+s_i}{2}

k_{\mathrm{cal}}(T,\bar s_i) = 1.2571\cdot10^{-5}\,A(T)\,B(\bar s_i)

A(T) = \exp\!\left[-\frac{17126}{R_{\mathrm{gas}}}\left(\frac1T-\frac1{298.15}\right)\right]

B(\bar s_i) = 2.8575(\bar s_i-0.5)^3+0.60225

\left(L_i^{\mathrm{cal}}\right)^2 = \left(L_{i-1}^{\mathrm{cal}}\right)^2+k_{\mathrm{cal}}(T,\bar s_i)^2\,\Delta\tau_i

L_0^{\mathrm{cal}} = 0

Variabelen

$L^{\mathrm{cal}}, L_i^{\mathrm{cal}}, i$: capaciteitsverlies door kalenderveroudering tot het einde van interval i, als aandeel van de begincapaciteit. Een waarde van 0,05 betekent 5% verlies. Bij aanvang geldt L₀ = 0
$\tau, \Delta\tau_i$: verstreken tijd en de duur van een rekeninterval, beide in seconden
$k_{\mathrm{cal}}, A, B$: kalendercoëfficiënt in s⁻¹ᐟ². A beschrijft de invloed van de temperatuur, B die van de laadtoestand. Beide factoren zijn dimensieloos
$T, T_{\mathrm{C}}, R_{\mathrm{gas}}$: celtemperatuur in respectievelijk kelvin en graden Celsius. $R_{\mathrm{gas}}$ = 8,3144598 J/(mol·K) is de gasconstante
$s_{i-1}, s_i, \bar s_i$: laadtoestand aan het begin en einde van interval i en hun gemiddelde, telkens als aandeel tussen 0 en 1; 0,5 betekent 50%

Interpretatie

Een rekenvoorbeeld voor de onderzochte cel: bij een constante 25 °C en 50% laadtoestand geeft het model na 365 dagen ongeveer 4,25% capaciteitsverlies door kalenderveroudering. De laatste vergelijking neemt de al berekende veroudering mee wanneer de laadtoestand verandert. Dit komt overeen met de methode van virtuele tijd uit het artikel.

De coëfficiënten staan in tabel 7 van Naumann (2018). Omrekening van procenten naar capaciteitsaandelen geeft de factor 1,2571·10⁻⁵. Voltary benadert de laadtoestand binnen een interval met het gemiddelde van de begin- en eindwaarde. Kalender- en cyclusverlies worden afzonderlijk berekend en daarna opgeteld.

Naumann et al. (2018): vgl. (3), (5), (12), (17); tabel 7

Voor elke laad- of ontlaadfase berekent Voltary een belastingsfactor uit de cyclusdiepte en de gemiddelde C-rate. Die bepaalt het extra capaciteitsverlies. De vergelijkingen houden rekening met de opgebouwde cyclusveroudering als de belasting verandert. Deze aanpak neemt de extra, deels omkeerbare verliezen bij ondiepe cycli niet mee. Die verliezen traden niet op in de twee dynamische testprofielen.

L^{\mathrm{cyc}}(N^{\mathrm{efc}}) = k_h\sqrt{N^{\mathrm{efc}}}

D_h = s_{\max,h}-s_{\min,h}

C_{\mathrm{rate},h} = \frac{\sum_{i\in I_h}|\Delta E_i^{\mathrm{active}}|}{E_{\mathrm{nom}}\sum_{i\in I_h}\Delta t_i}

k_h = \frac{F_C(C_{\mathrm{rate},h})\,F_D(D_h)}{100}

F_C(C_{\mathrm{rate},h}) = 0.0630\,C_{\mathrm{rate},h}+0.0971

F_D(D_h) = 4.0253(D_h-0.6)^3+1.0923

\Delta N_i^{\mathrm{efc}} = \frac{|\Delta E_i^{\mathrm{active}}|}{2E_{\mathrm{nom}}}

\left(L_i^{\mathrm{cyc}}\right)^2 = \left(L_{i-1}^{\mathrm{cyc}}\right)^2+k_{h(i)}^2\,\Delta N_i^{\mathrm{efc}}

L_0^{\mathrm{cyc}} = 0

Variabelen

$h, i, h(i), I_h$: halve cyclus h en rekeninterval i. h(i) geeft aan bij welke halve cyclus een actief interval hoort. Iₕ bevat de intervallen daarvan met actieve energiestroom
$D_h, s_{\min,h}, s_{\max,h}$: verschil tussen de laagste en hoogste laadtoestand tijdens de actieve delen van de halve cyclus. De waarden liggen tussen 0 en 1
$C_{\mathrm{rate},h}, \Delta t_i$: gemiddelde C-rate tijdens laden of ontladen in h⁻¹ en actieve intervalduur in uren. Rustperioden tellen niet mee in dit gemiddelde. De C-rate-factor is aangepast aan metingen bij 0,2 C, 0,5 C en 1 C, steeds bij 40 °C en 80% cyclusdiepte
$k_h, F_C, F_D$: cycluscoëfficiënt in EFC⁻¹ᐟ², opgebouwd uit C-rate- en dieptefactoren. Delen door 100 zet de procenten uit het artikel om in capaciteitsaandelen
$N^{\mathrm{efc}}, \Delta N_i^{\mathrm{efc}}$: opgebouwde equivalente volledige cycli (EFC) en de toename in het interval. Laden en ontladen dragen elk de helft bij van hun energiedoorvoer gedeeld door de begincapaciteit
$\Delta E_i^{\mathrm{active}}, E_{\mathrm{nom}}$: actieve energieverandering aan de batterijzijde in kWh, zonder passieve zelfontlading, en nominale begincapaciteit in kWh
$L^{\mathrm{cyc}}, L_i^{\mathrm{cyc}}$: capaciteitsverlies door cyclusveroudering als aandeel van de begincapaciteit. Een waarde van 0,05 betekent 5% verlies. Bij aanvang geldt L₀ = 0

Interpretatie

Laden van 10% naar 90% geeft een cyclusdiepte van 0,8 en telt als 0,4 EFC. Ontladen naar 10% voegt nog eens 0,4 EFC toe. Een vermogen van 5 kW aan de batterijzijde bij 10 kWh begincapaciteit komt in onze berekening overeen met 0,5 C. Daarbij benaderen we de ladingsgrootheden uit de celproeven met energie en capaciteit in kWh. Spanning, celstroom en lading in Ah worden niet afzonderlijk berekend. Na beoordeling van het hele profiel verdeelt Voltary de factor van elke halve cyclus over de werkelijke energiedoorvoer. Er wordt geen rainflow-telling gebruikt.

Het artikel is niet eenduidig over de voortzetting: paragraaf 3.2.6 noemt het bestaande cyclusverlies, terwijl vergelijking (7) het totale verlies gebruikt. Voltary gebruikt alleen het cyclusverlies, net als de gelinkte SimSES-versie. Onze vergelijking met gereconstrueerde testprofielen ondersteunt die keuze, maar niet alle modelcomponenten uit figuur 8 konden worden gereproduceerd. De cyclusterm heeft geen eigen temperatuur- of gemiddelde-SOC-factor. Temperatuuronafhankelijkheid is onderzocht tussen 25 en 40 °C. De standaardwaarde van 25 °C ligt binnen dat bereik; lagere temperaturen vallen erbuiten.

Naumann et al. (2020): vgl. (4)–(8), (10); tabel 6; § 3.2.6; SimSES: gebruikte voortzettingsregel

Gasper / BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Dit model gebruikt dezelfde laboratoriumproeven van Naumann et al. met de Sony/Murata-LFP/grafietcel van 3 Ah. Naumann et al. (2018): kalenderproeven; Naumann et al. (2020): cyclusproeven

Gasper et al. (2022) hebben uit deze gegevens andere verouderingsvergelijkingen afgeleid. Hun aanpak onderscheidt kalenderveroudering, langdurig cyclusverlies en een extra verlies aan het begin van intensief gebruik. Voltary berekent deze drie bijdragen volgens de gelinkte BLAST-Lite-codeversie, met de vaste coëfficiënten uit die code. Gasper et al. (2022): modelvergelijkingen; BLAST-Lite: gebruikte coderevisie

Gasper beschrijft het capaciteitsverlies door kalenderveroudering met een S-curve. Temperatuur en laadtoestand bepalen de vorm en het verzadigingsniveau. De vergelijking met tanh is wiskundig gelijkwaardig aan de schrijfwijze in het artikel. Bij constante omstandigheden kan het verlies rechtstreeks uit de verstreken tijd worden berekend. Bij wisselende omstandigheden gebruikt BLAST de hieronder beschreven berekening.

f_{\mathrm{sig}}(x;a,b,c) = a\tanh\!\left(\frac{(bx)^c}{2}\right)

