Methodologie voor huishoudens in Duitsland

Overzicht

Voltary brengt het energiesysteem van een huishouden in Duitsland in kaart als een tijdsafhankelijke opeenvolging van elektriciteitsverbruik, PV-opwekking, batterijopslag, netafname en teruglevering. Op basis van deze gezamenlijke energiebalans worden tarieven, operationele kosten en investeringskengetallen berekend. Daardoor kunnen PV-, batterij- en tariefscenario's op een consistente basis worden vergeleken.

De volgende hoofdstukken maken het rekenpad inzichtelijk: van gegevensvoorbereiding en de projecttijdlijn via batterijgebruik en het Solarspitzengesetz-pad tot de economische beoordeling. Ze documenteren daarnaast standaardaannames, databronnen en modelgrenzen. Elk resultaat is afhankelijk van de gekozen invoer en aannames; het is een gemodelleerde scenariowaarde en geen garantie voor toekomstige besparingen of opbrengsten.

Berekeningsgrondslagen in één oogopslag

Deze inleiding legt zonder formules uit welke beslissingen Voltary ondersteunt, waarom tijdsresolutie belangrijk is en hoe de resultaten moeten worden gelezen.

Voltary bekijkt technische en economische vragen samen. Het doel is niet om één kengetal te maximaliseren, maar om vast te stellen welke configuratie bij dezelfde aannames het beste past bij het gekozen doel.

Hoeveel van de elektriciteitsvraag van het huishouden kunnen PV en een batterij dekken?
Hoe verandert een batterij de netafname, teruglevering en het eigen verbruik?
Welke PV- of batterijgrootte is onder de gekozen aannames economisch aantrekkelijk?
Hoe werken elektriciteitsprijzen, terugleververgoeding, investeringen en operationele kosten samen?
Welke configuratie past beter bij een doel zoals zelfvoorziening, totale winst of rendement?

Alleen het jaarlijkse elektriciteitsverbruik is niet genoeg om PV en batterijopslag te beoordelen. Twee huishoudens met hetzelfde verbruik kunnen verschillende resultaten behalen wanneer vraag, PV-opwekking en prijzen op andere momenten optreden.

Voltary beoordeelt deze grootheden daarom samen in intervallen van 15 of 60 minuten. Zo wordt zichtbaar of PV-stroom direct kan worden gebruikt of opgeslagen, wanneer netafname ontstaat en of tijdsafhankelijke tariefverschillen werkelijk kunnen worden benut.

De precieze gegevensbasis hangt af van de gekozen analyse en de beschikbare informatie. Voltary combineert gebruikersinvoer en meetgegevens met gedocumenteerde productstandaarden en externe databronnen.

Verbruiks-, opwekkings- en netgegevens uit uploads of gegenereerde huishoudprofielen
PV-vermogen, locatie, oriëntatie, hellingshoek en locatiegebonden opbrengstprofielen
Batterijcapaciteit, vermogensgrenzen, rendementen, reserve en verouderingsaannames
Elektriciteitstarieven, terugleververgoeding, dynamische marktprijzen en de geïmplementeerde Solarspitzengesetz-logica
Investeringen, onderhoud, analysehorizon, prijsontwikkeling en disconteringsvoet

Het meest informatief is een vergelijking van scenario's die met dezelfde regels en aannames zijn berekend. Afzonderlijke kengetallen beantwoorden verschillende vragen en moeten daarom niet geïsoleerd worden gelezen.

Verschillen tussen scenario's zijn vaak robuuster dan één absoluut resultaat.
Eurobedragen op lange termijn hangen sterk af van prijs-, kosten- en gebruiksaannames.
Gevoeligheidsanalyses laten zien of een beslissing ook bij voorzichtigere aannames plausibel blijft.
Technische planning, concrete offertes, financiering en contractcontrole blijven afzonderlijke stappen.

Voltary vergelijkt een beperkte selectie van exacte apparaatconfiguraties, niet de hele markt. Capaciteit, vermogensgrenzen en aansluiting hebben fabrikantbronnen en controledatums. Gedeelde verlies- en verouderingsaannames staan daarvan los; technische wijzigingen worden als aangepast model aangeduid. Dit is een simulatie, geen producttest of nabootsing van het eigen energiemanagement van een fabrikant.

Gemodelleerde moduleprofielen voor balkon-PV maken een vergelijking van AC- en DC-opslag mogelijk. Gemeten AC-opwekking laat eerder afgetopte DC-energie niet zien en ondersteunt daarom alleen AC-narust. Bij reguliere PV gebruiken we aparte AC-opslag zonder vervanging van de PV-omvormer. Modulecompatibiliteit en elektrische aansluitvoorwaarden moeten apart worden gecontroleerd.

De vooraf ingevulde, aanpasbare totaalprijs is een Voltary-planningswaarde, geen koopaanbod. Deze omvat een gedocumenteerde apparaatinschatting plus een toeslag voor benodigde accessoires, meetintegratie, verzending, installatie en belastingen. Grondslag en datum zijn zichtbaar; vervang het bedrag door je volledige offerte. Een hogere geplande AC-afgifte past alleen een ongewijzigde planningsprijs aan. Commissies beïnvloeden berekening of rangschikking niet.

De standaardvergelijking idealiseert opslag: 100% laad- en ontlaadrendement en bruikbare nominale capaciteit, geen zelfontlading, hulpverbruik of capaciteitsveroudering. Dit zijn geen gegarandeerde producteigenschappen; werkelijke besparingen en rangschikkingen kunnen afwijken. De instelbare opslagrendementen omvatten het gehele opslagpad inclusief omzetting eenmaal. PV-opwekking, directe PV-omzetting en vermogensgrenzen blijven behouden. Resultaten en rapporten tonen de werkelijk gebruikte parameters.

Rekenkundige slijtagekosten blijven actief: opslaginvestering gedeeld door nominale capaciteit en aangenomen referentiecycli. Ze beïnvloeden de regeling ook zonder capaciteitsveroudering, maar zijn geen extra betaling in de kasstroom. Cycli zijn per model voorzien van een fabrikantbron en voorwaarden of een expliciete Voltary-aanname; ze zijn geen garantie of levensduurprognose. Compatibele verbruiksafhankelijke meting bij de huisaansluiting wordt aangenomen en moet voor aankoop worden gecontroleerd.

Technische methodologie in detail

De volgende hoofdstukken documenteren de geïmplementeerde berekening met tijd- en kostenconventies, simulatievolgorde, formules, standaardwaarden en bronnen. Ze vormen de precieze verdieping van de bovenstaande inleiding.

Simulatieproces

De outputs ontstaan in een vaste volgorde: van data-invoer en normalisatie naar fysieke simulatie en economische evaluatie.

Verbruiksdata, PV-configuratie, batterijparameters, prijsaannames en tariefcomponenten worden als modelinvoer voorbereid.

Tijdstempels, eenheden en ontbrekende waarden worden uitgelijnd op een gemeenschappelijke intervalstructuur zodat vraag-, PV- en prijsreeksen direct vergelijkbaar zijn. Bij uploads zonder bestaande batterij nemen we voor latere jaren het uurlijkse patroon uit de upload over: hoeveel PV de vraag direct dekt en in welke uren ondanks PV nog restvraag en netimport overblijven. Dat is belangrijk, omdat anders uren zouden worden gladgestreken waarin ondanks sterke PV-opwek toch nog restvraag en netimport optreden. Juist die pieken kan een batterij later vaak opvangen.

Afhankelijk van de workflow gebruiken we geüploade gemeten PV-data of berekenen we nieuwe weergebaseerde productiecurves uitsluitend met uurlijkse data uit PVGIS 5.3 en het kristallijn-siliciummodel 2025 (crystSi2025). We geven de locatie met de IANA-tijdzone, alle geconfigureerde oppervlaktegeometrieën, het gekozen montagetype en de gekozen systeemverliezen door aan de PVGIS-gebaseerde backendmethode. Voor elke unieke geometrie vraagt die een genormaliseerd 1-kWp-profiel op en schaalt de geverifieerde waarden lokaal naar de toegewezen kWp. De transparante standaardwaarden zijn 14% systeemverliezen en vrijstaande, geventileerde montage. De maandselectie volgt de officiële PVGIS-TMY-methode volgens ISO 15927-4 over de historie van 2005–2023; we gebruiken de echte uurlijkse PVGIS-waarden uit de geselecteerde bronjaren. Wanneer het gevraagde PV-vermogen kleiner is dan het totaal geconfigureerde vermogen, rangschikt de backend de oppervlakken op hun locatiespecifieke genormaliseerde jaarlijkse PVGIS-opbrengst en wijst het gevraagde vermogen deterministisch in die volgorde toe. Niet-beschikbare, onvolledige of ongeldige PVGIS-data stoppen de berekening en worden nooit vervangen door een synthetische PV-curve.