L^{\mathrm{cal}}(t_{\mathrm{age}})=f_{\mathrm{sig}}(t_{\mathrm{age}};a,b_t,c)

a=\left|a_0\exp(A\sqrt{U(s)})\right|

A=\frac{a_1}{T^2}+\frac{a_2}{T}

c=\left|c_0\exp(B_1U(s)^{1/3}+B_2U(s)^{1/4})\right|

B_1=\frac{c_1}{T^4}+\frac{c_3}{T^3},\qquad B_2=c_2T^3+c_4T^2

Variabelen

$f_{\mathrm{sig}}, L^{\mathrm{cal}}, t_{\mathrm{age}}$: $f_{\mathrm{sig}}$ is de S-curve, L het verlies als aandeel van de begincapaciteit. Een waarde van 0,05 betekent 5%. De verstreken verouderingstijd $t_{\mathrm{age}}$ wordt in dagen uitgedrukt
$T, s, U(s)$: T is de celtemperatuur in kelvin, s de laadtoestand tussen 0 en 1. U(s) benadert de potentiaal van de grafietanode in volt vanuit de laadtoestand, volgens Gasper, bijlage A.1. Dit is niet de klemspanning van de cel
$a, c, b_t$: a bepaalt het verzadigingsniveau, c de vorm van de curve. bₜ = 0,000130510034211874 d⁻¹. BLAST berekent daggemiddelden van a en c met de trapeziumregel uit de SOC-waarden op de intervalgrenzen
$a_0,a_1,a_2,c_0,\ldots,c_4$: vaste coëfficiënten uit de gelinkte codeversie. Tabel IV van het artikel bevat afgeronde waarden. De temperatuur- en SOC-functies volgen vergelijkingen (7) en (8)
$x, b$: algemene invoer van de S-curve en de bijbehorende schaalfactor; kalenderveroudering gebruikt tijd in dagen en bₜ, vroege cyclusveroudering gebruikt EFC en bₑ
$A, B_1, B_2$: temperatuurafhankelijke hulpgrootheden in de exponenten voor a en c, berekend uit de opgegeven vaste coëfficiënten

Interpretatie

Bij constante omstandigheden nadert het berekende verlies de waarde a. Hoe snel de curve afvlakt, hangt af van temperatuur en laadtoestand. Deze verzadiging volgt uit de gekozen vergelijking. Ze voorspelt niet hoelang een batterij nog kan worden gebruikt.

De volledige coëfficiënten en de functie U(s) staan in de gelinkte BLAST-code. Voltary gebruikt deze vaste waarden. De betrouwbaarheidsintervallen voor modelparameters uit Gaspers bootstrapanalyse worden in Voltary niet berekend.

Gasper et al. (2022): vgl. (6)–(8), tabel IV, bijlage A.1; BLAST-Lite: volledige coëfficiënten en implementatie

Het cyclusverlies bestaat uit twee bijdragen. Het langdurige verlies groeit met het aantal equivalente volledige cycli. Bij intensief gebruik komt in het model een vroeg verlies erbij, dat een verzadigingsniveau nadert. De hier getoonde curves gelden bij een constante belasting.

L^{\mathrm{main}}(N)=(k(D,C_{\mathrm{rate}})N)^{\beta}

k(D,C_{\mathrm{rate}})=\left|k_0+k_DD+k_E\exp(D^2C_{\mathrm{rate}}^3)\right|

r_i=\frac{|s_i-s_{i-1}|}{\Delta t_{\mathrm{h}}}

\widehat r_i=\begin{cases}r_i,& r_i\geq0.01\,\mathrm{h}^{-1}\\0,&\text{otherwise}\end{cases}

C_{\mathrm{rate}}=\begin{cases}\dfrac{H_{d-1}}{m}\left(\dfrac{\widehat r_1}{2}+\displaystyle\sum_{i=2}^{m-1}\widehat r_i+\dfrac{\widehat r_m}{2}\right),&m\geq2\\0,&m=1\end{cases}

L^{\mathrm{early}}(N)=f_{\mathrm{sig}}(N;b,b_e,c_e)

b=\left|b_0\overline{\Psi_s(s)}\,\Psi_D(D)\tanh(gD/2)\right|

\Psi(z;\xi,\omega)=2\phi(u)\Phi(\xi u),\quad u=\frac{z-0.5}{\omega}

L^{\mathrm{cyc}}=L^{\mathrm{main}}+L^{\mathrm{early}}

Variabelen

$N,D,C_{\mathrm{rate}}$: N is het aantal equivalente volledige cycli (EFC), D het dagelijkse verschil tussen de hoogste en laagste SoC van 0 tot 1 en $C_{\mathrm{rate}}$ de dagelijkse C-rate in h⁻¹ volgens de getoonde weging
$k_0,k_D,k_E,\beta$: coëfficiënten voor het langdurige verlies: k₀ ≈ −6,813·10⁻⁶, kᴅ ≈ 2,596·10⁻⁵, kᴇ ≈ 2,116·10⁻⁶ en β ≈ 1,12848. Voltary rekent met de onafgeronde waarden uit de referentiecode
$b,b_0,b_e,c_e,g$: b is het verzadigingsniveau van het vroege verlies. Hierbij gelden b₀ ≈ 0,58226, bₑ ≈ 0,00303554 EFC⁻¹, cₑ ≈ 1,43752 en g ≈ 25,41308. $f_{\mathrm{sig}}$ is de S-curve uit de kalendervergelijking
$\Psi_s,\Psi_D,\phi,\Phi,\xi,\omega$: functies voor de invloed van laadtoestand en cyclusdiepte. φ en Φ zijn de dichtheids- en verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling; ξ en ω zijn vaste vormparameters. De streep staat voor het daggemiddelde van de SOC-functie, berekend met de trapeziumregel
$L^{\mathrm{main}},L^{\mathrm{early}}$: langdurig en vroeg cyclusverlies, elk als aandeel van de begincapaciteit. Hun som wordt bij het kalenderverlies opgeteld
$r_i,\widehat r_i,\Delta t_{\mathrm{h}},m$: rᵢ is de absolute SoC-verandering per interval, gedeeld door de duur Δtₕ in uren. r̂ᵢ zet waarden onder 0,01 h⁻¹ op nul. m telt alle even lange intervallen in het dagvenster, inclusief rustintervallen
$H_{d-1}$: resterend capaciteitsaandeel aan het einde van de vorige dag. Dit schaalt zowel de dagelijkse C-rate als de EFC
$k(D,C_{\mathrm{rate}})$: van cyclusdiepte en C-rate afhankelijke factor voor langdurig cyclusverlies, in EFC⁻¹
$s, s_{i-1}, s_i, i$: relatieve laadtoestand tussen 0 en 1; de geïndexeerde waarden horen bij het begin en einde van rekeninterval i
$d$: index van het dagvenster; d − 1 is de vorige dag
$\Psi, z, u$: scheefnormale functie Ψ met invoer z: laadtoestand s voor Ψₛ of cyclusdiepte D voor Ψᴅ. u is de met 0,5 verschoven en door ω geschaalde invoer
$f_{\mathrm{sig}}$: S-curve, geëvalueerd bij N EFC met verzadigingswaarde b, schaalfactor bₑ en vormparameter cₑ
$L^{\mathrm{cyc}}$: totaal cyclusverlies als aandeel van de begincapaciteit, bestaande uit langdurig en vroeg verlies

Interpretatie

Bij constante belasting groeit Naumanns cyclusverlies met de vierkantswortel van EFC. Gasper gebruikt voor het langdurige verlies een exponent van ongeveer 1,13. Het vroege verlies wordt daarbij opgeteld en beïnvloedt vooral het begin van de curve.

Voor de dagelijkse C-rate telt BLAST de eerste en laatste intervalwaarde voor de helft mee en de tussenliggende waarden volledig. Het deelt de som door het totale aantal intervallen m. Rustintervallen blijven meetellen. Bij slechts één interval is $C_{\mathrm{rate}}$ = 0. De drempel van 0,01 h⁻¹ geldt alleen voor de C-rate, niet voor de EFC-telling. Deze regels komen uit de referentiecode. De factor k en exponent β heten in het paper q₇ en q₈ en in BLAST q5 en q6. De genoemde coëfficiënten zijn afgerond; Voltary gebruikt de volledige precisie van de gelinkte codeversie.

Gasper et al. (2022): vgl. (11)–(15), tabel IV; BLAST-Lite: volledige coëfficiënten en implementatie

Als de laadtoestand of belasting verandert, verandert ook de bijbehorende verliescurve. Voor elk van de drie verliesbijdragen zoekt BLAST het punt op de nieuwe curve dat past bij het al berekende verlies. De helling op dat punt bepaalt het extra verlies in de volgende rekenstap.

x^*=f^{-1}(L_{d-1})

\Delta L_d=f'(x^*)\Delta x_d

L_d=L_{d-1}+\Delta L_d

L_{d-1}=0:\quad L_d=f(\Delta x_d)

\Delta N_d=\frac{H_{d-1}}2\sum_i|s_i-s_{i-1}|

\Delta L_d^{\mathrm{early}}=0\quad\text{if }\frac{\Delta N_d}{\Delta t_{\mathrm{age},d}}\leq3\,\mathrm{day}^{-1}

H_d=1-L_d^{\mathrm{cal}}-L_d^{\mathrm{cyc}}

Variabelen

$d, f, f^{-1}, f', x^*$: dagindex d; verliescurve f met de belastingsfactoren van die dag, de inverse f⁻¹ en afgeleide f′. x* is de virtuele tijd of het aantal EFC dat overeenkomt met het eerdere verlies
$L_{d-1},\Delta L_d,L_d$: bestaand verlies, extra verlies en nieuwe totaalwaarde van de berekende bijdrage. Elk van de drie bijdragen wordt afzonderlijk bijgewerkt
$\Delta x_d,\Delta t_{\mathrm{age},d},\Delta N_d$: extra tijd in dagen voor kalenderveroudering of extra EFC voor cyclusveroudering. $\Delta t_{\mathrm{age},d}$ is de werkelijke duur van het dagvenster in dagen
$H_{d-1}, H_d, s_{i-1}, s_i, i$: resterend capaciteitsaandeel aan het einde van de vorige en huidige dag d; s zijn relatieve laadtoestanden aan de grenzen van interval i. De factor H in de EFC-vergelijking komt uit de BLAST-code
$L_d^{\mathrm{cal}}, L_d^{\mathrm{cyc}}, \Delta L_d^{\mathrm{early}}$: cumulatief kalender- en totaal cyclusverlies aan het einde van de dag en de dagelijkse toename van het vroege cyclusverlies, telkens als aandeel van de begincapaciteit

Interpretatie

BLAST berekent de toename met een Euler-stap volgens Gasper, vergelijking (19). Voor de SimSES-simulatie beschrijft het artikel daarentegen het exacte verschil tussen twee curvewaarden volgens vergelijking (20). Als een verliesbijdrage bij nul begint, gebruikt BLAST voor de eerste stap rechtstreeks de waarde van de verliescurve.