Per interval bepalen SoC-grenzen, vermogenslimieten, rendementen en economische drempelprijzen of de batterij laadt, ontlaadt of stil blijft. De batterij volgt daarbij bewust een transparante regelgebaseerde logica en geen forecast-geoptimaliseerde regeling.

Importkosten, exportopbrengsten en jaarlijkse vaste componenten worden samengevoegd onder het actieve prijsmodel.

Het model berekent uit de simulatieresultaten en gedateerde projectcashflows kengetallen zoals zelfvoorziening, zelfverbruik, ROI, terugverdientijd, NPV, IRR en winst en rangschikt configuraties volgens het gekozen doel.

Projectstart en tijdconventies

De fysieke simulatie en financiële berekening gebruiken dezelfde bevestigde projectstart, met afzonderlijke en expliciet gedefinieerde tijdassen.

t₀ is een lokale kalenderdatum in de bevestigde IANA-tijdzone van de locatie. Nieuwe PV en een nieuwe batterij zijn vanaf het eerste interval op t₀ actief; de ingestelde initiële SoC geldt voor dat eerste actieve interval.

Vóór t₀ produceren nieuwe installaties geen energie en is er geen zelfontlading, hulpvraag, batterijveroudering of PV-degradatie.

De fysieke ingebruiknameweergave toont het kalenderjaar vanaf 1 januari. De financiële berekening begint exact op t₀; bedrijfsjaren eindigen op de verjaardagen van de projectstart.

Kalenderjaren in energiegrafieken en bedrijfsjaren in de financiële berekening vallen daardoor niet altijd samen.

De investering wordt op t₀ geboekt. Operationele cashflows en tijdsevenredig onderhoud worden per kalendermaand samengevoegd en op het maandeinde gedateerd; de eerste en laatste maand kunnen deelmaanden zijn.

NPV en IRR gebruiken daardoor werkelijke betaaldatums in plaats van veronderstelde jaareindewaarden.

Fysieke intervallen volgen de lokale tijd, inclusief zomer- en wintertijd. Financiële verdiscontering gebruikt ACT/365F: werkelijke kalenderdagen gedeeld door 365.

De energiebalans blijft tijdzonegetrouw en de verdiscontering blijft eenduidig voor ongelijke betalingsintervallen.

Balkon-PV en batterijaansluiting

Balkonzonnepanelen zijn een expliciete installatiekeuze: maximaal 2.000 Wp aan panelen en een PV-omvormer van 800 VA, zonder terugleververgoeding. Tijdassen en financiële berekening blijven gedeeld. De algemene batterijformules hieronder beschrijven reguliere PV; balkon-PV gebruikt aparte AC/DC-grenzen, reserveaanvulling bij ondersteund netladen en geen bewuste batterijteruglevering. Bestaande installaties vergelijken de uitbreiding met ongewijzigd gebruik; nieuwe installaties vergelijken hele panelen, inclusief PV zonder batterij en geen aanschaf. Sensor- en overige uitbreidingskosten tellen alleen voor batterijkandidaten mee in budget en investering.

Geen extra PV, geen bestaande batterij en geen terugleververgoeding.

Het model veronderstelt een compatibele verbruikssensor en vraaggestuurde werking. Reactievertragingen en kleine regelafwijkingen binnen een interval worden niet afzonderlijk gesimuleerd. De sensor is geen wettelijk slim meetsysteem.

DC-opslag kan overschot vóór de omvormerbegrenzing benutten. AC-opslag ontvangt alleen begrensde AC-opwekking. Bij gemodelleerde PV gelden de verliezen vóór de omvormer; het omvormerrendement wordt daarna precies één keer toegepast.

AC-metingen zijn onvoldoende voor een DC-batterijberekening. Maak eerst een PV-profiel met de bestaande modulevlakken.

Echte batterijmodellen gebruiken aanpasbare planningsaannames, geen actuele aanbiedingen. De totaalprijs omvat meting, aansluiting en montage. Controleer apparaat- en sensorcompatibiliteit vóór aankoop.

Een aparte AC-batterij kan een hoger aansluitvermogen hebben. De vereenvoudigde aansluitprocedure geldt daardoor niet automatisch voor het geheel. Controleer compatibiliteit, aansluiting en registratie vóór aankoop met de fabrikant en een erkend installateur.

Batterijmodel

De batterij wordt gemodelleerd als een discreet-tijdopslagprobleem met SoC-grenzen, laad-/ontlaadvermogen en rendementsverliezen. Binnen elk interval volgt de implementatie deze volgorde: SoC-clipping, directe PV-naar-vraag, zelfontlading, reserveherstel, hulpvraag, economisch toelaatbare ontlading, PV-lading, optionele netlading en pas daarna export of terugleverbeperking.

De bruikbare capaciteit neemt ook zonder actieve cycli af in de tijd. Het model beschrijft dit effect aan de hand van de gedocumenteerde verouderingsaannames en laat het mede afhangen van de gemiddelde SoC van de simulatiedag.

L_t^{\mathrm{cal}} = \sum_{\tau \le t} m_{\mathrm{cal}}\, a_{\mathrm{chem}}\, m_{\mathrm{soc}}\!\left(\bar s_\tau\right)\left(\sqrt{y_\tau} - \sqrt{y_{\tau-1}}\right)

Variabelen

L_t^{\mathrm{cal}}

cumulatief kalendergedreven capaciteitsverlies tot en met t

a_{\mathrm{chem}}, m_{\mathrm{soc}}(\bar s_t)

gevoeligheidsfactor voor kalenderveroudering samen met gedocumenteerde basiscoëfficiënt en SoC-multiplier

\bar s_t, y_t

gemiddelde SoC van de simulatiedag en tot t verstreken simulatiejaren

Interpretatie

Kalenderveroudering volgt in het model een wortel-van-de-tijd-structuur. Hogere gemiddelde SoC-niveaus versnellen de veroudering via de multiplier $m_{\mathrm{soc}}(\cdot)$ , terwijl de basiscoëfficiënt uit de gedocumenteerde cel- en verouderingsaannames komt. De gebruikersinstelling $m_{\mathrm{cal}}$ schaalt deze basisterm voor gevoeligheidsanalyse zonder de onderliggende modelstructuur te wijzigen.

De gevoeligheid voor kalenderveroudering is een optionele scenario-instelling en geen fabrikant-specifieke celcoëfficiënt.

Naast kalenderveroudering vermindert cyclisch gebruik de beschikbare capaciteit. Daarom wordt het dagelijkse SoC-verloop vertaald naar equivalente volledige cycli en een dagelijkse cyclusdiepte.

n_t^{\mathrm{efc}} = \frac{1}{2}\sum_{i \in t}\left|s_i - s_{i-1}\right|

D_t = \max_{i \in t}\!\left(s_i\right) - \min_{i \in t}\!\left(s_i\right)

N_{\mathrm{life},t} = N_{\mathrm{cyc}}\, m_{\mathrm{depth}}(D_t)

L_t^{\mathrm{cyc}} = 0.20 \sum_{\tau \le t} m_{\mathrm{cyc}}\, \frac{n_\tau^{\mathrm{efc}}}{N_{\mathrm{life},\tau}}

Variabelen

n_t^{\mathrm{efc}}, D_t

equivalente volledige cycli en dagelijkse cyclusdiepte van simulatiedag t

N_{\mathrm{life},t}, m_{\mathrm{depth}}(D_t)

effectieve cyclische levensduur afgeleid uit de verouderingsaannames en dagelijkse cyclusdiepte

L_t^{\mathrm{cyc}}, N_{\mathrm{cyc}}

cumulatief cyclusgedreven capaciteitsverlies tot en met t, gegarandeerde cycli en de gevoeligheidsfactor voor cyclusveroudering

Interpretatie

Ondiepe dagelijkse SoC-schommelingen verbruiken in het model minder levensduur dan diepe cycli. De factor 0,20 zet cumulatieve cyclusschade om in capaciteitsverlies, zodat kalender- en cycluscomponenten samen de beschikbare capaciteit bepalen. De gebruikersinstelling $m_{\mathrm{cyc}}$ schaalt de basisbijdrage van cyclusveroudering voor gevoeligheidsanalyse.

Net als bij kalenderveroudering is de gevoeligheid voor cyclusveroudering een optionele scenario-instelling en geen ruwe interne coëfficiëntentabel.

De toegestane bedrijfsband schaalt mee met de batterijcapaciteit die op dat moment in de simulatie nog beschikbaar is; minimale en maximale SoC zijn dus geen vaste kWh-waarden.

E_{\mathrm{cap},t} = E_{\mathrm{cap},0}\left(1 - L_t^{\mathrm{cal}} - L_t^{\mathrm{cyc}}\right)

S_{\min,t} = \sigma_{\min} E_{\mathrm{cap},t}

S_{\max,t} = \sigma_{\max} E_{\mathrm{cap},t}

Variabelen

E_{\mathrm{cap},t}

beschikbare batterijcapaciteit in interval of simulatiedag t

L_t^{\mathrm{cal}}, L_t^{\mathrm{cyc}}

tot en met t cumulatieve kalender- en cyclusgedreven capaciteitsverliezen

\sigma_{\min}, \sigma_{\max}

minimaal en maximaal toegestaan SoC-aandeel, bijvoorbeeld 10% en 95%

Interpretatie

In het hoofdpad van de implementatie wordt de bruikbare capaciteit door de tijd voortgeschreven met de gedocumenteerde aannames voor kalender- en cyclusveroudering. De onder- en bovengrens van SoC worden in elk interval opnieuw uit die actuele capaciteit afgeleid.

Laad- en ontlaadvermogen worden eerst omgezet naar de maximale hoeveelheid energie die in één interval kan worden verplaatst. Die grens geldt naast de SoC-limieten.

\bar E_t^c = P_c \Delta t

\bar E_t^d = P_d \Delta t

Variabelen

\bar E_t^c, \bar E_t^d

maximaal laadbare en ontlaadbare energie in interval t

P_c, P_d

laad- en ontlaadvermogen van de batterij

\Delta t

lengte van het simulatie-interval in uren

Interpretatie

Kortetermijnflexibiliteit is daarmee expliciet door vermogen begrensd. Een grote batterij zonder voldoende vermogen kan dus niet willekeurig snel op prijs- of vraagpieken reageren.

De implementatie verdeelt de batterij-investering over de nominale levenslange cyclische doorvoer: capaciteit maal gegarandeerde cycli.

w_{\mathrm{bat}} = \frac{I_{\mathrm{bat}}}{E_{\mathrm{cap}} N_{\mathrm{cyc}}}

Variabelen

w_{\mathrm{bat}}

slijtagekosten per intern gecycleerde kWh

I_{\mathrm{bat}}

batterij-investering

E_{\mathrm{cap}}, N_{\mathrm{cyc}}

batterijcapaciteit en gegarandeerde cycli

Interpretatie

Deze definitie volgt de huidige dispatchlogica. Rendementsverliezen zitten niet in de slijtagekosten zelf, maar worden later in de laad- en ontlaaddrempels verwerkt.

De referentiegrootheid is intern gecycleerde kWh en niet de netto over de levensduur afgegeven energie. Het onderscheid is belangrijk: beschikbare capaciteit en SoC-grenzen worden in het model bijgewerkt met de gedocumenteerde aannames voor kalender- en cyclusveroudering. De dispatchbeslissing gebruikt daarnaast een aparte constante marginale-kostenproxy: batterij-investering gedeeld door de nominale levenslange cyclische doorvoer. Temperatuur, actueel laad-/ontlaadvermogen en toestandsafhankelijke veroudering veranderen deze prijsdrempel momenteel niet direct; ontlaaddiepte en kalendereffecten komen terug in het capaciteitsverouderingsmodel, niet in variabele slijtagekosten per interval. Een mogelijke latere uitbreiding zou uit het langetermijnmodel toestandsafhankelijke marginale slijtagekosten kunnen afleiden.

Netladen is alleen economisch wanneer de aankoopprijs laag genoeg is om zowel slijtagekosten als round-trip verliezen te dekken.

p_{\mathrm{charge}}^{\max} = \frac{w_{\mathrm{bat}}}{\eta_c \eta_d}

Variabelen

p_{\mathrm{charge}}^{\max}

hoogste economisch zinvolle netlaadprijs

w_{\mathrm{bat}}

batterijslijtagekosten

\eta_c \eta_d

round-trip rendement

Interpretatie

Bij vaste prijzen ligt deze drempel doorgaans onder de vlakke importprijs, zodat pure netarbitrage uitgeschakeld blijft.

In de huidige implementatie wordt deze drempel afgeleid uit de operationele proxy voor batterijslijtage en niet uit een toestandsafhankelijk marginaal verouderingsmodel op basis van de verouderingsaannames.

Ontladen is alleen zinvol wanneer de vermeden netprijs hoger is dan de slijtagekosten na correctie voor ontlaadverliezen.

p_{\mathrm{discharge}}^{\min} = \frac{w_{\mathrm{bat}}}{\eta_d}

Variabelen

p_{\mathrm{discharge}}^{\min}

laagste economisch zinvolle ontlaadprijs

w_{\mathrm{bat}}

batterijslijtagekosten

\eta_d

ontlaadrendement

Interpretatie

De batterij ontlaadt dus niet automatisch op elk mogelijk moment, maar alleen in intervallen waarin de gemodelleerde waarde van vermeden netstroom groter is dan de gemodelleerde slijtage.

Net als bij de laaddrempel gebruikt de huidige implementatie hier de eenvoudigere operationele slijtageproxy. Een latere uitbreiding zou deze drempel kunnen koppelen aan toestandsafhankelijke marginale veroudering.

Voordat de batterij reageert, wordt de huishoudelijke vraag eerst direct uit gelijktijdige PV-opwekking gedekt. Daaruit volgen de restvraag voor mogelijke ontlading en het PV-overschot voor latere lading of export.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}\right)

L_t^{\mathrm{res}} = \max\!\left(E_t^{\mathrm{load}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

X_t = \max\!\left(E_t^{\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

Variabelen

E_t^{\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{load}}

PV-opwekking en huishoudelijke vraag in interval t

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}}

vraag die direct door PV wordt gedekt

L_t^{\mathrm{res}}, X_t

resterende restvraag en resterend PV-overschot

Interpretatie

Deze definities vormen het startpunt van de dispatchvolgorde. Alle latere batterijbeslissingen zijn gebaseerd op restvraag en overschot, niet op de bruto waarden van vraag en PV.

Chemische stilstandsverliezen worden apart gemodelleerd van laad- en ontlaadrendement. Ze verlagen de opgeslagen energie evenredig met de actuele SoC, ook wanneer de batterij verder inactief is.

E_t^{\mathrm{self}} = \lambda_{\mathrm{sd}} \tilde S_{t-1}

S_t^{(\mathrm{sd})} = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}}

Variabelen

E_t^{\mathrm{self}}

zelfontladingsverlies in interval t

\lambda_{\mathrm{sd}}

naar het interval omgerekende zelfontladingsfactor uit de maandelijkse rate

S_t^{(\mathrm{sd})}

SoC direct na toepassing van zelfontlading

Interpretatie

Deze term beschrijft chemisch verlies van opgeslagen energie en niet elektrische omzettingsverliezen. Hij wordt toegepast vóór reserveherstel, hulpvraag en gewone dispatchbeslissingen.

Na huishoudelijk en hulpverbruik vult resterende PV eerst een reservetekort aan, daarna het net binnen het laadvermogen. Reserveaanvulling staat los van tariefladen.

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})}, \frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd})}, 0\right)}{\eta_c}, \bar E_t^c\right)

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} = \min\!\left(\frac{\max\!\left(S_{\min,t} - S_t^{(\mathrm{sd,pv})}, 0\right)}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, 0\right)\right)

Variabelen

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

bruto reserveherstelenergie uit PV en uit het net

S_t^{(\mathrm{sd})}, S_t^{(\mathrm{sd,pv})}

SoC na zelfontlading en na PV-gedragen reserveherstel

X_t, \bar E_t^c

resterend PV-overschot en resterende laadvermogensruimte

Interpretatie

Het model behandelt de minimum-SoC als een bindende reservegrens. Als zelfontlading de laadtoestand daaronder duwt, wordt die reserve onafhankelijk van de stroomprijs hersteld.

Hulpverbruik is een effectieve systeembelasting. Beschikbare PV dekt dit vóór batterijlading. De batterij dekt de rest alleen als prijs, reserve en vermogensgrenzen ontladen toestaan; anders wordt de beschikbare netaansluiting gebruikt.