De gebruikte BLAST-code werkt het vroege cyclusverlies alleen bij boven 3 EFC per dag. In het artikel ligt de drempel bij minstens 2 EFC per dag. De interne beginwaarde van dit verlies is 10⁻¹⁰, terwijl het gerapporteerde beginverlies nul is. Elke dag begint met de laatste SOC-waarde van de vorige dag. De verandering tot de eerste SOC-waarde van de hele tijdreeks wordt niet meegeteld. Door deze rekenregels kunnen de resultaten afwijken van de curves in het artikel.

Gasper et al. (2022): vgl. (16)–(20), paragraaf over dynamische validatie; BLAST-Lite: volledige coëfficiënten en implementatie

Aannames en beperkingen

Beide modellen zijn ontwikkeld voor een bepaald celtype. Voor andere LFP-cellen en complete thuisbatterijen hebben we hun voorspellingen niet onafhankelijk getoetst. Naumanns dynamische proeven duurden 885 dagen. Een simulatie over 20 jaar gaat dus ver voorbij de periode waarvoor metingen beschikbaar zijn. Ook de afstand tussen de twee modelcurves is geen statistisch bepaald onzekerheidsinterval. Naumann et al. (2020), §§ 3.2.1–3.2.5 en 3.3.2

De ingestelde celtemperatuur geldt voor de hele berekening. De standaardwaarde is 25 °C; je kunt waarden van 10 tot 45 °C invoeren. Opwarming tijdens gebruik, kamertemperatuur en koeling worden niet afzonderlijk berekend. Niet elke combinatie van temperatuur, laadtoestand en belasting is experimenteel onderzocht. Geen van beide cyclusmodellen heeft een eigen temperatuurfactor. Weerstandstoename, extra schade door laden bij kou en verschillen tussen afzonderlijke cellen worden niet meegenomen.

Voltary berekent eerst het gebruik bij de begincapaciteit en bepaalt daaruit de veroudering. Een tweede berekening bepaalt het gebruik met de verminderde capaciteit. De gewijzigde energiestromen uit die tweede berekening worden niet opnieuw gebruikt om de veroudering te berekenen.

Het verlies van een dag verlaagt de beschikbare capaciteit vanaf de volgende dag. Bij zomer- en wintertijdwisselingen en onvolledige dagen telt de werkelijke duur. Bij 80% resterende capaciteit wordt geen nieuwe batterij geplaatst. Om de berekening ook bij zeer hoge verliezen te kunnen voortzetten, hanteren we een ondergrens van 1% voor de beschikbare capaciteit. Of een echte batterij dan nog werkt, valt hieruit niet af te leiden.

De tijdsresolutie beperkt beide modellen. Kwartier- of uurwaarden laten kortere wisselingen tussen laden en ontladen niet zien. Vergelijkingen met de gepubliceerde referentiecode controleren of we de berekening correct hebben overgenomen.

Wettelijk kader in Duitsland

Het installatietype, het vermogen en de ingevulde ingebruikname- en installatiedatums bepalen welke regels Voltary toepast op teruglevering en vergoeding.

Balkon-PV: vermogensgrenzen en aansluiting

De vereenvoudigde aansluitregel in § 8 lid 5a EEG geldt voor stekkerzonnepanelen met samen maximaal 2 kW paneelvermogen en 800 VA omvormervermogen, die achter het afnamepunt van een eindverbruiker worden gebruikt en zijn aangemeld voor teruglevering zonder vergoeding. Registratie in het Marktstammdatenregister is verplicht. § 8 lid 5a EEG

Voltary neemt in het balkon-PV-model aan dat teruglevering niet wordt vergoed. De berekening is beperkt tot huishoudens zonder extra PV-installatie en zonder bestaande batterij.

Een aparte AC-batterij kan een hoger aansluitvermogen hebben. De vereenvoudigde aansluitprocedure geldt daardoor niet automatisch voor het geheel. Controleer compatibiliteit, aansluiting en registratie vóór aankoop met de fabrikant en een erkend installateur.

Solarspitzengesetz

Voltary houdt rekening met de tijdelijke begrenzing van het terugleververmogen en het wegvallen van de vergoeding bij negatieve beursprijzen. Beide beïnvloeden het nut van een batterij. De berekening gebruikt hiervoor de ingevulde installatiegegevens en de gekozen prijsreeks.

25 februari 2025 is de relevante grensdatum voor de toepassing van de nieuwe regels. Bij oudere installaties bepalen de overgangsbepalingen welke versie van het EEG geldt. § 100 leden 3, 3b en 46 EEG

Voltary modelleert deze regels voor vaste PV-installaties in Duitsland met een vermogen onder 100 kW en EEG-terugleververgoeding. Directe verkoop op de elektriciteitsmarkt, projectspecifieke samenvoeging van installaties en installaties vanaf 100 kW vallen buiten dit regelmodel. Balkon-PV wordt apart berekend.

Bij een nieuwe installatie telt het vermogen van elke gesimuleerde variant. Het dakpotentieel is alleen de bovengrens. Voor installaties die vóór 25 februari 2025 in gebruik zijn genomen, activeert Voltary de hier beschreven nieuwe regels niet. Eerdere technische eisen en een vrijwillige overstap naar de nieuwe vergoedingsregels worden niet volledig gemodelleerd.

Voor de nieuwe installaties binnen dit model geldt een grens van 60% van het geïnstalleerde PV-vermogen op de netaansluiting, totdat een intelligent meetsysteem (iMSys) en stuurapparatuur zijn geïnstalleerd en de netbeheerder de eerste geslaagde aansturingstest heeft uitgevoerd. Dit geldt ook voor vaste PV-installaties onder 2 kWp. De uitzondering voor stekkerzonnepanelen vereist daarnaast het passende apparaattype en de juiste aansluitconfiguratie. § 9 leden 1 en 2 EEG; Clearingstelle: technische eisen

Voltary voorziet eerst in het huishoudelijke verbruik en laadt de batterij als er capaciteit en laadvermogen beschikbaar zijn. Daarna wordt de resterende teruglevering begrensd. Het energieverlies door begrenzing volgt uit het tijdsverloop van opwekking, verbruik en batterijgebruik.

Voorbeeld: Bij een installatie van 10 kWp waarop de regel van toepassing is, bedraagt de grens 6 kW. Wekt deze in een interval gemiddeld 8 kW op, terwijl het huishouden 1 kW verbruikt en 1 kW de laadingang van de batterij bereikt, dan resteert 6 kW voor teruglevering. In dat interval is geen extra begrenzing nodig.

De ingebruiknamedatum van de PV-installatie bepaalt welke regels en vergoedingsperioden voor de berekening gelden. De installatiedatum van het iMSys beïnvloedt het begin van nulvergoeding bij negatieve prijzen. De datum van de eerste geslaagde aansturingstest beëindigt de 60%-grens. Alleen de installatie van een iMSys beëindigt die grens nog niet. § 9 lid 2 EEG; § 51 lid 2 EEG

Bij bestaande PV mogen de iMSys-installatiedatum en de datum van de aansturingstest onbekend zijn. Zonder datum van de geslaagde aansturingstest rekent Voltary in het betreffende scenario gedurende de hele analyseperiode met de 60%-grens. Zonder iMSys-installatiedatum neemt het model geen begin van nulvergoeding aan; tijdens de EEG-subsidieperiode wordt teruglevering dan ook bij negatieve beursprijzen vergoed.

Een onbekende datum zegt niet of installatie of aansturing al heeft plaatsgevonden. Deze aannames beïnvloeden de batterijgrootte en het financiële resultaat. Bereken de resultaten opnieuw wanneer je datums aanvult of wijzigt.

Bij een nieuw geplande installatie zijn beide datums verplicht. De velden staan aanvankelijk op de geplande PV-ingebruiknamedatum en kunnen worden aangepast. Dit zijn planningsaannames. De geslaagde aansturingstest mag niet vóór de PV-ingebruikname of de iMSys-installatie liggen.

Voor de installaties binnen dit model vanaf precies 2 kWp tot onder 100 kW zet Voltary de EEG-terugleververgoeding op nul in intervallen met een negatieve day-aheadbeursprijs, op zijn vroegst vanaf 1 januari na het jaar van de iMSys-installatie. De beursprijs is hiervoor bepalend. De inkoopprijs voor het huishouden bevat aanvullende tariefcomponenten en kan tegelijkertijd positief zijn. § 51 leden 1 en 2 EEG

Onder 2 kWp moet ook het kalenderjaar van een bijbehorend BNetzA-besluit zijn verstreken. Voltary veronderstelt geen toekomstig besluit en berekent daarom voor deze kleine installaties geen vergoedingsverlies door negatieve prijzen. De 60%-grens wordt onafhankelijk daarvan beoordeeld. Precies 2 kWp valt niet onder deze aanvullende uitzondering. § 51 lid 2 punt 2 EEG; Clearingstelle: negatieve prijzen

Bij energiegegevens per kwartier kent Voltary de vergoeding aan elk interval toe. Als de energie alleen per uur bekend is maar de prijzen per kwartier, verdeelt het model de energie gelijkmatig over de vier kwartieren. Is één kwartier negatief, dan vervalt in deze benadering 25% van de anders geldende uurvergoeding. Na het einde van de EEG-vergoeding geldt de ingestelde terugleverprijs voor de periode daarna; § 51 zet die prijs in het model niet op nul.