E_t^{\mathrm{aux}} = P_{\mathrm{aux}} \Delta t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}}, X_t\right)

X_t^{(\mathrm{aux})} = X_t - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}} = \begin{cases}\min\!\left(E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - S_{\min,t}, 0\right), \bar E_t^d\right)\right), p_t > p_{\mathrm{discharge}}^{\min} \land p_t > p_{\mathrm{charge}}^{\max} \\ 0, \text{otherwise}\end{cases}

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}} = E_t^{\mathrm{aux}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

Variabelen

E_t^{\mathrm{aux}}

totale hulpvraag in interval t

E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{pv}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

hulpverbruik uit PV, batterij en net

P_{\mathrm{aux}}, \bar E_t^d

hulpvermogen en ontlaadvermogenslimiet

Interpretatie

Reguliere PV en afzonderlijke AC-opslag gebruiken een benadering aan de AC-zijde. Gedeelde DC-systemen verwerken intern verbruik op de DC-bus. Het wattage omvat verliezen van de hulpvoeding; directe PV-voeding krijgt geen extra opslagverliezen. Hulpverbruik wordt apart van levering aan het huishouden getoond.

Nadat directe PV-zelfconsumptie is toegewezen, leest het model de term van binnen naar buiten om te bepalen hoeveel energie de batterij in dit interval fysiek aan de last kan leveren: eerst de energie boven de minimumreserve, daarna begrensd door het ontlaadvermogen van het interval en vervolgens met $\eta_d$ omgerekend naar de energie die na ontlaadverliezen werkelijk bij de last aankomt. Restvraag wordt alleen tot dat niveau gedekt en alleen als de actuele stroomprijs boven de ontlaaddrempel ligt.

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} = \begin{cases}\min\!\left(L_t^{\mathrm{res}}, \eta_d \min\!\left(\max\!\left(S_t^{(\mathrm{reserve})} - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d - S_{\min,t}, 0\right), \max\!\left(\bar E_t^d - E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}/\eta_d, 0\right)\right)\right), & p_t > p_{\mathrm{discharge}}^{\min} \land p_t > p_{\mathrm{charge}}^{\max} \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variabelen

E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}

batterij-energie geleverd aan de last in interval t

L_t^{\mathrm{res}}

restvraag na directe PV-dekking

\tilde S_{t-1}, p_t

Laadstatus na reserveaanvulling en hulpvoeding, en de huidige netprijs

Interpretatie

De geneste min-structuur leest dus in drie stappen: opvraagbare energie boven de reservevloer, daarvan de hoeveelheid die binnen de ontlaadgrens werkelijk bruikbaar is, en daarvan weer maximaal de actuele restvraag. $\eta_d$ zorgt ervoor dat alleen de energie wordt meegeteld die na ontlaadverliezen daadwerkelijk bij de last beschikbaar is. De batterij ontlaadt dus alleen wanneer dat zowel fysiek mogelijk als economisch zinvol is.

De extra voorwaarde $p_t > p_{\mathrm{charge}}^{\max}$ voorkomt ontlading in prijsvensters waarin laden economisch voorrang zou hebben.

PV-overschot laadt de batterij vóór elke mogelijke netlading. Begrenzend zijn alleen het beschikbare overschot, de vrije opslagruimte en het laadvermogen.

E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \min\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, \frac{S_{\max,t} - S_t^{(d)}}{\eta_c}, \bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}\right)

Variabelen

X_t

PV-overschot na directe lastdekking

S_t^{(d)}

SoC na de ontlaadbeslissing en vóór PV-lading

\bar E_t^c

maximale laadenergie in het interval

Interpretatie

In de geïmplementeerde dispatchvolgorde heeft PV-lading voorrang op netlading. Overschot dat niet in de batterij terechtkomt, wordt pas daarna behandeld via export of terugleverbeperking.

Netlading wordt pas na PV-lading beoordeeld en mag alleen de resterende laadcapaciteit van dat interval gebruiken. Daarnaast moet de actuele prijs onder de laaddrempel liggen.

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} = \begin{cases}\min\!\left(\frac{S_{\max,t} - S_t^{(\mathrm{pv})}}{\eta_c}, \max\!\left(\bar E_t^c - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)\right), & p_t \le p_{\mathrm{charge}}^{\max} \\ 0, & \text{otherwise}\end{cases}

Variabelen

E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

bruto uit het net geladen energie

S_t^{(\mathrm{pv})}

SoC na PV-lading en vóór netlading

p_{\mathrm{charge}}^{\max}

economische prijsdrempel voor netlading

Interpretatie

Hierdoor kunnen PV-lading en netlading niet tweemaal hetzelfde laadvermogen gebruiken. Netlading blijft beperkt tot intervallen met voldoende lage prijzen.

PV-overschot dat na batterijlading overblijft, wordt eerst als potentiële export bepaald en daarna, indien nodig, begrensd door de actieve terugleverlimiet.

E_t^{\mathrm{exp,pre}} = \max\!\left(X_t^{(\mathrm{aux})} - E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} - E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{exp}} = \min\!\left(E_t^{\mathrm{exp,pre}}, \phi_{\mathrm{fi}} P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}} \Delta t\right)

E_t^{\mathrm{curt}} = E_t^{\mathrm{exp,pre}} - E_t^{\mathrm{exp}}

Variabelen

E_t^{\mathrm{exp,pre}}

potentiële export vóór begrenzing

E_t^{\mathrm{exp}}, E_t^{\mathrm{curt}}

feitelijke export en afgeregelde energie

\phi_{\mathrm{fi}}, P_{\mathrm{nom}}^{\mathrm{pv}}

terugleverfactor en nominaal PV-vermogen

Interpretatie

Als geen terugleverplafond actief is, is $\phi_{\mathrm{fi}}$ effectief gelijk aan 1 en verdwijnt afregeling. Bij een actieve limiet is het verschil de gemodelleerde afgeregelde energie.

In het model bestaat netimport niet alleen uit resterende huishoudelijke vraag, maar ook uit reserveherstel vanuit het net, gewone netlading van de batterij en niet-afgedekte hulpvraag.

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} = \max\!\left(L_t^{\mathrm{res}} - E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}, 0\right)

E_t^{\mathrm{grid,imp}} = E_t^{\mathrm{grid,imp,load}} + E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

Variabelen

E_t^{\mathrm{grid,imp,load}}

netimport voor de huishoudelijke vraag

E_t^{\mathrm{grid,imp}}

totale netimport in interval t

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}

reserveherstel vanuit het net en hulpvraag die direct door het net wordt gedekt

Interpretatie

Deze definitie is essentieel voor kosten- en zelfvoorzieningskengetallen. Netimport stijgt wanneer de batterij vanuit het net wordt geladen of wanneer hulpvraag niet kan worden gedekt uit energie boven de minimumreserve.

De eind-SoC van het interval volgt uit de geclipte beginstand na aftrek van zelfontlading en door de batterij geleverde hulpvraag, en na optelling van reserveherstel en gewone PV- en netlading.

S_t = \tilde S_{t-1} - E_t^{\mathrm{self}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} - \frac{E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}}{\eta_d} - \frac{E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}}}{\eta_d} + \eta_c E_t^{\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + \eta_c E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}}

Variabelen

\tilde S_{t-1}, S_t

geclipte begin-SoC en eind-SoC van het interval

E_t^{\mathrm{self}}, E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{bat}}

zelfontladingsverlies en hulpvraag geleverd door de batterij

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

reserveherstelenergie uit PV en uit het net

Interpretatie

Deze vergelijking koppelt de volledige dispatchvolgorde aan één consistente eindtoestand van het interval. Voor de SoC telt bij laden alleen de energie mee die na laadverliezen echt in de batterij aankomt. Bij ontlading en bij door de batterij gedekte hulpvraag moet de SoC daarentegen sterker dalen dan later aan de last zichtbaar is, omdat onderweg nog ontlaadverliezen optreden. Daarom wordt laden alleen met het werkelijk opgeslagen deel opgeteld en ontlading met de volledige uit de batterij onttrokken energie afgetrokken.

Tarief- en kostenmodel

We onderscheiden vaste energieprijzen, dynamische intervalprijzen en jaarlijkse vaste componenten. Prijsgrafieken tonen meestal alleen variabele EUR/kWh-componenten; jaarlijkse basiskosten worden in jaartotalen meegenomen wanneer geconfigureerd.

Bij een vast tarief zijn de jaarlijkse importkosten de energieprijs maal de importhoeveelheid plus jaarlijkse vaste componenten.

C_{\mathrm{fixed}} = p_{\mathrm{fixed}} E_{\mathrm{grid,imp}} + F_{\mathrm{annual}}

Variabelen

p_{\mathrm{fixed}}

vlakke energieprijs per kWh

E_{\mathrm{grid,imp}}

jaarlijkse netimport

F_{\mathrm{annual}}

jaarlijkse vaste tariefcomponenten

Interpretatie

Dit is het referentiepad voor vlakke tarieven en vormt de basisvergelijking voor dynamische prijslogica.

Bij dynamische prijzen wordt de netimport altijd gewaardeerd op de gekozen simulatietijdas: per uur in uursimulaties en per kwartier in 15-minutensimulaties. Daarna worden jaarlijkse vaste componenten toegevoegd.

C_{\mathrm{dyn}} = \sum_t p_t^{\mathrm{dyn}} E_{\mathrm{grid,imp},t} + F_{\mathrm{annual}}

Variabelen

p_t^{\mathrm{dyn}}

tijdsvariabele prijs in interval t

E_{\mathrm{grid,imp},t}

netimport in interval t

F_{\mathrm{annual}}

jaarlijkse basis- en netwerkcomponenten

Interpretatie

De dynamische prijslogica kan Duitse netkosten, heffingen en leverancierscomponenten bevatten; day-ahead-prijzen komen van Bundesnetzagentur | SMARD.de. Prijzen en energiestromen worden op één simulatietijdas uitgelijnd. In 15-minutensimulaties wordt elk kwartier direct afgerekend. Bij uurgegevens behoudt de economische berekening het aandeel negatieve kwartieren binnen elk uur, zodat één negatief kwartier de uurvergoeding slechts evenredig verlaagt. De uurgrafiek kan daarnaast gemiddelden en min-/max-banden tonen.

Gerapporteerde kengetallen

We combineren fysieke en economische prestatie-indicatoren. De onderstaande definities zijn de belangrijkste outputs voor PV-only, batterij-only en gecombineerde systeemvergelijking.

Vergelijkingspaden: geüploade data kunnen al batterijgedrag bevatten. Een scenario met 0 kWh extra batterijcapaciteit is daarom niet altijd identiek aan een zuivere huishoud-zonder-batterij-basislijn. Gerapporteerde batterijeffecten verwijzen steeds naar het passende vergelijkingspad.

De zelfverbruiksratio meet welk deel van de totale PV-opwekking binnen het systeem wordt gebruikt in plaats van geëxporteerd.

\mathrm{SCR} = \frac{E_{\mathrm{pv,self}}}{E_{\mathrm{pv}}}

Variabelen

E_{\mathrm{pv,self}}

zelf verbruikte PV-energie

E_{\mathrm{pv}}

totale PV-opwekking

Interpretatie

Hogere waarden betekenen dat een groter deel van de opgewekte zonne-energie binnen huishouden of batterij blijft.

Zelfvoorziening meet welk deel van de huishoudelijke vraag zonder netimport kan worden gedekt.

\mathrm{SS} = 1 - \frac{E_{\mathrm{grid,imp}}}{E_{\mathrm{load}}}

Variabelen

E_{\mathrm{grid,imp}}

netimport over de evaluatieperiode, inclusief reservegerelateerd en regulier netladen van de batterij

E_{\mathrm{load}}

totale huishoudelijke vraag

Interpretatie

Hoe kleiner de resterende netimport is ten opzichte van de totale vraag, hoe hoger de gemodelleerde energie-onafhankelijkheid. In de implementatie omvat netimport directe lastimport, reserveherstel vanuit het net en bruto netlading van de batterij.

Deze formule gebruikt dus een implementatienabije netimportterm en niet alleen directe huishoudelijke import. Dat is bewust zo: vraag die later wordt geleverd uit een batterij die eerder vanaf het net is geladen, telt niet als echte energie-onafhankelijkheid.

Het batterijvoordeel vergelijkt netimport en teruglevering met hetzelfde systeem zonder nieuwe batterij. Het omvat netladen en hulpverbruik plus werkelijk gemiste terugleveropbrengst door PV-laden en PV-hulpvoeding. PV die anders begrensd zou worden, veroorzaakt geen gemiste terugleveropbrengst.

B_t^{\mathrm{bat}} = V_t^{\mathrm{dis}} - OC_t^{\mathrm{pv}} - C_t^{\mathrm{grid}}

V_t^{\mathrm{dis}} = E_t^{\mathrm{dis}\rightarrow\mathrm{load}} \, p_t^{\mathrm{grid}}

OC_t^{\mathrm{pv}} = \left(E_t^{\mathrm{exp,no\,new\,bat}} - E_t^{\mathrm{exp}}\right) p_t^{\mathrm{feed\text{-}in}}

C_t^{\mathrm{grid}} = \left(E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}} + E_t^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat,gross}} + E_t^{\mathrm{aux}\leftarrow\mathrm{grid}}\right) p_t^{\mathrm{grid}}

Variabelen

B_t^{\mathrm{bat}}

netto batterijvoordeel in interval t

V_t^{\mathrm{dis}}, OC_t^{\mathrm{pv}}, C_t^{\mathrm{grid}}

ontlaadwaarde, opportuniteitskosten van PV-lading en directe netgedragen kosten inclusief hulpvraag die vanuit het net wordt geleverd

E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{pv,gross}}, E_t^{\mathrm{reserve}\leftarrow\mathrm{grid,gross}}

PV-gedragen en netgedragen reserveherstelflows plus directe hulpvraag vanuit het net

Interpretatie

Voor de hier gedocumenteerde Duitse methodologie blijft deze intervalopsplitsing de operationele basis; het Solarspitzengesetz-pad kan export en vergoeding aanvullend begrenzen.

Het batterijvoordeel per interval wordt eerst over alle gesimuleerde intervallen opgeteld en pas daarna geannualiseerd.

B_{\mathrm{bat,tot}} = \sum_t B_t^{\mathrm{bat}}

Variabelen

B_{\mathrm{bat,tot}}

cumulatief batterijvoordeel over de analyseperiode

B_t^{\mathrm{bat}}

batterijvoordeel in interval t

Interpretatie

Deze aggregatiestap zet intervalbijdragen van de batterij om in het totaalbedrag waaruit daarna de jaarlijkse batterijbesparing wordt afgeleid.

Het gerapporteerde aantal cycli is gebaseerd op de totale netto geladen energie ten opzichte van de batterijcapaciteit. Daaruit wordt een verwachte levensduur in jaren afgeleid.

N_{\mathrm{cyc,tot}} = \frac{\sum_t E_t^{\mathrm{charge,net}}}{E_{\mathrm{cap}}}

N_{\mathrm{cyc,ann}} = \frac{N_{\mathrm{cyc,tot}}}{Y}

T_{\mathrm{life}} = \frac{N_{\mathrm{cyc}}}{N_{\mathrm{cyc,ann}}}

Variabelen

N_{\mathrm{cyc,tot}}, N_{\mathrm{cyc,ann}}

totale en jaarlijkse volledige-cyclusequivalenten

E_t^{\mathrm{charge,net}}, E_{\mathrm{cap}}

netto geladen energie in interval t en batterijcapaciteit

T_{\mathrm{life}}, N_{\mathrm{cyc}}

verwachte levensduur en gegarandeerde cycli

Interpretatie

Het model gebruikt volledige-cyclusequivalenten in plaats van letterlijke start-stop-cycli. Daardoor worden deelcycli consequent vertaald naar een levensduurinschatting.

Batterijbesparing is het gemiddelde jaarlijkse voordeel van batterijgebruik over de volledige analysehorizon.

C_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{ann}} = \frac{B_{\mathrm{bat,tot}}}{Y}

Variabelen

B_{\mathrm{bat,tot}}

totaal batterijvoordeel over Y jaar

Y

analysehorizon in jaren

Interpretatie

Dit is een operationeel kengetal vóór onderhoud. ROI en terugverdientijd worden apart berekend uit de voor onderhoud gecorrigeerde nominale batterijcashflowreeks.

De jaarlijkse PV-besparing combineert de waarde van zelf verbruikte PV-energie en exportopbrengsten en middelt deze over de analysehorizon.

C_{\mathrm{pv}}^{\mathrm{ann}} = \frac{V_{\mathrm{pv,self}} + R_{\mathrm{feed\text{-}in}}}{Y}

Variabelen

V_{\mathrm{pv,self}}

waarde van zelf verbruikte PV-stroom

R_{\mathrm{feed\text{-}in}}

opbrengst van teruglevering

Interpretatie

Dit operationele kengetal beschrijft de PV-bijdrage vóór onderhoud. Financiële kengetallen gebruiken de volledige voor onderhoud gecorrigeerde cashflows en de relevante investeringen.

ROI relateert de gemiddelde nominale netto-batterijcashflow aan de investering. De terugverdientijd is de eerste nuldoorgang van de cumulatieve nominale batterijcashflow.