Een batterij kan zonnestroom opnemen die anders zou worden afgeregeld of zonder vergoeding zou worden teruggeleverd. Daarvoor zijn vrije capaciteit en voldoende laadvermogen in het betreffende interval nodig. Later gebruik van de opgeslagen stroom kan netafname voorkomen. Het financiële voordeel hangt onder meer af van stroomprijzen, verliezen, veroudering en aanschafkosten.

Voltary laadt de batterij uit het actuele PV-overschot binnen de ingestelde grenzen. De regeling gebruikt geen voorspelling van opwekking, verbruik of prijzen en houdt niet doelbewust capaciteit vrij voor de middagpiek. Een volle batterij kan geen extra overschot opnemen. De berekende resultaten beschrijven deze werking; ze tonen niet de prestaties van een regeling op basis van voorspellingen aan.

Voor de hier gemodelleerde installaties eindigt de reguliere EEG-vergoeding op 31 december van het twintigste jaar na ingebruikname. § 51a kan die periode verlengen wanneer de vergoeding volgens § 51 tijdelijk vervalt. § 25 lid 1 EEG; § 51a EEG

Voltary telt de betrokken kwartieren in het jaar van ingebruikname en de volgende 19 kalenderjaren. Voor PV wordt dit aantal met 0,5 vermenigvuldigd en naar boven afgerond op een heel kwartier. Het resulterende tegoed aan vollastkwartieren wordt na de reguliere vergoedingsperiode verbruikt volgens de wettelijke maandquota. De verlenging loopt tot het einde van de maand waarin het laatste van deze kwartieren valt. § 51a leden 1 en 2 EEG

De verlenging voegt perioden toe waarin teruglevering voor vergoeding in aanmerking komt. De opbrengst hangt af van de latere teruglevering en de vergoedingsvoorwaarden die dan gelden. Terugbetaling van hetzelfde eerder misgelopen eurobedrag is daarmee niet gegarandeerd. Voltary herhaalt het gekozen historische prijsprofiel voor toekomstige jaren; de berekende verlenging is een scenarioaanname.

Binnen de analyseperiode gebruikt Voltary de gesimuleerde teruglevering. Valt de verlengde vergoeding daarna, dan schat het model de waarde op basis van de teruglevering en het negatieve prijspatroon van het laatste bedrijfsjaar, met voortgezette PV-degradatie. Het batterijgebruik van dat jaar wordt aangehouden; extra batterijveroudering na de analyseperiode wordt niet doorgerekend. De geschatte opbrengst komt als gedateerde eindwaarde in de financiële berekening.

Tarief- en kostenmodel

We onderscheiden vaste energieprijzen, dynamische intervalprijzen en jaarlijkse vaste componenten. Prijsgrafieken tonen meestal alleen variabele EUR/kWh-componenten; jaarlijkse basiskosten worden in jaartotalen meegenomen wanneer geconfigureerd.

Een vaste energieprijs kan samengaan met tijdsafhankelijke nettarieven. Voltary berekent daarom de importkosten per interval met de geldende totale prijs per kWh en telt daar de jaarlijkse vaste componenten bij op.

C_{\mathrm{fixed}} = \sum_t p_t^{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

p_t^{\mathrm{fixed}}=p_{\mathrm{fixed}}\ \forall t\quad\Rightarrow\quad C_{\mathrm{fixed}}=p_{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp}}+F_{\mathrm{annual}}

Variabelen

$p_t^{\mathrm{fixed}}, p_{\mathrm{fixed}}$: totale importprijs per kWh in interval t en de constante waarde in het bijzondere geval zonder prijsveranderingen in de tijd
$E_{\mathrm{grid,imp},t}, E_{\mathrm{grid,imp}}$: netimport in interval t en de som over het jaar
$F_{\mathrm{annual}}$: jaarlijkse vaste tariefcomponenten na toepasselijke vaste kortingen
$C_{\mathrm{fixed}}$: jaarlijkse stroomafnamekosten bij het vaste tarief, inclusief vaste tariefcomponenten, in €
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Blijft de totale prijs per kWh constant, dan wordt de som prijs maal jaarlijkse netimport. Bij tijdsafhankelijke nettarieven, bijvoorbeeld de geselecteerde Module 3 volgens § 14a, gebruikt de berekening intervalprijzen. Een vaste energieprijs alleen betekent dus niet dat de totale importprijs constant is.

Bij dynamische prijzen wordt de netimport altijd gewaardeerd op de gekozen simulatietijdas: per uur in uursimulaties en per kwartier in 15-minutensimulaties. Daarna worden jaarlijkse vaste componenten toegevoegd.

C_{\mathrm{dyn}} = \sum_t p_t^{\mathrm{dyn}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

Variabelen

$p_t^{\mathrm{dyn}}$: tijdsvariabele prijs in interval t
$E_{\mathrm{grid,imp},t}$: netimport in interval t
$F_{\mathrm{annual}}$: jaarlijkse vaste tariefcomponenten na toepasselijke vaste kortingen
$C_{\mathrm{dyn}}$: jaarlijkse stroomafnamekosten bij het dynamische tarief, inclusief vaste tariefcomponenten, in €
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

De dynamische prijslogica kan Duitse netkosten, heffingen en leverancierscomponenten bevatten; day-ahead-prijzen komen van Bundesnetzagentur | SMARD.de. Prijzen en energiestromen worden op één simulatietijdas uitgelijnd. In 15-minutensimulaties wordt elk kwartier direct afgerekend. Bij uurgegevens behoudt de economische berekening het aandeel negatieve kwartieren binnen elk uur, zodat één negatief kwartier de uurvergoeding slechts evenredig verlaagt. De uurgrafiek kan daarnaast gemiddelden en min-/max-banden tonen.

Gerapporteerde kengetallen

Deze kengetallen beschrijven hoeveel stroom PV en opslag leveren, welke kosten ontstaan en wat de investering over de gekozen periode oplevert.

Geüploade gegevens kunnen al het gebruik van een bestaande batterij bevatten. Bij 0 kWh extra opslag blijft dat gebruik in de vergelijkingsbasis opgenomen. Het getoonde opslagvoordeel beschrijft dan het effect van de extra batterij.

PV-benutting geeft aan welk deel van de PV-opwekking het huishouden rechtstreeks of via opslag van stroom voorziet.

U_{\mathrm{PV}} = \frac{\sum_t (E_{\mathrm{pv,direct},t} + E_{\mathrm{bat\to load,pv},t})}{\sum_t E_{\mathrm{pv,input},t}}

Variabelen

$U_{\mathrm{PV}}$: aandeel van de PV-invoerenergie dat direct of via de batterij aan het huishouden wordt geleverd; 0,4 betekent 40% eigenverbruik
$E_{\mathrm{pv,direct},t}, E_{\mathrm{bat\to load,pv},t}$: direct aan het huishouden geleverde PV-energie en het PV-aandeel van de door de batterij geleverde energie in interval t, beide in kWh; opslagverliezen en uit het net geladen energie tellen niet mee
$E_{\mathrm{pv,input},t}$: PV-invoerenergie in interval t in kWh, op de voor het systeem aangegeven invoergrens
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

PV-stroom geleverd aan huishoudelijke apparaten, rechtstreeks en via opslag, gedeeld door de PV-opwekking in dezelfde periode. Netgeladen stroom, verliezen, hulpverbruik, begrenzing en resterende acculading tellen niet als huishoudelijk gebruik. Resultaten gelden voor de hele analyseperiode vanaf ingebruikname; de gegevensvoorvertoning geldt voor het invoerprofiel. Reguliere PV en AC-uploads: PV-uitgang, zonder eerdere verliezen terug te rekenen. Gemodelleerde balkon-PV: energie vóór de omvormer; gemodelleerde omzettingsverliezen en begrenzing blijven in de noemer. De formule geeft een aandeel: 0,75 wordt in de resultaten weergegeven als 75%.

Zonder PV-opwekking is het percentage niet gedefinieerd. In deelperioden kan eerder opgeslagen PV-stroom het percentage boven 100% brengen. De herkomst bij bestaande accu’s wordt geschat uit gemeten laad- en ontlaadstromen; onbekende beginlading telt niet als PV.

Aandeel huishoudelijk verbruik uit eigen PV

\mathrm{SS} = \frac{\sum_t (E_{\mathrm{pv,direct},t} + E_{\mathrm{bat\to load,pv},t})}{\sum_t E_{\mathrm{load},t}}

Variabelen

$\mathrm{SS}$: zelfvoorzieningsgraad: aandeel van het huishoudelijke verbruik dat direct of via de batterij door PV wordt gedekt; 0,4 betekent 40%
$E_{\mathrm{pv,direct},t}, E_{\mathrm{bat\to load,pv},t}$: direct aan het huishouden geleverde PV-energie en het PV-aandeel van de door de batterij geleverde energie in interval t, beide in kWh; opslagverliezen en uit het net geladen energie tellen niet mee
$E_{\mathrm{load},t}$: huishoudelijk verbruik in interval t, in kWh
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

PV-stroom rechtstreeks in het huishouden plus PV-stroom via de batterij, gedeeld door het huishoudelijk verbruik. Netgeladen stroom en opslagverliezen tellen niet als zelfvoorziening. Resultaten en optimalisatie gebruiken de analyseperiode vanaf ingebruikname; grafieken de gekozen periode. Verbruiksweging en gemodelleerde veroudering worden meegenomen. De formule geeft een aandeel: 0,75 wordt in de resultaten weergegeven als 75%.