\mathrm{ROI}_{\mathrm{bat}} = \frac{\overline{CF}_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{nom}}}{I_{\mathrm{bat}}}\times 100

T_{\mathrm{pb,bat}} = \inf\!\left\{y \ge 0 \mid CF_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{cum,nom}}(y) \ge 0\right\}

Variabelen

\overline{CF}_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{nom}}

gemiddelde nominale netto-batterijcashflow na onderhoud

I_{\mathrm{bat}}

batterij-investering op t₀

CF_{\mathrm{bat}}^{\mathrm{cum,nom}}(y), T_{\mathrm{pb,bat}}

cumulatieve nominale batterijcashflow en eerste break-evenmoment

Interpretatie

ROI gebruikt de gemiddelde nominale netto-cashflow na onderhoud over de bedrijfsjaren. De terugverdientijd volgt het werkelijke cumulatieve pad; als binnen de horizon geen break-even optreedt, toont de applicatie geen regulier terugverdienmoment.

Beide headline-kengetallen zijn niet verdisconteerd. $\mathrm{NPV}$ en $\mathrm{IRR}$ worden apart uit gedateerde cashflows berekend.

Totale winst ontstaat door alle nominale netto-cashflows van PV en batterij na onderhoud op te tellen en de relevante investeringen af te trekken.

\Pi = -I_{\mathrm{bat}} - I_{\mathrm{pv}} + \sum_{j=1}^{N}\left(CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}} + CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}\right)

Variabelen

\Pi

totale systeemwinst over de analyseperiode

CF_{\mathrm{bat},j}^{\mathrm{nom}}, CF_{\mathrm{pv},j}^{\mathrm{nom}}

nominale netto-cashflows van batterij en PV na onderhoud

I_{\mathrm{bat}}, I_{\mathrm{pv}}, N

batterij-investering, PV-investering en aantal cashflows

Interpretatie

Dit is de winstterm die wordt gebruikt wanneer configuraties op winst in plaats van ROI of zelfvoorziening worden gerangschikt.

Wanneer meerdere configuraties worden vergeleken, is de voorkeursconfiguratie de argmax van het gekozen doel.

x_{\star}^{(g)} = \arg\max_x g(x)

g \in \{\mathrm{ROI}, \Pi, \mathrm{SS}\}

Variabelen

x

configuratie uit PV-grootte, batterijcapaciteit en vermogen

g

gekozen doel: batterij-ROI, totale winst of zelfvoorziening

Interpretatie

De beste configuratie voor ROI hoeft niet dezelfde te zijn als de beste configuratie voor totale winst of zelfvoorziening.

Economische conventies

De financiële evaluatie gebruikt een gedateerd nominaal cashflowpad: investeringen worden op projectstart t₀ geboekt, operationele waarden en onderhoud maandelijks op het betreffende maandeinde.

De financiële berekening loopt vanaf t₀ over de geconfigureerde horizon, standaard 20 jaar; bedrijfsjaren volgen de verjaardagen van t₀.

Gerapporteerde jaarcijfers vatten projectbedrijfsjaren samen, die niet noodzakelijk met kalenderjaren samenvallen.

Het operationele batenpad gebruikt een configureerbare inflatieaanname.

Meerjarige totalen weerspiegelen daardoor nominale voortschrijding en niet slechts een herhaling van het startjaar.

De getoonde jaarlijkse netto-cashflow is het gemiddelde van de nominale cashflows na tijdsevenredig onderhoud over voltooide projectbedrijfsjaren.

Het getal is dus een gladgestreken horizongemiddelde en niet noodzakelijk de cashflow van jaar één.

De gerapporteerde ROI gebruikt de gemiddelde jaarlijkse nominale netto-cashflow na onderhoud gedeeld door de initiële investering; de terugverdientijd is de nominale break-even van diezelfde onderhoudsgecorrigeerde cashflowreeks.

Beide blijven niet-verdisconteerde headline-kengetallen. Verdisconteerde maatstaven zoals NPV en IRR worden apart gerapporteerd als geavanceerde financiële outputs.

NPV verdisconteert de CAPEX op t₀ en alle maandelijks gedateerde nominale netto-cashflows na onderhoud met ACT/365F. IRR is de jaarlijkse rentevoet die dezelfde gedateerde cashflowreeks op nul zet.

Een positieve NPV betekent dat het project de gekozen disconteringsvoet verslaat. IRR kun je vergelijken met een hurdle rate, maar die is niet altijd beschikbaar als de cashflow geen geldige unieke oplossing heeft.

De nominale lijn start met CAPEX op t₀ en telt daarna maandelijks gedateerde cashflows netto na tijdsevenredig onderhoud op. Jaarregels in de grafiek zijn aggregaties; de gestreepte lijn verdisconteert de oorspronkelijke gedateerde cashflows.

De nuldoorgang is de nominale break-even voor de headline-terugverdientijd. De eindwaarde van de verdisconteerde lijn is gelijk aan de NPV, afgezien van weergaveafronding.

Geavanceerde financiële kengetallen

NPV en IRR gebruiken gedateerde nominale cashflows. De initiële CAPEX wordt op t₀ geboekt; operationele cashflows en tijdsevenredig onderhoud op elk maandeinde.

$\mathrm{NPV}$ verdisconteert elke nominale netto-cashflow op basis van de werkelijke betaaldatum terug naar t₀.

\mathrm{NPV} = \sum_{j=0}^{N}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+r)^{(d_j-d_0)/365}}\,,\qquad CF_0^{\mathrm{nom}}=-I_0

Variabelen

\mathrm{NPV}

verdisconteerde projectwaarde over de analysehorizon

CF_j^{\mathrm{nom}}

gedateerde nominale cashflow j, inclusief CF₀ = −I₀

r

jaarlijkse disconteringsvoet

d_j, d_0

betaaldatum dⱼ en projectstart d₀; jaarfractie volgens ACT/365F

Interpretatie

Een positieve $\mathrm{NPV}$ betekent dat het project de gekozen disconteringsvoet over de gemodelleerde horizon verslaat.

De implementatie gebruikt maandelijks gedateerde nominale cashflows na onderhoud en ACT/365F in plaats van veronderstelde jaarafstanden.

$\mathrm{IRR}$ is de jaarlijkse disconteringsvoet waarbij de $\mathrm{NPV}$ van dezelfde gedateerde cashflowreeks nul is.

0 = \sum_{j=0}^{N}\frac{CF_j^{\mathrm{nom}}}{(1+\mathrm{IRR})^{(d_j-d_0)/365}}

Variabelen

\mathrm{IRR}

interne opbrengstvoet

CF_j^{\mathrm{nom}}

gedateerde nominale cashflow j, inclusief de initiële investering

d_j, d_0

betaaldatum dⱼ en projectstart d₀

N

aantal cashflows in de analysehorizon

Interpretatie

Dit X $\mathrm{IRR}$ -achtige kengetal kan worden vergeleken met een hurdle rate of vermogenskosten. Als het cashflowpatroon geen geldige oplossing heeft, toont de applicatie N/A.

In de cumulatieve cashflow-grafiek eindigt de gestreepte verdisconteerde lijn bij de NPV, terwijl de doorgetrokken nominale lijn het nominale terugverdienpad toont. Getoonde jaarregels aggregeren de onderliggende maandelijks gedateerde cashflows; onderhoud wordt tijdsevenredig aan de werkelijke projectperioden toegewezen.

Solarspitzengesetz

Voor Duitse huishoudelijke scenario's neemt Voltary het Solarspitzengesetz-pad op als expliciet gedocumenteerde technische scenariologica.

Toepasselijkheidstoets

Het model geldt voor vast geïnstalleerde PV onder 100 kW met EEG-terugleververgoeding, niet voor stekkerzonnepanelen. Installaties van vóór 25 februari 2025 behouden in dit pad de eerdere regels. Bij nieuwe systemen telt het vermogen van elke gesimuleerde variant, niet het maximale dakpotentieel.

Terugleverbegrenzing

Vanaf ingebruikname geldt de 60%-grens ook onder 2 kWp. Deze eindigt op de datum van de eerste geslaagde aansturing door de netbeheerder. Laden uit PV gaat vóór de begrenzing. De aparte uitzondering voor stekkerzonnepanelen wordt niet uit het modulevermogen afgeleid.

Negatieve prijzen

Vanaf precies 2 kWp en onder 100 kW begint nulvergoeding op 1 januari na iMSys-installatie. Onder 2 kWp vereist § 51 EEG ook een BNetzA-besluit; zonder vastgelegde besluitdatum neemt het model geen toekomstige start aan. Kwartierdata wordt exact afgerekend, uurdata naar rato van negatieve kwartieren.

Verlengde vergoeding volgens § 51a

Het model telt de getroffen kwartieren in de wettelijke periode, past de factor 0,5 voor zonne-installaties toe en leidt de verlenging af uit de wettelijke maandquota. Als de nabetaling na de analyseperiode valt, wordt zij als gedateerde eindwaarde geschat op basis van het laatste bedrijfsjaar met voortgezette PV-degradatie.

Aannames en huidige standaardwaarden

De waarden hieronder zijn gedocumenteerde productdefaults wanneer gebruikers ze niet overschrijven. Het zijn modelparameters, geen natuurconstanten.

Analysehorizon: 20 jaarEconomische default; kan door gebruikers worden overschreven.
Projectstart: Bevestigde lokale datum t₀Nieuwe installaties zijn exact vanaf t₀ actief; de financiële horizon en bedrijfsjaren worden vanaf die datum gemeten.
Tijdbasis: Vaste-interval simulatie van 15 of 60 minutenInvoerreeksen worden, afhankelijk van de gekozen of gedetecteerde datagranulariteit, vóór dispatch genormaliseerd naar een gemeenschappelijk raster van 15 of 60 minuten.
Jaarlijkse vaste tariefcomponenten: Opgenomen in jaartotalen indien geconfigureerdEUR/kWh-grafieken tonen vaak alleen variabele componenten.

SoC-grenzen: 10% min / 95% max / 50% initieelWorden alleen toegepast als er geen expliciete configuratie aanwezig is.
Rendementen: 95% laden / 95% ontladenWerken door in zowel SoC-updates als economische drempels.
Zelfontlading: 3,0%/maandWordt toegepast als een naar het interval omgerekend verlies op de opgeslagen energie vóór reserveherstel.
Stand-by / hulpvermogen: 5 WWordt gemodelleerd als directe elektrische vraag: eerst uit batterij-energie boven minimum-SoC, daarna met netfallback.
Gegarandeerde cycli: 6000Gebruikt voor slijtagekosten en levensduurinschatting.

Gedocumenteerde verouderingsaanname: LiFePO4 (LFP) voor alle ondersteunde opslagscenario’sDe simulatie gebruikt LFP-coëfficiënten voor kalender- en cyclusveroudering. Gegarandeerde cycli en geavanceerde verouderingsaannames blijven afhankelijk van de configuratie aanpasbaar.
Batterijveroudering: Model voor kalender- en cyclusveroudering met LiFePO4-achtige standaardaannameHandmatige en vrij geconfigureerde batterijen gebruiken de standaardaanname; echte batterijmodellen gebruiken specifiekere catalogusgegevens waar beschikbaar.
Gemodelleerde verouderingsstressoren: Gemiddelde SoC, cyclusdiepte en gegarandeerde cycliTemperatuur, expliciete C-rate en fabrikant-specifieke cel- of thermische modellen worden nog niet afzonderlijk gemodelleerd.
Verouderingsgevoeligheden: Kalender 1,0x en cyclus 1,0x standaardOptionele, gebruikersgerichte multipliers schalen de basistermen van kalender- en cyclusveroudering voor gevoeligheidsanalyse, terwijl de op literatuur gebaseerde modelstructuur vast blijft.
PV-degradatie: 0,5% per jaarDefault voor meerjarige PV-projecties.

Voortzetting van profielen en scenario's

Zonder bestaande batterij blijft de gemeten uurlijkse PV→vraag-overlap behouden

Voor uploads zonder bestaande batterij reconstrueren we het uurlijkse directe PV-gebruik uit PV-opwek, netimport en netexport en nemen we die overlapstructuur mee naar latere jaren. Zo blijven ook uren zichtbaar waarin ondanks sterke PV-opwek nog restvraagpieken overblijven. Als latere jaren alleen opnieuw zouden worden opgebouwd uit min(PV, vraag), zouden die pieken verdwijnen en zou het extra batterijvoordeel eerder te laag uitvallen. PV-degradatie verlaagt intussen nog steeds de beschikbare PV-energie.

Geobserveerd batterijgedrag wordt bij benadering voortgezet; de geüploade batterij veroudert niet synthetisch mee

Wanneer geüploade profielen al batterij-laad- en ontlaadstromen bevatten, leiden we geen apart technisch model voor die batterij af. De gemeten totale lading en ontlading blijven in elk gemodelleerd interval vast en worden niet opnieuw geoptimaliseerd of synthetisch verouderd. Vermindert PV-degradatie het PV-aandeel van die vaste lading, dan wordt het ontstane tekort aan de netafname toegewezen. Langetermijnresultaten met een geüploade bestaande batterij zijn daarom conditionele projecties met een vaste dispatch.

Elke kandidaat-PV-grootte krijgt een eigen jaarprofiel; batterijvarianten worden op dezelfde vraag- en tariefbasis gesimuleerd

Bij de planning van een nieuw PV-systeem komt de vraagbasis uit geüploade of gegenereerde verbruiksdata. Voor elke kandidaat-PV-grootte wijzen we de beschikbare PV-capaciteit eerst toe aan de dakoppervlakken met de hoogste verwachte opbrengst en sturen we alleen die toegewezen deeloppervlakken naar de PV-profielberekening. Daaruit ontstaat een volledig jaarprofiel voor PV-opwekking; daarna simuleren we elke PV-/batterijcombinatie over dezelfde horizon met hetzelfde optimalisatiedoel. Handmatige batterijen gebruiken de geconfigureerde aannames; de modus met echte batterijmodellen gebruikt catalogusspecificaties waar beschikbaar.

Notatie en eenheden

De onderstaande notatie wordt op de hele pagina consequent gebruikt. Tussenmarkeringen zoals (sd), (reserve), (d) en (pv) geven tijdelijke SoC-toestanden binnen één dispatch-interval aan.

$E$ Energiehoeveelheid: EenheidkWh
$P$ Vermogen: EenheidkW
$p$ Prijs of tariefcomponent: EenheidEUR/kWh
$C$ Kosten of jaarlijkse besparing: EenheidEUR
$I$ Investering: EenheidEUR
$\Pi$ Totale winst over de analysehorizon: EenheidEUR
$\eta$ Rendementsfactor: Eenheid1
$S$ Batterijlaadtoestand: EenheidkWh
$t$ Simulatie-interval: Eenheidindex
$Y$ Analysehorizon: Eenheidjaar

Indices, suffixen en pijlnotatie

$\mathrm{gross}$ energie vóór rendementsverliezen: Voorbeeld $E^{\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat},\mathrm{gross}}$ is bruto energie geladen uit het net.
$\mathrm{net}$ energie na rendementsverliezen of als netto-effect: Voorbeeld $E^{\mathrm{charge},\mathrm{net}}$ is netto in de batterij opgeslagen energie.
$\mathrm{res}$ resterende grootheid na een eerdere stap: Voorbeeld $L^{\mathrm{res}}$ is de restvraag na directe PV-dekking.
$\mathrm{exp,pre}$ potentiële export vóór regulatoire begrenzing: Voorbeeld $E^{\mathrm{exp,pre}}$ wordt pas daarna zo nodig begrensd tot $E^{\mathrm{exp}}$ .
$\mathrm{dyn}\;/\;\phi_{\mathrm{fi}}$ dynamische tariefnotatie of referentie voor terugleverschaling: Voorbeeld $p^{\mathrm{dyn}}$ is de intervalprijs; $\phi_{\mathrm{fi}}$ schaalt toegestane teruglevering.
$a \rightarrow b$ gerichte energiestroom van bron a naar bestemming b: Voorbeeld $\mathrm{pv}\rightarrow\mathrm{load}$ betekent directe PV-naar-vraag; $\mathrm{grid}\rightarrow\mathrm{bat}$ betekent batterij laden vanuit het net.
$(\mathrm{sd}) / (\mathrm{reserve}) / (\mathrm{d}) / (\mathrm{pv})$ tijdelijke laadtoestand van de batterij binnen hetzelfde interval: Voorbeeld $S_t^{(\mathrm{sd})}$ is na zelfontlading, $S_t^{(\mathrm{reserve})}$ na reserveherstel, $S_t^{(\mathrm{d})}$ na ontlading en $S_t^{(\mathrm{pv})}$ na PV-lading.

Databronnen en modelinvoer

De methodologie combineert door gebruikers aangeleverde invoer met externe databronnen. Het onderstaande overzicht licht de belangrijkste bronnen en hun rol in het model toe.

Huishoudverbruik, bestaande PV-data, batterijaannames, prijsaannames

Geüploade tijdreeksen krijgen voorrang boven grove standaardprofielen wanneer beschikbaar.