Zelfvoorziening = opgetelde PV-stroom voor het huishouden / opgeteld huishoudelijk verbruik in de getoonde periode; geen gemiddelde van percentages.

Drie versies van hetzelfde huishouden worden vergeleken: huidige installatie behouden (0), geplande PV zonder nieuwe batterij toevoegen (P), gekozen PV en nieuwe batterij toevoegen (S).

C_t^v = E_{\mathrm{imp},t}^v p_t^{\mathrm{grid}} - E_{\mathrm{exp},t}^v p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}},\qquad v\in\{0,P,S\}

B_t^{\mathrm{bat}} = C_t^P-C_t^S

B_t^{\mathrm{pv}} = C_t^0-C_t^P

B_t^{\mathrm{total}} = C_t^0-C_t^S = B_t^{\mathrm{pv}}+B_t^{\mathrm{bat}}

Variabelen

$v, C_t^v, C_t^0, C_t^P, C_t^S$: vergelijkingsgeval v en de bijbehorende netto-stroomkosten in interval t in €: voortzetting (0), geplande PV zonder nieuwe batterij (P) en gekozen configuratie (S)
$E_{\mathrm{imp},t}^v, E_{\mathrm{exp},t}^v, p_t^{\mathrm{grid}}, p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}}$: Netafname en teruglevering per versie, afnameprijs en terugleververgoeding
$B_t^{\mathrm{bat}}, B_t^{\mathrm{pv}}, B_t^{\mathrm{total}}$: Extra operationeel voordeel van de nieuwe batterij, toegevoegde PV en het volledige nieuwe project
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Bestaande apparatuur blijft in alle versies behouden; het geüploade gebruik van bestaande batterijen blijft vast. P en S gebruiken dezelfde geplande PV-configuratie. Verschillen in afname en teruglevering omvatten verliezen, hulpverbruik, aftopping en gemiste terugleveropbrengsten. Batterijvoordeel is P min S; extra PV-voordeel is 0 min P. Hun som is het projectvoordeel, zodat PV-opbrengsten niet opnieuw aan de batterij worden toegerekend.

Dit zijn operationele bedragen vóór extra investering en onderhoud; die kosten gaan afzonderlijk in de gedateerde kasstromen. Ongewijzigde vaste tariefkosten vallen weg. Vergoedings- en aftoppingsregels gelden per gemodelleerde versie. Eerdere aanschafkosten worden niet opnieuw meegerekend.

Het batterijvoordeel per interval wordt eerst over alle gesimuleerde intervallen opgeteld en pas daarna geannualiseerd.

B_{\mathrm{bat,tot}} = \sum_t B_t^{\mathrm{bat}}

Variabelen

$B_{\mathrm{bat,tot}}$: cumulatief batterijvoordeel over de analyseperiode
$B_t^{\mathrm{bat}}$: batterijvoordeel in interval t
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Dit totaal gedeeld door het aantal analysejaren geeft de gemiddelde jaarlijkse batterijbesparing.

Het getoonde aantal cycli deelt de netto geladen energie door de nominale capaciteit. Het beschrijft de laaddoorzet. De tijd tot 80% resterende capaciteit wordt afzonderlijk bepaald uit het gesimuleerde capaciteitsverloop.

N_{\mathrm{cyc,tot}} = \frac{\sum_t E_t^{\mathrm{charge,net}}}{E_{\mathrm{cap}}}

N_{\mathrm{cyc,ann}} = \frac{N_{\mathrm{cyc,tot}}}{Y}

j = \min\{i\in\{1,\ldots,M\}: R_i\le 0.80\},\qquad R_0=1

T_{80} = \frac{Y}{M}\left(j-1+\frac{R_{j-1}-0.80}{R_{j-1}-R_j}\right)

Variabelen

$N_{\mathrm{cyc,tot}}, N_{\mathrm{cyc,ann}}$: totale en gemiddelde jaarlijkse laadcyclusequivalenten op basis van de laaddoorzet
$E_t^{\mathrm{charge,net}}, E_{\mathrm{cap}}$: netto opgeslagen laadenergie, inclusief reserveaanvulling, en nominale begincapaciteit
$T_{80}, R_i, M, j$: tijd tot 80%, resterende capaciteitsfractie Rᵢ, aantal M geldige actieve simulatie-intervallen en eerste drempelindex j
$Y$: lengte van de beschouwde periode in jaren
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval
$i$: index van een geldig actief simulatie-interval; R₀ = 1 is de beginwaarde, Rⱼ₋₁ en Rⱼ liggen vóór en op de eerste onderschrijding van 80%

Interpretatie

De schatter verdeelt Y jaar over M actieve intervallen en interpoleert lineair tussen de laatste waarde boven 80% en de eerste waarde op of onder die drempel. Een lege indexverzameling betekent “niet bereikt”. Er is geen extrapolatie of deling van referentiecycli door jaarcycli. De waarde is geen uitvaldatum of garantie-einde; automatische vervanging wordt niet gemodelleerd.

Deze waarde komt uit de tweede simulatieronde met verminderde capaciteit. De verouderingsmodellen gebruiken de eerste ronde met nominale capaciteit en tellen anders: Naumann telt de helft van de absolute actieve energieveranderingen bij laden en ontladen, zonder zelfontlading. BLAST gebruikt de helft van de absolute SoC-veranderingen, vermenigvuldigd met het resterende capaciteitsaandeel. Het getoonde aantal laadcycli hoeft daarom niet gelijk te zijn aan de EFC in de verouderingsberekening.

Het operationele opslagvoordeel over de analyseperiode wordt omgerekend naar een jaargemiddelde.

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}} = \frac{B_{\mathrm{bat,tot}}}{Y}

Variabelen

$B_{\mathrm{bat,tot}}$: totaal batterijvoordeel over Y jaar
$Y$: analysehorizon in jaren
$C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}}$: gemiddeld jaarlijks bedrijfsvoordeel van de extra batterij in €/jaar, vóór investerings- en onderhoudskosten

Interpretatie

Dit operationele kengetal wordt vóór onderhoud weergegeven. Nettowinst en terugverdientijd omvatten investering en onderhoud in de nominale betalingsreeks. $\mathrm{NPV}$ houdt ook rekening met betaaldatums en de gekozen disconteringsvoet.

Vergelijk voortzetting met toevoeging van de geplande PV zonder nieuwe batterij over dezelfde periode.

C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}} = \frac{\sum_t (C_t^0-C_t^P)}{Y}

Variabelen

$C_t^0, C_t^P$: netto-stroomkosten in interval t bij voortzetting en met geplande PV zonder nieuwe batterij, in €; het verschil is het extra bedrijfsvoordeel van PV
$Y$: Analyseperiode in jaren
$C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}}$: gemiddeld jaarlijks bedrijfsvoordeel van de extra PV in €/jaar, vóór investerings- en onderhoudskosten
$t$: index van het beschouwde simulatie-interval

Interpretatie

Bestaande apparatuur blijft behouden. Ook vervanging van netladen van een bestaande batterij door extra PV telt mee. De bijdrage van de nieuwe batterij is uitgesloten; PV-investering en onderhoud volgen afzonderlijk.

De terugverdientijd is de eerste betaaldatum waarop de cumulatieve nominale batterijkasstroom niet meer negatief is.

T_{\mathrm{pb,bat}} = \min\!\left\{\frac{d_j-d_0}{365}\ \middle|\ \sum_{k:d_k\le d_j} CF_{\mathrm{bat},k}^{\mathrm{nom}}\ge0\right\},\qquad CF_{\mathrm{bat},0}^{\mathrm{nom}}=-I_{\mathrm{bat}}

Variabelen

$I_{\mathrm{bat}}$: batterij-investering bij projectstart d₀ in €
$CF_{\mathrm{bat},k}^{\mathrm{nom}}, d_k, T_{\mathrm{pb,bat}}$: gedateerde nominale betalingen inclusief investering, betaaldatums en eerste terugverdiening in ACT/365F-jaren
$d_0, d_j, j, k$: projectstart en getoetste betalingsdatum; j telt de getoetste datums en k de tot dan opgetelde kasstromen. Datumverschillen worden in dagen gemeten en door 365 gedeeld voor ACT/365F-jaren

Interpretatie

Voor terugverdiening tellen alle betalingen uit de gekozen bedrijfsperiode mee, inclusief de laatste afrekening aan het maandeinde. Zonder niet-negatief cumulatief totaal is deze “niet bereikt”; zonder investering is de maatstaf niet van toepassing. Een latere daling onder nul wordt apart gemeld. $\mathrm{NPV}$ blijft het economische selectiedoel.

De terugverdientijd is de eerste betaaldatum waarop de opgetelde besparingen en opbrengsten na onderhoud de investering dekken. Er wordt niet gedisconteerd. De investering wordt bij de projectstart geboekt en operationele betalingen aan het einde van de maand; de laatste gedeeltelijke maand kan na de laatste bedrijfsdag worden afgerekend. Betalingen op dezelfde datum worden samengevoegd. Tussen betaaldatums wordt niet geïnterpoleerd.