Locatiegebonden uurlijkse PV-opbrengstwaarden uit de historische TMY-maanden die officieel door PVGIS zijn geselecteerd

PVGIS 5.3 selecteert volgens ISO 15927-4 een typisch meteorologisch jaar over 2005–2023. Voor elke oppervlaktegeometrie gebruiken we de echte uurlijkse PVGIS-vermogenswaarden uit de geselecteerde bronmaanden, berekend met crystSi2025, het gekozen montagetype en de gekozen systeemverliezen (standaard: vrijstaand/geventileerd en 14%). De backend rangschikt geconfigureerde oppervlakken op hun locatiespecifieke genormaliseerde jaarlijkse PVGIS-opbrengst en schaalt de geverifieerde profielen lokaal naar de resulterende toewijzing. Een schrikkeljaar als doel krijgt een echte, afzonderlijk vastgelegde PVGIS-schrikkeldag. Er is geen synthetische fallback; een niet-beschikbaar of ongeldig PVGIS-profiel stopt de berekening.

Bron openen

Day-ahead spotprijzen voor dynamische tarieven in Duitsland

Gebruikt in kwartierresolutie. Bronvermelding: Bundesnetzagentur | SMARD.de, gelicentieerd onder CC BY 4.0. Voltary verwerkt de brondata (inclusief eenheidsconversie, tijdas-afstemming en grafiekaggregatie).

Bron openen

Duitse netkosten, heffingen, leveranciersmarges en geconfigureerde tariefcomponenten

Worden verwerkt via configuratie, netbeheerderparameters en de geïmplementeerde regulatoire logica.

Geselecteerde geïmplementeerde Solarspitzengesetz-regels voor negatieve prijzen en terugleverbegrenzing

Worden alleen toegepast wanneer installatiedatum en configuratie het geïmplementeerde Duitse regelpad activeren.

Bron openen

Methodologische referenties

De structuur van het verouderingsmodel en de belangrijkste modelaannames zijn verankerd in de volgende referenties. De concrete coëfficiënten en multipliers zijn nog steeds initiële kalibratiewaarden binnen die literatuurbanden en geen ongewijzigde overname van één enkel paper.

SAM / NREL batterijlevensduur
Onderbouwt de scheiding tussen kalender- en cyclusveroudering en DoD-afhankelijke cyclische logica.
NREL SAM battery life model overview
Review levensduurvoorspelling
Onderbouwt de scheiding tussen kalender- en cyclusbijdragen als robuuste modelstructuur.
Battery lifetime prediction review
LFP-kalenderveroudering
Onderbouwt SoC-afhankelijke kalenderveroudering en lage tot middelmatige basisfade voor LFP.
LFP storage-aging study
Kalenderveroudering met wortel-tijd-structuur
Onderbouwt de wortel-van-de-tijd-vorm van kalenderveroudering en de sterke invloed van hoge SoC-niveaus.
Automotive aging study
LFP-cyclusmodel
Onderbouwt het gebruik van cyclusdiepte als centrale driver van cyclusveroudering.
LFP cycle-life model
Benchmarkcontext voor batterijlevensduur
Biedt referentiewaarden voor de interpretatie van aannames over de batterijlevensduur.
PNNL / Sandia benchmark

Kort rekenvoorbeeld

Onderstaand voorbeeld is een bewust vereenvoudigde berekening voor één interval. Het laat de volgorde van de batterijbeslissing en de economische interpretatie zien zonder alle meerjarige effecten zoals degradatie of jaarlijkse vaste kosten mee te nemen.

1. Invoer
Vraag 4,0 kWh; PV 1,0 kWh; start-SoC 6,0 kWh; capaciteit 10,0 kWh; SoC-grenzen 10% en 95%; P_d = 3,0 kW; η_d = 0,95; prijs 0,30 EUR/kWh.
Volledige intervaltoestand vóór dispatch.
Dit voorbeeld isoleert één uurinterval; degradatie en jaarlijkse vaste kosten zijn bewust weggelaten.
2. Directe dekking en restvraag
PV→load = min(1,0; 4,0) = 1,0. Dus L^res = 4,0 - 1,0 = 3,0.
Directe PV-dekking 1,0 kWh; restvraag 3,0 kWh.
De batterij beslist pas nadat deze directe PV-toewijzing is gedaan.
3. Ontlading en netimport
Maximaal leverbaar aan de vraag: 0,95 × min(6,0 - 1,0, 3,0) = 2,85. Resterende netimport: 3,0 - 2,85 = 0,15.
Batterijontlading 2,85 kWh; netimport 0,15 kWh.
De bruikbare ontlading wordt begrensd door de interne reserve boven S_min en door het ontlaadrendement.
4. Nieuwe SoC en intervalvoordeel
S_t = 6,0 - 2,85 / 0,95 = 3,0. Intervalvoordeel: 2,85 × 0,30 = 0,855 EUR.
Eind-SoC 3,0 kWh; monetaire intervalwaarde 0,855 EUR.
Omdat er in dit voorbeeld geen opportuniteitskosten van PV-lading en geen netlading zijn, is het intervalvoordeel gelijk aan de waarde van vermeden netimport.
5. Jaarcijfer
Bij 720 EUR operationeel batterijvoordeel, 120 EUR onderhoud per volledig bedrijfsjaar en een investering van 6.000 EUR is de nominale netto-cashflow 600 EUR. ROI = 600 / 6000 × 100; bij bewust constante nominale cashflows bereikt de cumulatieve reeks na 10 jaar voor het eerst nul.
ROI 10%; nominale terugverdientijd 10 jaar.
Dit vereenvoudigde voorbeeld toont ROI en cumulatieve terugverdientijd. NPV en IRR zouden daarnaast de werkelijke maandelijkse betaaldatums en de gekozen disconteringsvoet gebruiken.

Modelbeperkingen

Toekomstige elektriciteitsprijzen, heffingen en regelgeving zijn onzeker. De simulatie is daarom een gestructureerde scenarioanalyse, geen prijsgarantie.
Het Solarspitzengesetz-pad geldt voor vaste PV onder 100 kW met EEG-terugleververgoeding. Balkon-PV wordt apart zonder vergoeding gemodelleerd; directe verkoop en projectspecifieke samenvoeging van installaties worden niet gemodelleerd. Onder 2 kWp wordt geen toekomstig BNetzA-besluit verondersteld. Nabetaling volgens § 51a buiten de analyseperiode wordt geschat uit het laatste bedrijfsjaar met voortgezette PV-degradatie. Het model is geen juridische conformiteitstoets.
De huidige outputs zijn puntschattingen onder de gekozen aannames en geen stochastische bandbreedtes, betrouwbaarheidsintervallen of onzekerheidsbanden.
De bruikbare batterijcapaciteit veroudert in het meerjarige pad op basis van de gedocumenteerde aannames voor kalender- en cyclusveroudering. Temperatuur, laad- en ontlaadsnelheid en fabrikant-specifieke cel- of thermische modellen worden nog niet afzonderlijk gemodelleerd.
Als een upload al batterijstromen bevat, houden we de gemeten totale lading en ontlading van de bestaande batterij in elk gemodelleerd interval vast en optimaliseren of verouderen we die niet synthetisch. Vermindert PV-degradatie de PV-energie die voor die vaste lading beschikbaar is, dan wordt het tekort aan de netafname toegewezen. Langetermijnresultaten met een geüploade bestaande batterij zijn daarom conditionele projecties met een vaste dispatch en geen technische prognose van batterijveroudering.
Veranderingen in huishoudelijk gedrag, handmatige interventie en fabrikant-specifieke regelstrategieën worden alleen meegenomen voor zover ze in de invoer en aannames zijn vertegenwoordigd.
Installateurs-offertes, financieringskosten, fiscale uitzonderingen en projectspecifieke nevenkosten vallen buiten de basisequaties die hier zijn gedocumenteerd.
De geavanceerde financiële outputs zijn voor belasting en zonder financieringshefboom gemodelleerd. Belastingen, subsidies, afschrijvingen, restwaarde en vervangingslogica zijn bewust uitgesloten uit de huidige DCF-laag.
De outputs zijn het meest informatief bij het vergelijken van configuraties onder consistente aannames. Gerealiseerde absolute waarden kunnen later nog afwijken.

Overzicht

Berekeningsgrondslagen in één oogopslag

Technische methodologie in detail

Geavanceerde financiële kengetallen

Voortzetting van profielen en scenario's

Indices, suffixen en pijlnotatie

SAM / NREL batterijlevensduur

Review levensduurvoorspelling

LFP-kalenderveroudering

Kalenderveroudering met wortel-tijd-structuur

LFP-cyclusmodel

Benchmarkcontext voor batterijlevensduur

1. Invoer

2. Directe dekking en restvraag

3. Ontlading en netimport

4. Nieuwe SoC en intervalvoordeel

5. Jaarcijfer