Totale winst ontstaat door alle nominale netto-cashflows van PV en batterij na onderhoud op te tellen en de relevante investeringen af te trekken.

\Pi = -I_{\mathrm{bat}} - I_{\mathrm{pv}} + \sum_{j=1}^{N_{\mathrm{CF}}}\left(CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}} + CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}\right)

Variabelen

$\Pi$: totale systeemwinst over de analyseperiode
$CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}}, CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}$: nominale netto-cashflows van batterij en PV na onderhoud
$I_{\mathrm{bat}}, I_{\mathrm{pv}}, N_{\mathrm{CF}}$: batterij-investering, PV-investering en aantal cashflows
$j$: index van een betalingsdatum; 0 staat voor de begininvestering

Interpretatie

De nominale nettowinst blijft een resultaatmaatstaf. Bij focus op financieel voordeel wordt de $\mathrm{NPV}$ gemaximaliseerd; alleen bij een vergelijkingsrente van 0% zijn beide waarden gelijk voor dezelfde kasstromen.

Voltary kiest uit de berekende configuraties degene met de hoogste waarde voor het gekozen doel: netto contante waarde of zelfvoorziening.

x_{\star}^{(g)} = \arg\max_x g(x)

g \in \{\mathrm{NPV}, \mathrm{SS}\}

Variabelen

$x$: configuratie uit PV-grootte, batterijcapaciteit en vermogen
$g$: $\mathrm{NPV}$ voor focus op financieel voordeel of zelfvoorzieningsgraad voor focus op zelfvoorziening
$x_{\star}^{(g)}$: gekozen configuratie binnen de onderzochte zoekruimte die doel g maximaliseert
$\mathrm{NPV}$: verdisconteerde projectwaarde over de analysehorizon
$\mathrm{SS}$: zelfvoorzieningsgraad: aandeel van het huishoudelijke verbruik dat direct of via de batterij door PV wordt gedekt; 0,4 betekent 40%

Interpretatie

We vergelijken geteste opties binnen het budget: $\mathrm{NPV}$ van de extra batterij bij bestaande PV, $\mathrm{NPV}$ van het hele toegevoegde project bij nieuwe systemen. Bestaande installaties blijven in de referentie; niet kopen en PV zonder batterij tellen mee. Zelfvoorziening is het PV-aandeel in de totale huishoudelijke energievoorziening over de actieve projectperiode.

Investeringsberekening

De investeringsberekening koppelt elke betaling aan een datum. Aanschafkosten vallen op projectstart t₀; lopende besparingen, opbrengsten en onderhoud worden op het maandeinde geboekt. De bedragen zijn nominaal en bevatten de aangenomen prijsontwikkeling.

De financiële berekening loopt vanaf t₀ over de geconfigureerde horizon, standaard 20 jaar; bedrijfsjaren volgen de verjaardagen van t₀.

Gerapporteerde jaarcijfers vatten projectbedrijfsjaren samen, die niet noodzakelijk met kalenderjaren samenvallen.

De aangenomen lopende besparingen en opbrengsten worden doorgerekend met de ingestelde inflatie.

De berekende bedragen zijn nominaal. Bij een inflatie ongelijk aan nul veranderen ze ten opzichte van het startjaar.

De getoonde jaarlijkse netto-cashflow is het gemiddelde van de nominale cashflows na tijdsevenredig onderhoud over voltooide projectbedrijfsjaren.

De kasstroom van een afzonderlijk jaar kan van dit gemiddelde afwijken.

De terugverdientijd is de eerste betaaldatum waarop de cumulatieve nominale betalingen na investering en onderhoud niet meer negatief zijn.

De terugverdientijd wordt niet gedisconteerd. De economische selectie gebruikt NPV; nettowinst en terugverdientijd vullen de beoordeling aan.

NPV verdisconteert de begininvestering op t₀ en alle maandelijkse netto betalingen na onderhoud naar de projectstart. De tijdsintervallen volgen ACT/365F. IRR is de jaarlijkse rente waarbij de NPV van deze betalingen nul is.

Een positieve NPV betekent dat de verdisconteerde netto betalingen de investering overtreffen. Je kunt de IRR vergelijken met je vereiste minimumrendement. Als de kasstromen geen geldige eenduidige oplossing hebben, is dit kengetal niet beschikbaar.

De nominale lijn begint met de aanschafkosten op t₀ en telt daarna de maandelijkse netto betalingen na tijdsevenredig onderhoud op. De jaarwaarden vatten die betalingen samen. De gestreepte lijn verdisconteert elke betaling naar de projectstart.

Het eerste punt waarop de nominale lijn nul bereikt of overschrijdt, geeft de getoonde terugverdientijd. De verdisconteerde lijn eindigt bij de NPV, afgezien van weergaveafronding.

Geavanceerde financiële kengetallen

Netto contante waarde (NPV) en interne opbrengstvoet (IRR) gebruiken dezelfde betalingen: aanschafkosten op t₀ en lopende besparingen en opbrengsten na tijdsevenredig onderhoud op elk maandeinde.

$\mathrm{NPV}$ verdisconteert elke nominale netto-cashflow op basis van de werkelijke betaaldatum terug naar t₀.

\mathrm{NPV} = \sum_{j=0}^{N_{\mathrm{CF}}}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+r)^{(d_j-d_0)/365}}\,,\qquad CF_0^{\mathrm{nom}}=-I_0

Variabelen

$\mathrm{NPV}$: verdisconteerde projectwaarde over de analysehorizon
$CF_j^{\mathrm{nom}}$: gedateerde nominale cashflow j, inclusief CF₀ = −I₀
$r$: jaarlijkse disconteringsvoet als decimale waarde; r = 0,05 betekent 5% per jaar
$d_j, d_0$: betaaldatum dⱼ en projectstart d₀; jaarfractie volgens ACT/365F
$N_{\mathrm{CF}}$: aantal kasstromen na de begininvestering met index 0
$I_0$: begininvestering in het project in €; de kasstroom bij de projectstart is negatief
$j$: index van een betalingsdatum; 0 staat voor de begininvestering

Interpretatie

Een positieve $\mathrm{NPV}$ betekent dat de netto betalingen, verdisconteerd naar de projectstart tegen de gekozen rente, de investering overtreffen.

Maandelijkse kasstromen na onderhoud gebruiken ACT/365F. PV- $\mathrm{NPV}$ vergelijkt P met 0, batterij- $\mathrm{NPV}$ S met P en totale $\mathrm{NPV}$ S met 0. Vóór afronding geldt: totaal = PV + batterij. Een positief totaal kan een negatieve batterijbijdrage bevatten.

$\mathrm{IRR}$ is de jaarlijkse disconteringsvoet waarbij de $\mathrm{NPV}$ van dezelfde gedateerde cashflowreeks nul is.

0 = \sum_{j=0}^{N_{\mathrm{CF}}}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+\mathrm{IRR})^{(d_j-d_0)/365}}

Variabelen

$\mathrm{IRR}$: interne opbrengstvoet als decimale waarde; een uitkomst van 0,05 wordt weergegeven als 5% per jaar
$CF_j^{\mathrm{nom}}$: gedateerde nominale cashflow j, inclusief de initiële investering
$d_j, d_0$: betaaldatum dⱼ en projectstart d₀
$N_{\mathrm{CF}}$: aantal kasstromen na de begininvestering met index 0
$j$: index van een betalingsdatum; 0 staat voor de begininvestering

Interpretatie

Je kunt de $\mathrm{IRR}$ vergelijken met het vereiste minimumrendement of de vermogenskosten. Net als de $\mathrm{NPV}$ houdt de berekening rekening met betaaldatums. Als de kasstromen geen geldige oplossing hebben, toont de applicatie N/A.

In de cumulatieve cashflow-grafiek eindigt de gestreepte verdisconteerde lijn bij de NPV, terwijl de doorgetrokken nominale lijn het nominale terugverdienpad toont. Getoonde jaarregels aggregeren de onderliggende maandelijks gedateerde cashflows; onderhoud wordt tijdsevenredig aan de werkelijke projectperioden toegewezen.

Aannames en standaardwaarden

Voltary gebruikt deze standaardwaarden als je geen eigen waarden invult. Je kunt de instellingen aanpassen aan je installatie en offerte.

Analysehorizon: 20 jaarJe kunt de periode voor de investeringsberekening aanpassen.
Projectstart: Bevestigde lokale datum t₀Nieuwe installaties zijn exact vanaf t₀ actief; de financiële horizon en bedrijfsjaren worden vanaf die datum gemeten.
Tijdbasis: Vaste-interval simulatie van 15 of 60 minutenInvoerreeksen worden, afhankelijk van de gekozen of gedetecteerde datagranulariteit, vóór dispatch genormaliseerd naar een gemeenschappelijk raster van 15 of 60 minuten.
Jaarlijkse vaste tariefcomponenten: Opgenomen in jaartotalen indien geconfigureerdEUR/kWh-grafieken tonen vaak alleen variabele componenten.

SoC-grenzen: 10% min / 95% max / 50% initieelWorden alleen toegepast als er geen expliciete configuratie aanwezig is.
Rendementen: 95% laden / 95% ontladenBeïnvloeden opgeslagen energie, geleverde elektriciteit en werkelijke afname-/terugleverkosten.
Zelfontlading: 3,0%/maandWordt toegepast als een naar het interval omgerekend verlies op de opgeslagen energie vóór reserveherstel.
Stand-by / hulpvermogen: 5 WHulpverbruik gebruikt eerst beschikbare PV. De batterij dekt de rest bij een positieve afnameprijs boven de reserve en binnen de vermogensgrenzen, gevolgd door het beschikbare netpad.
Cyclusbeoordeling: Naumann: halve cycli; BLAST: dagvenstersVaste gepubliceerde coëfficiënten. Een zelf gekozen referentiecyclustal verandert deze modellen niet.

Celchemie: LiFePO4 (LFP) / graphiteBeide modellen verwijzen naar Sony/Murata-cellen. Dezelfde chemie alleen bewijst geen overdraagbaarheid naar andere producten.
Batterijveroudering: Naumann · Sony/Murata LFP (standaard) of BLAST-Lite · Sony/Murata LFPVoltary berekent de veroudering met het gekozen celmodel. De resultaten zijn geen productgarantie.
Verouderingsinvloeden: Kalender: tijd, SOC, temperatuur; cycli: doorzet, diepte, C-rateDe cyclustermen hebben geen expliciete temperatuurfactor. BLAST voegt SOC-afhankelijk vroeg cyclusverlies toe.
Instelbare invoer: Celtemperatuur: 25 °C; toegestaan 10–45 °CDe app accepteert dit invoerbereik. Niet elke combinatie van temperatuur, laadtoestand en belasting is experimenteel onderzocht. De modelcoëfficiënten staan vast; je kunt veroudering uitschakelen.
PV-degradatie: 0,5% per jaarDefault voor meerjarige PV-projecties.

Voortzetting van profielen en scenario's

Zonder bestaande batterij blijft de gemeten uurlijkse PV→vraag-overlap behouden

Voor uploads zonder bestaande batterij reconstrueren we het uurlijkse directe PV-gebruik uit PV-opwek, netimport en netexport en nemen we die overlapstructuur mee naar latere jaren. Zo blijven ook uren zichtbaar waarin ondanks sterke PV-opwek nog restvraagpieken overblijven. Als latere jaren alleen opnieuw zouden worden opgebouwd uit min(PV, vraag), zouden die pieken verdwijnen en zou het extra batterijvoordeel eerder te laag uitvallen. PV-degradatie verlaagt de beschikbare PV-energie.

Geobserveerd batterijgedrag wordt bij benadering voortgezet; de geüploade batterij veroudert niet synthetisch mee

Wanneer geüploade profielen al batterij-laad- en ontlaadstromen bevatten, leiden we geen apart technisch model voor die batterij af. De gemeten totale lading en ontlading blijven in elk gemodelleerd interval vast en worden niet opnieuw geoptimaliseerd of synthetisch verouderd. Vermindert PV-degradatie het PV-aandeel van die vaste lading, dan wordt het ontstane tekort aan de netafname toegewezen. Langetermijnresultaten met een geüploade bestaande batterij zijn daarom conditionele projecties met een vaste dispatch.

Elke kandidaat-PV-grootte krijgt een eigen jaarprofiel; batterijvarianten worden op dezelfde vraag- en tariefbasis gesimuleerd

Bij de planning van een nieuw PV-systeem komt de vraagbasis uit geüploade of gegenereerde verbruiksdata. Voor elke kandidaat-PV-grootte wijzen we de beschikbare PV-capaciteit eerst toe aan de dakoppervlakken met de hoogste verwachte opbrengst en sturen we alleen die toegewezen deeloppervlakken naar de PV-profielberekening. Daaruit ontstaat een volledig jaarprofiel voor PV-opwekking; daarna simuleren we elke PV-/batterijcombinatie over dezelfde horizon met hetzelfde optimalisatiedoel. Alle batterijvarianten gebruiken de ingestelde technische en economische aannames.

Notatie en eenheden

Aandelen en rentepercentages staan in de formules als decimale waarden: 0,95 betekent 95% rendement en 0,05 betekent 5% capaciteitsverlies of 5% rente per jaar. De vergelijkingen uit de bronnen gebruiken hier deze notatie; eventuele omrekeningen staan bij de betreffende formule. Tussenmarkeringen zoals (sd), (reserve), (d) en (pv) geven de opgeslagen energie op verschillende momenten binnen één simulatie-interval aan.

$E$ Energiehoeveelheid: EenheidkWh
$P$ Vermogen: EenheidkW
$p$ Prijs of tariefcomponent: EenheidEUR/kWh
$C$ Kosten of jaarlijkse besparing: EenheidEUR
$I$ Investering: EenheidEUR
$\Pi$ Totale winst over de analysehorizon: EenheidEUR
$\eta$ Laad- of ontlaadrendement; 0,95 betekent 95%: Eenheid1
$S$ Energie opgeslagen in de batterij; s geeft de relatieve laadtoestand aan: EenheidkWh
$t$ Simulatie-interval: Eenheidindex
$Y$ Analysehorizon: Eenheidjaar
$s, \sigma_{\min}, \sigma_{\max}$ Laadtoestand en bedrijfsgrenzen als aandelen tussen 0 en 1: Eenheiddimensieloos
$D$ Cyclusdiepte als SOC-verschil: 0,8 betekent 80 procentpunten: Eenheiddimensieloos
$L^{\mathrm{cal}}, L^{\mathrm{cyc}}$ Kalender- en cyclusverlies als aandelen van de begincapaciteit: Eenheiddimensieloos
$H_d, R_i$ Capaciteit ten opzichte van de begincapaciteit: H aan het dageinde voor BLAST, R per simulatie-interval voor het 80%-kengetal: Eenheiddimensieloos
$U_{\mathrm{PV}}, \mathrm{SS}$ PV-benutting en zelfvoorziening als verhoudingsgetallen; 0,75 wordt weergegeven als 75%: Eenheiddimensieloos
$r, \mathrm{IRR}$ Jaarlijkse disconteringsvoet en interne opbrengstvoet; 0,05 betekent 5% per jaar: Eenheiddimensieloos
$C_{\mathrm{rate}}$ Laad- of ontlaadsnelheid ten opzichte van de capaciteit; 0,5 h⁻¹ betekent 0,5 C: Eenheidh⁻¹
$R_{\mathrm{gas}}$ Universele gasconstante in de temperatuurfunctie: EenheidJ/(mol·K)
$f_{\mathrm{sig}}$ Sigmoïdefunctie voor capaciteitsverlies in het BLAST-model: Eenheiddimensieloos
$\beta$ Exponent van langdurig BLAST-cyclusverlies, ongeveer 1,12848: Eenheiddimensieloos
$\tau, t_{\mathrm{age}}$ Verstreken verouderingstijd: τ in seconden bij Naumann, $t_{\mathrm{age}}$ in dagen bij BLAST: Eenheidseconden / dagen
$v\in\{0,P,S\}$ Vergelijkingsvariant: huidige installatie (0), extra PV (P), extra PV en opslag (S): Eenheiddimensieloos
$N_{\mathrm{CF}}$ Aantal kasstromen na de begininvestering, die index 0 heeft: Eenheiddimensieloos

Indices, suffixen en pijlnotatie

$\mathrm{gross}$ energie vóór rendementsverliezen: Voorbeeld $E^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat},\mathrm{gross}}$ is bruto energie geladen uit het net.
$\mathrm{net}$ energie na rendementsverliezen of als netto-effect: Voorbeeld $E^{\mathrm{charge},\mathrm{net}}$ is netto in de batterij opgeslagen energie.
$\mathrm{res}$ resterende grootheid na een eerdere stap: Voorbeeld $L^{\mathrm{res}}$ is de restvraag na directe PV-dekking.
$\mathrm{exp,pre}$ potentiële export vóór regulatoire begrenzing: Voorbeeld $E^{\mathrm{exp,pre}}$ wordt pas daarna zo nodig begrensd tot $E^{\mathrm{exp}}$ .
$\mathrm{dyn}\;/\;\phi_{\mathrm{fi}}$ dynamische tariefnotatie of referentie voor terugleverschaling: Voorbeeld $p^{\mathrm{dyn}}$ is de intervalprijs; $\phi_{\mathrm{fi}}$ schaalt toegestane teruglevering.
$a \rightarrow b$ gerichte energiestroom van bron a naar bestemming b: Voorbeeld $\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}$ betekent directe PV-naar-vraag; $\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat}$ betekent batterij laden vanuit het net.
$(\mathrm{sd}) / (\mathrm{reserve}) / (\mathrm{d}) / (\mathrm{pv})$ tijdelijke laadtoestand van de batterij binnen hetzelfde interval: Voorbeeld $S_t^{(\mathrm{sd})}$ is na zelfontlading, $S_t^{(\mathrm{reserve})}$ na reserveherstel, $S_t^{(\mathrm{d})}$ na ontlading en $S_t^{(\mathrm{pv})}$ na PV-lading.

Databronnen

De berekening gebruikt je invoer, geüploade metingen en de volgende externe gegevens.

Huishoudverbruik, bestaande PV-data, batterijaannames, prijsaannames

Geüploade tijdreeksen krijgen voorrang boven grove standaardprofielen wanneer beschikbaar.

Locatiegebonden uurlijkse PV-opbrengstwaarden uit de historische TMY-maanden die officieel door PVGIS zijn geselecteerd

PVGIS 5.3 selecteert volgens ISO 15927-4 een typisch meteorologisch jaar over 2005–2023. Voor elke oppervlaktegeometrie gebruiken we de echte uurlijkse PVGIS-vermogenswaarden uit de geselecteerde bronmaanden, berekend met crystSi2025, het gekozen montagetype en de gekozen systeemverliezen (standaard: vrijstaand/geventileerd en 14%). De backend rangschikt geconfigureerde oppervlakken op hun locatiespecifieke genormaliseerde jaarlijkse PVGIS-opbrengst en schaalt de geverifieerde profielen lokaal naar de resulterende toewijzing. Een schrikkeljaar als doel krijgt een echte, afzonderlijk vastgelegde PVGIS-schrikkeldag. Er is geen synthetische fallback; een niet-beschikbaar of ongeldig PVGIS-profiel stopt de berekening.

Bron openen

Day-ahead spotprijzen voor dynamische tarieven in Duitsland

Gebruikt in kwartierresolutie. Bronvermelding: Bundesnetzagentur | SMARD.de, gelicentieerd onder CC BY 4.0. Voltary verwerkt de brondata (inclusief eenheidsconversie, tijdas-afstemming en grafiekaggregatie).

Bron openen

Duitse netkosten, heffingen, leveranciersmarges en geconfigureerde tariefcomponenten

Worden verwerkt via configuratie, netbeheerderparameters en de geïmplementeerde regulatoire logica.

Geselecteerde geïmplementeerde Solarspitzengesetz-regels voor negatieve prijzen en terugleverbegrenzing

Worden alleen toegepast wanneer installatiedatum en configuratie het geïmplementeerde Duitse regelpad activeren.

Bron openen

Bronnen voor de verouderingsmodellen

Bronnen onderbouwen celproeven, modelvergelijkingen en numerieke implementatie. Ze valideren niet onafhankelijk de overdraagbaarheid naar een specifieke thuisbatterij.

BLAST-Lite · Sony/Murata LFP
Geïmplementeerde capaciteitsvergelijkingen en coëfficiënten; vaste revisie met numerieke vergelijking. Voltary past uitvoering en dagaggregatie aan, zonder thermische simulatie van een batterijpakket.
lfp_gr_SonyMurata3Ah_2018.py · BSD-3-Clause
Naumann et al. (2018) · LFP calendar ageing
Kalendermodel en coëfficiënten van de Naumann-benadering; ook een experimentele basis van het BLAST-model.
Analysis and modeling of calendar aging of a commercial LiFePO4/graphite cell
Naumann et al. (2020) · LFP cycle ageing
Cyclusmodel en coëfficiënten van de Naumann-benadering, met dynamische validatie voor het onderzochte celtype.
Analysis and modeling of cycle aging of a commercial LiFePO4/graphite cell
Gasper et al. (2022) · Model identification
Identificatie van de BLAST-modelvergelijkingen. De celmetingen en overgenomen coderevisie worden afzonderlijk vermeld.
Machine-Learning Assisted Identification of Accurate Battery Lifetime Models with Uncertainty
Naumann (2018) · Dissertation
Hoofdstuk 5, tabellen 5.1 en 5.3: coëfficiënten en eenheden; paragraaf 5.3.2: halfcyclusevaluatie bij dynamische validatie.
Techno-economic evaluation of stationary battery energy storage systems with special consideration of aging
SimSES · Naumann-voortzetting
Afzonderlijke verlieswaarden als implementatiereferentie; vastgelegde codeversie. Geen aanvullende celstudie of onafhankelijke validatie voor thuisbatterijen.
sony_lfp_cyclic.py · BSD-3-Clause

Kort rekenvoorbeeld

Dit vereenvoudigde voorbeeld berekent de batterijontlading voor één uur. Zelfontlading en hulpverbruik zijn nul; veroudering en jaarlijkse vaste kosten zijn niet meegenomen. De laatste stap toont afzonderlijk een vereenvoudigde terugverdienberekening.

1. Invoer
Vraag 4,0 kWh; PV 1,0 kWh; start-SoC 6,0 kWh; capaciteit 10,0 kWh; SoC-grenzen 10% en 95%; P_d = 3,0 kW; η_d = 0,95; prijs 0,30 EUR/kWh.
Invoer voor één uur.
Dit voorbeeld betreft één uur: zelfontlading en hulpverbruik zijn nul; degradatie en vaste jaarkosten blijven buiten beschouwing.
2. Directe dekking en restvraag
PV→load = min(1,0; 4,0) = 1,0. Dus L^res = 4,0 - 1,0 = 3,0.
Directe PV-dekking 1,0 kWh; restvraag 3,0 kWh.
De batterij dekt de vraag die na direct PV-gebruik overblijft.
3. Ontlading en netimport
Maximaal leverbaar aan de vraag: 0,95 × min(6,0 - 1,0, 3,0) = 2,85. Resterende netimport: 3,0 - 2,85 = 0,15.
Batterijontlading 2,85 kWh; netimport 0,15 kWh.
Energie boven de minimumreserve, ontlaadvermogen en rendement begrenzen de levering aan het huishouden.
4. Nieuwe SoC en intervalvoordeel
S_t = 6,0 - 2,85 / 0,95 = 3,0. Intervalvoordeel: 2,85 × 0,30 = 0,855 EUR.
Eind-SoC 3,0 kWh; monetaire intervalwaarde 0,855 EUR.
In dit uur vervangt de batterij netafname. Er zijn geen misgelopen terugleveropbrengsten of kosten voor netladen. Het voordeel is daarom gelijk aan de kosten van de vermeden netstroom.
5. Kasstroom en terugverdientijd
Bij 720 EUR operationeel batterijvoordeel, 120 EUR onderhoud per volledig bedrijfsjaar en een investering van 6.000 EUR is de nominale netto kasstroom 600 EUR per jaar. Bij constante nominale kasstromen is de investering na 10 jaar terugverdiend.
600 EUR jaarlijkse netto kasstroom; nominale terugverdientijd 10 jaar.
Dit vereenvoudigde voorbeeld toont nominale kasstromen en terugverdientijd. NPV en IRR gebruiken de werkelijke betaaldatums. NPV gebruikt de gekozen disconteringsvoet; IRR bepaalt de rente waarbij NPV nul is.

Modelbeperkingen

Toekomstige stroomprijzen, heffingen en regelgeving zijn onzeker. De berekening gebruikt de gekozen aannames en garandeert geen toekomstige prijzen.
Het Solarspitzengesetz-pad geldt voor vaste PV onder 100 kW met EEG-terugleververgoeding. Balkon-PV wordt apart zonder vergoeding gemodelleerd; directe verkoop en projectspecifieke samenvoeging van installaties worden niet gemodelleerd. Onder 2 kWp wordt geen toekomstig BNetzA-besluit verondersteld. Nabetaling volgens § 51a buiten de analyseperiode wordt geschat uit het laatste bedrijfsjaar met voortgezette PV-degradatie. Het model is geen juridische conformiteitstoets.
Voltary berekent afzonderlijke resultaatwaarden voor elke configuratie onder de gekozen aannames. Statistische onzekerheidsmarges en betrouwbaarheidsintervallen worden niet berekend.
Veroudering gebruikt een constante celtemperatuur en specifieke Sony/Murata-LFP-celmodellen. Onafhankelijke validatie voor thuisbatterijen, een thermisch model en verouderende rendementen of vermogensgrenzen ontbreken. Lange perioden extrapoleren de meetduur.
Als een upload al batterijstromen bevat, houden we de gemeten totale lading en ontlading van de bestaande batterij in elk gemodelleerd interval vast en optimaliseren of verouderen we die niet synthetisch. Vermindert PV-degradatie de PV-energie die voor die vaste lading beschikbaar is, dan wordt het tekort aan de netafname toegewezen. Langetermijnresultaten met een geüploade bestaande batterij zijn daarom conditionele projecties met een vaste dispatch en geen technische prognose van batterijveroudering.
Veranderingen in huishoudelijk gedrag, handmatige interventie en fabrikant-specifieke regelstrategieën worden alleen meegenomen voor zover ze in de invoer en aannames zijn vertegenwoordigd.
Installateurs-offertes, financieringskosten, fiscale uitzonderingen en projectspecifieke nevenkosten vallen buiten de basisequaties die hier zijn gedocumenteerd.
De geavanceerde financiële uitkomsten zijn vóór belasting en zonder financiering met vreemd vermogen. Belastingen, subsidies, afschrijvingen, restwaarde en automatische vervanging zijn niet opgenomen in de basisberekening. Voor een geselecteerde configuratie kan de app afzonderlijk één extra toekomstige betaling aftrekken van de netto contante waarde en nominale nettowinst. Dit optionele kostenscenario verandert het advies, de energiestromen en de veroudering niet en voorspelt geen defect.
Ook een vergelijking met dezelfde aannames kan afwijken van latere resultaten. Controleer vóór een investering of verbruik, prijzen, kosten en technische gegevens bij je project passen.

Overzicht

Berekeningsgrondslagen in één oogopslag

Technische methodologie in detail

Naumann · Sony/Murata LFP

Gasper / BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Aannames en beperkingen

Balkon-PV: vermogensgrenzen en aansluiting

Solarspitzengesetz

Geavanceerde financiële kengetallen

Voortzetting van profielen en scenario's

Indices, suffixen en pijlnotatie

BLAST-Lite · Sony/Murata LFP

Naumann et al. (2018) · LFP calendar ageing

Naumann et al. (2020) · LFP cycle ageing

Gasper et al. (2022) · Model identification

Naumann (2018) · Dissertation

SimSES · Naumann-voortzetting

1. Invoer

2. Directe dekking en restvraag

3. Ontlading en netimport

4. Nieuwe SoC en intervalvoordeel

5. Kasstroom en terugverdientijd